人教版八年级数学上册《131轴对称线段的垂直平分线》同步练习.docx

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人教版八年级数学上册《131轴对称线段的垂直平分线》同步练习

初中数学试卷

线段的垂直平分线

典题探究

例1.已知点D为线段BC的中点，AB=AC，则点A在线段BC的_______________上。

例2.ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.

例3.如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．

例3图例4图

例4.如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？

若对称，请说明理由．

演练方阵

A档（巩固专练）

1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

A、7B、14C、17D、20

2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）

A、

B、

C、6D、4

3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　）

A、6B、5C、4D、3

4.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A、80°B、70°C、60°D、50°

5.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）

A、两人都正确B、两人都错误

C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B

7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪

三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点

C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点

8.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分AB

C、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB

9.如图，Rt△ABC中，∠C＝900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是∠ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）

A、0组B、2组C、3组D、4组

10.如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定

B档（提升精练）

1.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．

2.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=____度．

3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°．

4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．

5.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．

6.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．

7.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．

8.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有　_________个不同的四边形．

9.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=

∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_________（把你认为正确结论的序号都填上）

C档（跨越导练）

1.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．

2.在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC=______°．

3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

4.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

5.已知：

如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．

6.如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：

BF=AC+AF．

7.在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，△BCE的周长为18即BE+CE+BC=18，求BC的长？

8.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，

求证：

E点在线段AC的垂直平分线上．

9.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？

请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．

（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

10.如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，

求证：

DE=DF．

11.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．

求证：

∠FAC=∠B．

线段的垂直平分线参考答案

典题探究

例1【答案】垂直平分线

例2【答案】8cm6cm

例3【答案】

（1）70°

（2）8cm

例4【答案】连接EF，AD是线段EF的垂直平分线。

演练方阵

A档（巩固专练）

1【答案】C

2【答案】C

3【答案】B

4【答案】C

5【答案】D

6【答案】B

7【答案】C

8【答案】A

9【答案】C

10【答案】B

B档（提升精练）

1【答案】6

2【答案】50

3【答案】45

4【答案】6

5【答案】72

6【答案】60

7【答案】115

8【答案】4（填5也对）

9【答案】8

10【答案】①③

C档（跨越导练）

1.【答案】13

2.【答案】15

3.解：

（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

答：

（1）∠ECD的度数是36°；

（2）BC长是5．

4.解：

∵DE垂直平分AB，

∴∠DAE=∠B，

∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE=

（90°﹣∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°．

答：

若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

5.解：

∵MN是边AB的中垂线，

∴AM=BM，

∴∠BAM=∠B，

设∠B=x，则∠BAM=x，

∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，

在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，

∴x=26°，

即∠B=26°．

6.

证明：

过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，

则DN=DF（角平分线性质），DB=DC（线段垂直平分线性质），

又∵DF⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DFB=∠DNC=90°，

在Rt△DBF和Rt△DCN中

∵

，

∴Rt△DBF≌Rt△DCN（HL）

∴BF=CN，

在Rt△DFA和Rt△DNA中

∵

，

∴Rt△DFA≌Rt△DNA（HL）

∴AN=AF，

∴BF=AC+AN=AC+AF，

即BF=AF+AC．

7.解：

∵BC边的垂直平分线DE，

∴BE=CE=5，

∵BE+CE+BC=18，

∴BC=18﹣5﹣5=8，

答：

BC的长是8．

8.证明：

∵AD是高，∴AD⊥BC，

又BD=DE，

∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，

∴AB=AE，

∴AB+BD=AE+DE，

又AB+BD=DC，

∴DC=AE+DE，

∴DE+EC=AE+DE

∴EC=AE，

∴点E在线段AC的垂直平分线上．

9.解：

（1）存在满足条件的点C；

作出图形，如图所示．

（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：

y=kx+b，

把（2，﹣2）和（7，3）代入得：

，

解得：

，

∴y=x﹣4，

当y=0时，x=4，

所以交点P为（4，0）．

10.证明：

∵线段CD垂直平分AB，

∴AC=BC，AD=BD，

∴∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD，

∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD，

即∠CBE=∠CAF，

在△BCE和△ACF中

∵

，

∴△BCE≌△ACF（ASA），

∴BE=AF，

∵BD=AD，

∴BE﹣BD=AF﹣AD，

即DE=DF．

11.证明：

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA，

∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FAC=∠B．