数学湖南省张家界市中考真题解析版.docx
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数学湖南省张家界市中考真题解析版
2018年湖南省张家界市中考数学真题
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)2018的绝对值是( )
A.2018B.﹣2018C.
D.
2.(3分)若关于x的分式方程
=1的解为x=2,则m的值为( )
A.5B.4C.3D.2
3.(3分)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a=2a3B.
=aC.(a+1)2=a2+1D.(a3)2=a6
5.(3分)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )
A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5
6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )
A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm
7.(3分)下列说法中,正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.相等的角是对顶角
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
8.(3分)观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是( )
A.8B.6C.4D.0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)因式分解:
a2+2a+1= .
10.(3分)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10﹣9米,用科学记数法将16纳米表示为 米.
11.(3分)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为
,则袋子内共有乒乓球的个数为 .
12.(3分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .
13.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k= .
14.(3分)如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=
(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为 .
三、解答题(本大题共9个小题,共计58分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
15.(5分)(
﹣1)0+(﹣1)﹣2﹣4sin60°+
.
16.(5分)解不等式组
,写出其整数解.
17.(5分)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证.DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
18.(5分)列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:
“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?
”题意是:
若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
19.(6分)阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:
d=
,
例如,求点P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:
由直线4x+3y﹣3=0知:
A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:
d=
=2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(0,0)到直线3x﹣4y﹣5=0的距离.
(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为
,求实数C的值.
20.(6分)如图,点P是⊙O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为
上一个动点(不与A,B重合),射线PM与⊙O交于点N(不与M重合)
(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;
(2)求证:
△PAN∽△PMB.
21.(8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表(图1)和统计图(图2).
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
请根据图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽取的样本容量为 ;
(2)a= ,b= ;
(3)请在图2中补全条形统计图;
(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为 人.
22.(8分)2017年9月8日﹣10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离BC.
23.(10分)如图,已知二次函数y=ax2+1(a≠0,a为实数)的图象过点A(﹣2,2),一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为实数)的图象l经过点B(0,2).
(1)求a值并写出二次函数表达式;
(2)求b值;
(3)设直线l与二次函数图象交于M,N两点,过M作MC垂直x轴于点C,试证明:
MB=MC;
(4)在(3)的条件下,请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.
【参考答案】
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.A
【解析】2018的绝对值是:
2018.
故选:
A.
2.B
【解析】∵关于x的分式方程
=1的解为x=2,
∴x=m﹣2=2,
解得:
m=4.
故选:
B.
3.C
【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.
故选:
C.
4.B
【解析】A、a2和a不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
B、
=|a|,故原题计算错误;
C、(a+1)2=a2+2a+1,故原题计算错误;
D、(a3)2=a6,故原题计算正确;
故选:
D.
5.B
【解析】∵数据a1,a2,a3的平均数为4,
∴
(a1+a2+a3)=4,
∴
(a1+2+a2+2+a3+2)=
(a1+a2+a3)+2=4+2=6,
∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6;
∵数据a1,a2,a3的方差为3,
∴
[(a1﹣4)2+(a2﹣4)2+(a3﹣4)2]=3,
∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为:
[(a1+2﹣6)2+(a2+2﹣6)2+(a3+2﹣6)2]
=
[(a1﹣4)2+(a2﹣4)2+(a3﹣4)2]
=3.
故选:
B.
6.A
【解析】∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,
∴CE=
CD=4cm.
在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,
∴OE=
=3cm,
∴AE=AO+OE=5+3=8cm.
故选:
A.
7.D
【解析】A、两条平行线被第三条直线所截,内错角才相等,错误,故本选项不符合题意;
B、对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形,错误,故本选项不符合题意;
C、相等的角不一定是对顶角,错误,故本选项不符合题意;
D、角平分线上的点到角的两边的距离相等,正确,故本选项符合题意;
故选:
D.
8.B
【解析】∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,2018÷4=504…2,
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4,
故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数,
则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是:
2+4=6.
故选:
B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(a+1)2
【解析】a2+2a+1=(a+1)2.
故答案为:
(a+1)2.
10.1.6×10﹣8
【解析】∵1纳米=10﹣9米,
∴16纳米=1.6×10﹣8米.
故答案为:
1.6×10﹣8.
11.10
【解析】设有x个黄球,由题意得:
=
,
解得:
x=7,
7+3=10,
故答案为:
10.
12.15°
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,
∴∠BAD=150°,AD=AB,
∵点B,C,D恰好在同一直线上,
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形,
∴∠B=∠BDA,
∴∠B=
(180°﹣∠BAD)=15°,
故答案为:
15°.
13.±2
【解析】由题意得:
△=k2﹣4=0,
解得:
k=±2,
故答案为:
±2.
14.12
【解析】∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(2,1),
∴点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,
当x=2时,y=
=3,
当y=1时,x=6,
则AD=3﹣1=2,AB=6﹣2=4,
则矩形ABCD的周长=2×(2+4)=12,
故答案为:
12.
三、解答题(本大题共9个小题,共计58分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
15.解:
原式=1+1﹣4×
+2
=2.
16.解:
∵解不等式①得:
x<3,
解不等式②得:
x≥﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,
∴不等式组的整数解为﹣1,0,1,2.
17.
(1)证明:
在矩形ABCD中,∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAF,
又∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠DFA=∠B,
又∵AD=EA,
∴△ADF≌△EAB,
∴DF=AB.
(2)解:
∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠FDC=∠DAF=30°,
∴AD=2DF,
∵DF=AB,
∴AD=2AB=8.
18.解:
设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,
5x+45=7x+3,
x=21(人),
5×21+45=150(员),
答:
买羊人数为21人,羊价为150元.
19.解:
(1)d=
=1;
(2)
=
,
∴|C+1|=2,
∴C+1=±2,
∴C1=﹣3,C2=1.
20.解:
(1)当点M在
的中点处时,△MAB面积最大,此时OM⊥AB,
∵OM=
AB=
×4=2,
∴S△ABM=
AB•OM=
×4×2=4;
(2)∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,
∴△PAN∽△PMB.
21.解:
(1)本次随机抽取的样本容量为:
35÷0.35=100,
故答案为:
100;
(2)a=100×0.3=30,
b=31÷100=0.31,
故答案为:
30,0.31;
(3)由
(2)知a=30,
补充完整的条形统计图如右图所示;
(4)800×0.3=240(人),
故答案为:
240.
22.解:
如图,作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠ADE=30°,∠CDF=30°,
在Rt△ADE中,AE=
AD=
×1400=700,
DE=
AE=700
,
∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300,
∴DF=300,BF=700
,
在Rt△CDF中,CF=
DF=
×300=100
,
∴BC=700
+100
=800
.
答:
选手飞行的水平距离BC为800
m.
23.解:
(1)∵二次函数y=ax2+1(a≠0,a为实数)的图象过点A(﹣2,2),
∴2=4a+1,解得:
a=
,
∴二次函数表达式为y=
x2+1.
(2)∵一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为实数)的图象l经过点B(0,2),
∴2=k×0+b,
∴b=2.
(3)证明:
过点M作ME⊥y轴于点E,如图1所示.
设点M的坐标为(x,
x2+1),则MC=
x2+1,
∴ME=|x|,EB=|
x2+1﹣2|=|
x2﹣1|,
∴MB=
,
=
,
=
,
=
,
=
x2+1.
∴MB=MC.
(4)相切,理由如下:
过点N作ND⊥x轴于D,取MN的中点为P,过点P作PF⊥x轴于点F,过点N作NH⊥MC于点H,交PF于点Q,如图2所示.
由(3)知NB=ND,
∴MN=NB+MB=ND+MC.
∵点P为MN的中点,PQ∥MH,
∴PQ=
MH.
∵ND∥HC,NH∥DC,且四个角均为直角,
∴四边形NDCH为矩形,
∴QF=ND,
∴PF=PQ+QF=
MH+ND=
(ND+MH+HC)=
(ND+MC)=
MN.
∴以MN为直径的圆与x轴相切.
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