《三角形的高》第5课时教案拓展版.docx
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《三角形的高》第5课时教案拓展版
《三角形的高》(第5课时)教案-拓展版
《三角形的高》(第5课时)教案拓展版
教学目标
知识技能
1.三角形的高线的定义.
2.三角形的高线的画法.
数学思考
经历探索新知识的过程,提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力.
解决问题
能利用三角形的高进行有关推理和计算.
情感、态度
在解决问题的过程中,体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣.
教学重点
能够正确地画出三角形的高线,并理解高线的含义.
教学难点
钝角三角形高的画法;三角形三条高的位置关系.
1.三角形的高的概念
如图,三角形房梁中,立柱与横梁有什么特殊位置关系?
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,AF是△ABC的高,AF⊥BC.
2.做一做
准备一张锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
你能用折纸的方法得到它们吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?
设计意图:
这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系,因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论,因此得出结论比较容易,但是要折出三条高还是比较难.
3.议一议
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系?
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?
它们所在的直线交于一点吗?
先回顾三角形的高的定义,再讨论直角三角形和钝角三角形的高的画法.
然后交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系.
归纳总结:
三角形的三条高所在直线交于一点.
强调:
①三角形的三条高线都是线段;
②锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部;
③三角形的三条高所在的直线相交于一点,交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同;
④高与垂线与直角紧密连在一起;
⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时,需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线.
4.想一想
分别指出下图中△ABC的三条高.
设计意图:
这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高,目的是为了进一步认
识这两种三角形中高的位置的特殊性.
三、典例精讲:
例1如图,在△ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高,
(1)AF是图中哪几个三角形的高?
(2)图中哪两个三角形的面积相等?
请说明理由.
解:
(1)AF是△ABC,△ABD,△ABF,△ADF,△ADC,△AFC的高
(2)△ABD与△ACD的面积相等.理由如下:
因为BD=DC,
所以
BD﹒AF=
DC﹒AF.
由三角形的面积公式可知.△ABD与△ACD的面积相等.
例2在Rt
中,
,AD是
的高,找出图中相等的角.(直角除外)
分析:
根据题意可知,图中有三个直角三角形,分别是Rt
、Rt
、Rt
,根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角,再根据“同角(或等角)的余角相等”可以找出相等的角.
解:
∵在Rt
中,
∴
.(直角三角形的两个锐角互余)
又∵在Rt
中,
,∴
.
∴
.(同角的余角相等)
同理可得:
.
四、课堂练习
如图,AC为BC边上的垂线,CD为AB边上的垂线,DE为BC边上的垂线,D,E分别在△ABC的AB和BC边上,下列说法:
(1)△ABC中,AC是BC边上的高;
(2)△BCD中,DE是BC边上的高;
(3)△ABE中,DE是BE边上的高;(4)△ACD中,AD是CD边上的高.
其中正确的个数有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
由已知结合三角形高线的定义:
△ABC中,AC是BC边上的高;△BCD中,DE是BC边上的高;△ACD中,AD是CD边上的高.因此应选B.
五、拓展提升
例3 如图,在△ABC中,AD,BE分别是边BC,AC上的高,试说明∠DAC与∠EBC的关系.
分析:
因为有三角形中的高就有垂直、直角,所以∠ADC,∠BEC都是直角.根据小学所学三角形的内角和为180°,所以∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,根据同角的余角相等,即可得出∠DAC=∠EBC.
解:
∠DAC=∠EBC.
因为AD,BE分别是边BC,AC上的高,
所以∠ADC=90°,∠BEC=90°.
所以∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°.
所以∠DAC=∠EBC.
设计意图:
通过练习,加深对三角形的高、中线、角平分线的认识.
六、拓展练习
作出
中CB边上的高,AB边上的中线,AC边上的角平分线.
分析:
作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线,值得注意的是:
是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线.作三角形的角平分线、中线,可以分别用量角器、直角测量作图.另外,任意三角形的中线、角平分线和锐角三角形的高线均可以用折纸法作出.
解:
∴AD是CB边上的高,CE是AB边上的中线,BF是AC边上的角平分线
七、课堂小结
1.每个三角形都有三条高线.
2.三角形的三条高交于一点:
锐角三角形的高交于三角形内一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.
3.三角形的高是线段.
设计意图:
归纳总结三角形高的概念,使学生全面了解三角形的高及性质,同时也培养学生系统整理知识的能力.
八、布置作业
1.三角形的角平分线、中线、高线中().
A.每一条都是线段B.角平分线是射线,其余是线段
C.高线是直线,其余是线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段
2.下列说法正确的是().
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;
②三角形的中线、角平分线都是线段,而高是直线;
③每个三角形都有三条高、中线和角平分线;
④三角形的中线是经过
顶点和对边中点的直线.
A.③④B.③C.②③D.①④
3.如图,在△ABC中,AD,BE分别是边BC,AC上的高,试说明∠DAC与∠EBC的关系.
答案:
1.A.解:
由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知,三角形的角平分线、中线、高线都是线段.
2.B.
3.解:
∠DAC=∠EBC.
因为AD,BE分别是边BC,AC上的高,
所以∠ADC=90°,∠BEC=90°.
所以∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°.
所以∠DAC=∠EBC.
九、课堂检测
1.下列命题:
(1)直角三角形只有一条高;
(2)钝角三角形只有一条高;
(3)三角形的三条高所在的直线相交于一点,它不在三角形的内部,就在三角形的外部;
(4)三角形的高是一条垂线.其中假命题的个数有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD,已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;
(3)说明△ABD和△ACD的面积的关系.
答案:
1.D.2.解:
(1)因为BC=10,AF⊥BC,AF=6,所以S△ABC=
BC·AF=30.
(2)因为BG为△ABC的高,所以S△ABC=
AC·BG=
AC·BG=
BC·AF,因为BG=5,BC=10,AF=6,所以AC=12;
(3)因为AF⊥BC,所以S△ABD=
BD·AF,S△ACD=
CD·AF,因为AD为△ABD的中线,所以BD=CD.所以S△ABD=S△ACD,即△ABD和△ACD的面积相等.
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