IIR数字滤波器设计I.docx
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IIR数字滤波器设计I.docx
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IIR数字滤波器设计I
IIR数字滤波器设计(Ⅰ)
一、实验课程任务与要求
《数字信号处理》课程是电子、通信、计算机、自动化、信息处理等专业的重要基础课。
本课程以信号与系统、工程数学为基础,要求学生掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器、谱分析等数字信号处理技术。
《数字信号处理》是一门理论与实践联系紧密的课程,所以本课程安排一周课程设计,以帮助学生掌握数字信号处理技术,提高学生分析问题和解决问题的能力,并通过设计培养学生的创新意识。
本课程设计的基本要求如下:
1学会用MATLAB语言编写数字信号处理的程序,通过上机实习加深对课堂所学知识的理解;
2上机前应按照要求把设计内容准备好,即编好程序及需要改变的参数,能预计出可能出现的结果;
3观察实验结果,得出结论;
4设计结束时提交设计报告。
二、设计题目
IIR数字滤波器设计(Ⅰ)、
三、设计要求
(1)用单位冲激响应不变变换法进行设计。
(2)给出详细的滤波器设计说明书。
(3)给出经过运行是正确的程序清单并加上详细的注释。
(4)画出所设计滤波器的幅度特性和相位特性。
四设计原理
1、冲激响应不变法
冲激响应不变法[5]的变换原理是使数字滤波器的单位冲激响应序列
模仿模拟滤波器的单位冲激响应序列
。
将模拟滤波器的单位冲激响应加以等简隔抽样,使
正好等于
的抽样值,即满足
式(3.1)
其中T是抽样周期。
如果令
是
的拉普拉斯变换,
为
的Z变换,根据抽样序列的Z变换和模拟信号的拉普拉斯变换的关系,可得
式(3.2)
可以看出,利用冲激响应不变法将模拟滤波器变换数字滤波器,实际上是先对模拟滤波器的系统函数
做周期延拓,再经过
的映射变换,从而得到数字滤波器的系统函数
。
假设在S平面上,S在
轴上取值,Z在Z平面内的单位圆周
上取值,则可得到数字滤波器的频率响应
和模拟滤波器的频率响应
间的对应关系:
式(3.3)
如图3.1所示,在S平面上每一条宽为
的横条都将重叠地映射到整个Z平面上,而每一条的左半边映射到Z平面单位圆内,右半边映射到Z平面单位圆外,S平面虚轴映射Z平面单位圆上,虚轴上每一段长为
的线段都映射到Z平面单位圆上一周。
由于S平面每一横条都要重叠地映射到Z平面上,这正好反映
和
的周期延拓函数的变换关系
,故有冲激响应不变法并不是简单的从S平面映射到Z平面。
图3.1冲激响应不变法的映射关系
因为不是简单的一一映射关系,且对于任何一个实际的模拟滤波器,它的频率响应是不可能真正带限的。
因而将不可避免的出现频率的重叠,即混叠失真。
数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应,只有当模拟滤波器的频率响应在超过重叠频率后的衰减很大时,混叠失真才会很小,此时才能够满足设计要求。
综上所述,冲激响应不变法具有以下特点:
(1)模拟频率和数字频率的转换是线性的,并保持了模拟滤波器的时域瞬态特性。
(2)当模拟滤波器的频率响应不是严格限带时,则用冲激不变法设计出的数字滤波器在频率出现混叠失真。
(3)由于
(2)而使这种设计方法受到限制,即当
不严格限带或g(t)变化不稳定。
五、设计内容
设计一个数字巴特沃斯低通滤波器,设计指标如下:
采样时间间隔
。
六设计步骤
(1)把数字频率转换为模拟频率:
,
。
(2)计算巴特沃斯模拟滤波器的截止频率
和阶数
。
(3)设计巴特沃斯模拟低通滤波器,给出参数
和
(此处使用了MATLAB中的buttap(N)函数。
(4)把模拟滤波器用单位冲激响应不变变换法转换成数字滤波器(此处使用了MATLAB中的residuez函数)。
(5)变直接形式为并联形式,并给出结构图。
(6)画出幅度特性和相位特性。
七、设计步骤框图
数字滤波器的设计步骤如图1所示
图1
八、Matlab程序代码
%主程序
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;%通带波动;
As=15;%阻带衰减
T=1;%采样周期
Omigrp=wp*T;
Omigrs=ws*T;
88^2+0.9659^2];
b=1;
a=conv(conv(t1,t1),t1);
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和截止频率wc
[B,A]=butter(N,wc,'s')
[z,p,k]=buttap(N)%模拟低通原型零、极点系数和增益因子
[bz,az]=impinvar(b,a)%用冲激响应不变法将模拟滤波器转化为数字滤波器,采样频率默认1Hz
wz=[0:
pi/512:
pi];
hz1=freqz(bz,az,wz);%巴特沃斯模拟低通滤波器频率响应
[C,B,A]=dir2par(b,a)%直接型转换成并联型
%绘图
subplot(1,2,1);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1
(1));title('幅度响应')
xlabel('');ylabel('|H|');axis([0,1,0,1]);grid;
subplot(1,2,2);plot(wz/pi,hz1/pi);title('相位响应')
xlabel('');ylabel('单位:
pi');axis([0,1,-1,2]);grid;
%直接型转换成并联型子程序
function[C,B,A]=dir2par(b,a);
M=length(b);
N=length(a);
[r1,p1,C]=residuez(b,a);
p=cplxpair(p1,10000000*eps);
I=cplxcomp(p1,p);
r=r1(I);
K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);
ifK*2==N;
fori=1:
2:
(N-2)
Brow=r(i:
1:
(i+1),:
);
Arow=p(i:
1:
(i+1),:
);
[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+1)/2),:
)=real(Brow);
A(fix((i+1)/2),:
)=real(Arow);
End
[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);
B(K,:
)=[real(Brow)0];A(K,:
)=[real(Arow)0];
Else
fori=1:
2:
(N-1)
Brow=r(i:
1:
(i+1),:
);
Arow=p(i:
1:
(i+1),:
);
[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);
B(fix((i+1)/2),:
)=real(Brow);
A(fix((i+1)/2),:
)=real(Arow);
End
End
%比较两个含同样标量元素但(可能)有不同下标的复数对及其相应留数向量子程序
functionI=cplxcomp(p1,p2);
I=[];
forj=1:
length(p2)
fori=1:
length(p1)
if(abs(p1(i)-p2(j))<0.0001)
I=[I,i];
End
End
End
运行结果
Rp=1
N=6
z=[]
··
k=1
C=[]
结构图
九仿真波形
总结:
通过本次课设我实际操作了Matlab应用软件,加深了对数字信号科目的理解与应用,对课堂中所学的知识进行了实际应用,理论与实际的结合使我更深刻的理解了理论,加深了对数字信号应用技术的理解,为将来更好的应用打下了良好的基础。
感谢各位老师的耐心教导,我会继续努力的。
参考图书:
教材:
丛玉良《数字信号处理》吉林科学技术出版社
程佩青《数字信号处理教程》清华大学出版社
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- IIR 数字滤波器 设计