广西单招文科数学模拟试题二含答案 doc.docx

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广西单招文科数学模拟试题二含答案doc

2019年广西单招文科数学模拟试题

（二）【含答案】

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）

A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，4）D．（﹣2，4）

3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：

克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

三、解答题（共5小题，满分60分）

18．（12分）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良

优良

总计

未设立自习室

25

15

40

设立自习室

10

30

40

总计

35

45

80

（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；

（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．

（1）若F是AD的中点，求证：

EF∥平面ABC；

（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：

EM⊥平面ADN．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建

[选修4-5：

不等式选讲]

2019年广西单招文科数学模拟试题

（二）参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）

A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，4）D．（﹣2，4）

【考点】交集及其运算．

【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．

【解答】解：

∵A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜4}，

∴A∩B={x|2＜x＜4}，

故选：

C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：

克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）

A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组

【考点】频率分布直方图．

【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．

【解答】解：

由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，

则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，

故中位数落在第4组，

故选：

B

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．频率、频数的关系：

频率=频数÷数据总和，以及中位数的定义，属于基础题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

三、解答题（共5小题，满分60分）

18．（12分）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良

优良

总计

未设立自习室

25

15

40

设立自习室

10

30

40

总计

35

45

80

（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；

（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．

（1）若F是AD的中点，求证：

EF∥平面ABC；

（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：

EM⊥平面ADN．

【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【分析】

（1）取BD的中点G，连接EG，FG，证明平面EFG∥平面ABC，即可证明：

EF∥平面ABC；

（2）M、N是棱BC的两个三等分点，证明EM⊥ND，AD⊥EM，即可证明：

EM⊥平面ADN．

【解答】证明：

（1）取BD的中点G，连接EG，FG，

∵F是AD的中点，

∴FG∥AB，

∵BD=2CE，∴BG=CE，

∵∠DBC=∠BCE，

∴E，G到直线BC的距离相等，则EG∥CB，

∵EG∩FG=G，

∴平面EFG∥平面ABC，

∵EF⊂平面EFG，

∴EF∥平面ABC；

（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，

∴BC=3CE，

∵M、N是棱BC的两个三等分点，

∴MN=CE，BD=BN，

∵∠DBC=60°，

∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，

∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，

△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，

∴∠CEM=90°，

∴EM⊥CE，EM⊥ND，

∵AD⊥平面BCED，

∴AD⊥EM，

∵AD∩ND=D，

∴EM⊥平面ADN．

【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

[选修4-5：

不等式选讲]