全国各地中考数学压轴题按题型几何综合汇编三圆中的计算和证明综合原卷板.docx
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全国各地中考数学压轴题按题型几何综合汇编三圆中的计算和证明综合原卷板.docx
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全国各地中考数学压轴题按题型几何综合汇编三圆中的计算和证明综合原卷板
3、圆中的计算和证明综合题
1.(2020福建)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是
上不与B,D重合的点,sinA
.
(1)求∠BED的大小;
(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3
,求证:
DF与⊙O相切.
2.(2020贵州铜仁)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=8,
,求CD的长.
3.(2020黑龙江哈尔滨)已知:
⊙O是△ABC的外接圆,AD为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为E,连接BO,延长BO交AC于点F.
(1)如图1,求证:
∠BFC=3∠CAD;
(2)如图2,过点D作DG∥BF交⊙O于点G,点H为DG的中点,连接OH,求证:
BE=OH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接CG,若DG=DE,△AOF的面积为
,求线段CG的长.
4.(2020湖北恩施州)如图1,AB是⊙O的直径,直线AM与⊙O相切于点A,直线BN与⊙O相切于点B,点C(异于点A)在AM上,点D在⊙O上,且CD=CA,延长CD与BN相交于点E,连接AD并延长交BN于点F.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)求证:
BE=EF;
(3)如图2,连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H,连接BH.若AB=6,AC=4,求tan∠BHE.
5.(2020武汉)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,AE与过点D的切线互相垂直,垂足为E.
(1)求证:
AD平分∠BAE;
(2)若CD=DE,求sin∠BAC的值.
6.(2020湖北孝感)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F,记∠BAC=α.
(1)如图1,若α=60°,
①直接写出
的值为 ;
②当⊙O的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为 ;
(2)如图2,若α<60°,且
,DE=4,求BE的长.
7.(2020湖南怀化)如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线.
(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:
CG2=AE•BF.
8.(2020湖南娄底)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD平分∠ABC交⊙O于点D,过D作BC的垂线,垂足为E.
(1)求证:
DE与⊙O相切;
(2)若AB=5,BE=4,求BD的长;
(3)请用线段AB、BE表示CE的长,并说明理由.
9.(2020湖南张家界)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O,过点C作直线CD交AB的延长线于点D,使∠BCD=∠A.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DE平分∠ADC,且分别交AC,BC于点E,F,当CE=2时,求EF的长.
10.(2020江苏淮安)如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,OC⊥OA,CO交AB于点P,交⊙O于点D,且CP=CB.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.
11.(2020山东滨州)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA=DE.
(1)求证:
直线CD是⊙O的切线;
(2)求证:
OA2=DE•CE.
12.(2020山东聊城)如图,在△ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)试证明DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AC=6
,求此时DE的长.
13.(2020山东临沂)已知⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2.以O1为圆心,以r1+r2的长为半径画弧,再以线段O1O2的中点P为圆心,以
O1O2的长为半径画弧,两弧交于点A,连接O1A,O2A,O1A交⊙O1于点B,过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C.
(1)求证:
BC是⊙O2的切线;
(2)若r1=2,r2=1,O1O2=6,求阴影部分的面积.
14.(2020山东枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:
BF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.
15.(2020山东淄博)如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF=h.
(1)过点D作直线MN∥BC,求证:
MN是⊙O的切线;
(2)求证:
AB•AC=2R•h;
(3)设∠BAC=2α,求
的值(用含α的代数式表示).
16.(2020上海)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.
(1)求证:
∠BAC=2∠ABD;
(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.
17.(2020四川乐山)如图1,AB是半圆O的直径,AC是一条弦,D是
上一点,DE⊥AB于点E,交AC于点F,连结BD交AC于点G,且AF=FG.
(1)求证:
点D平分
;
(2)如图2所示,延长BA至点H,使AH=AO,连结DH.若点E是线段AO的中点.求证:
DH是⊙O的切线.
18.(2020四川凉山州)如图,⊙O的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.
(1)求证:
2R;
(2)若∠A=60°,∠C=45°,BC=4
,利用
(1)的结论求AB的长和sin∠B的值.
19.(2020四川泸州)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H.
(1)求证:
∠C=∠AGD;
(2)已知BC=6.CD=4,且CE=2AE,求EF的长.
20.(2020四川遂宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为⊙O的切线.
(1)求证:
BC是⊙O的切线.
(2)求证:
.
(3)若sin∠ABC═
,AC=15,求四边形CHQE的面积.
21.(2020四川自贡)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,点P为⊙O外一点,且PA=PC
AB,连接PO交AC于点D,延长PO交⊙O于点F.
(1)证明:
;
(2)若tan∠ABC=2
,证明:
PA是⊙O的切线;
(3)在
(2)条件下,连接PB交⊙O于点E,连接DE,若BC=2,求DE的长.
22.(浙江杭州)如图,已知AC,BD为⊙O的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E,点F是半径OC的中点,连接EF.
(1)设⊙O的半径为1,若∠BAC=30°,求线段EF的长.
(2)连接BF,DF,设OB与EF交于点P,
①求证:
PE=PF.
②若DF=EF,求∠BAC的度数.
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