小学相遇问题大全例题解析.docx
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小学相遇问题大全例题解析.docx
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小学相遇问题大全例题解析
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷〔甲速+乙速〕
总路程=〔甲速+乙速〕×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两人几小时后相遇?
分析:
相遇时间=路程和÷速度和
=20÷〔6+4〕=2小时
例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行48千米,乙每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求AB两地间的距离
分析:
“两车在离中点18千米处相遇〞,由于甲的速度更快,说明他们相遇时,甲过了中点18千米,而乙离中点18千米,那甲比乙多走了18+18=36千米,一小时甲比乙多走48-42=6千米,我们就可以算出相遇时间:
36÷6=6小时,再依公式路程和=速度和×相遇时间=〔48+42〕×6=540千米
例3、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地1200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
分析:
画图,从图中我们可以知道,甲比乙多走了2个1200,甲每分钟比乙多走250-90=160米,我们就可以求出总共走了多少时间:
2×1200÷160=15分钟,那么A、B两地相距:
250×15-1200=2550米
例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
分析:
第一次相遇时,两车合走了一个全程,此时甲走了60千米
第二次相遇时,两车合走了三个全程,甲应走了60×3=180千米,这时甲离A地还有40千米,加上这40千米,甲正好走了两个全程,所以一个全程应为:
〔180+40〕÷2=110千米。
例5、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一圈要6分钟,乙跑一圈要几分钟?
分析;当他们相遇时,甲乙各跑了4分钟,如果甲要跑到出发点,还需要6-4=2分钟,而这2分钟跑的路程,恰好是乙4分钟跑的路程,说明,跑同样的距离,乙花的时间是甲的两倍;同样跑一圈,甲需要6分钟,乙就需要6×2=12分钟
例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行,8小时相遇,如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇,东西两地相距多少千米?
分析:
“原来〞两人一小时走的路程比“现在〞两人一小时走的路程少3-1=2千米,7小时后,“原来〞就比“现在〞少走7×2=14千米,而此时,“现在〞相遇了,“原来〞还差14千米相遇,还要花8-7=1小时才能相遇,说明“原来〞两人一小时走14千米,那东西两地相距14×8=112千米。
例7、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后10分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
分析:
画图,从图中我们可以知道,丙与乙相遇时,甲与丙间的距离为两人合走10分钟的距离,即〔30+50〕×10=800米,而这个距离恰好是乙丙相遇时,乙比甲多走的路程,乙每分钟比甲多走40-30=10米,我们可以算出乙丙相遇的时间为:
800÷10=80分钟,所以,AB两地距离为〔40+50〕×80=7200米
例8、小王和小亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,小王每分钟行110米,小亮每分钟行90米,如果一只狗与小王同时同地而行,每分钟行500米,在两人间往返跑,直到两人相遇时,狗共行了多少米
分析:
要求狗跑的路程,速度,关键是狗跑的时间,仔细读题,我们可以理解出,狗跑的时间也就是两人相遇的时间:
2000÷〔110+90〕=10分钟,所以狗跑的路程即为:
10×500=5000米
例9到的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从开出的船每小时行28千米,从开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解392÷〔28+21〕=8〔小时〕
答:
经过8小时两船相遇。
例10小和小在周长为400米的环形跑道上跑步,小每秒钟跑5米,小每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解“第二次相遇〞可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间=〔400×2〕÷〔5+3〕=100〔秒〕
答:
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例11甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇〞是正确理解此题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是〔3×2〕千米,因此,
相遇时间=〔3×2〕÷〔15-13〕=3〔小时〕
两地距离=〔15+13〕×3=84〔千米〕
答:
两地距离是84千米。
题库:
1.1、从到的铁路长738千米.两列火车从两地同时相对开出,开出的火车,平均每小时行59千米;开出的火车,平均每小时行64千米.两车开出后几小时相遇?
1.2、甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两地相距多远?
1.3、两个工程队合开一条670米的隧道,同时各从一端开凿.第一队每天开12.6米,第二队每天开14.2米.这个隧道要用多少天才能打通?
打通时两队各开凿多少米?
1.4、到的铁路长726千米.一列货车从开往,每小时行69千米.这列货车开出后开往,每小时行69千米.这列货车开出后1小时,一列客车从出发开往,每小时行77千米.再过几小时两车相遇?
1.5、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,甲每小时走69米,乙每分钟走多少米?
1.6、甲乙两车分别从AB两地相对开出,甲车每小时行40千米,经过4小时,甲车已驶过中点26千米,这时与乙车还相距8千米,乙车每小时行多少千米?
1.7、甲乙两车分别从AB两地相对开出,甲车每小时行60千米,经过2小时,甲车已驶过中点10千米,这时与乙车还相距6千米,乙车每小时行多少千米?
1.8、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇,甲每小时比乙快2千米,求两人的速度
2.1、甲乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,东西两地相距多少千米?
2.2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地间的距离
2.3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米,两人在距中点5千米处相遇,求两地间的距离
2.4、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,两人在距中点1千米处相遇,求两地间的距离
3.1、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
3.2、甲乙两人同时在上午7时从A到B地,甲每分钟比乙快80千米,上午11时甲到达B地后立即返回A地,在离B地24千米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
3.3、甲乙两人同时从A到B地,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲行45千米到达B地后立即返回A地,在途中与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
3.4、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地700米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
3.5、两地相距900米,甲乙二人同时同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目的地后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
4.1甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地60千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
4.2甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地90千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
4.3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进各自到达目的地后返回,第二次相遇离B地55千米处,A、B两地相距多少千米?
4.4、甲乙同时从A、B两地相对开出,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,相遇后继续前进,各自到达目的地后立即返回,第一次与第二次相遇的距离为20千米,求两地距离〔90〕
5.1甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次相遇,甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要几分钟?
5.2甲乙两车同时从AB两地相对开出,10小时后相遇,甲车从A到B要15小时,乙车从A到B要几小时?
7.1、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上甲后10分钟和乙相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
7.2、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后5分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
7.3、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后10分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
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