辽宁省盘锦市届九年级中考模拟二数学试题.docx
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辽宁省盘锦市届九年级中考模拟二数学试题
学校
班级
姓名
2014年中考模拟数学试题
(二)
(考试时间120分钟,试卷满分150分)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题部分共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分。
)
1.某跨海大桥,近日获国家发改委批准建设,该桥估计总投资1460000000。
数据
1460000000用科学记数法表示应是(▲)
A.146×107B.1.46×109C.1.46×1010D.0.146×1010
2.如图,小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子,看到的是(▲)。
3.下列运算正确的是(▲)
A.(-2x2)3=-6x6B.x4÷x2=x2
C.2x+2y=4xyD.(y+x)(-y+x)=y2-x2
4.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(▲)
5.布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球,从布袋中任意摸出一个球,则下列事件中是必然事件的是(▲)
A.摸出的是白球或黑球;B.摸出的是黑球;
C.摸出的是白球;D.摸出的是红球.
6.已知⊙O1与⊙O2相切,若⊙O1的半径为1,两圆的圆心距为5,则⊙O2的半径为(▲)
A.4B.6C.3或6D.4或6
7.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数图象上
的概率是(▲)
A.B. C.D.
8.如图圆P经过点A(0,),O(0,0),B(1,0),点C在第一象限的弧AB上运动,则∠BCO的度数为(▲)
A.15°B.30°C.45°D.60°
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
1
1
1.2
1.3
9.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如上表所示,如果要选
择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是(▲)
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.在同一直角坐标系中,函数和函数(是常数,且)的图象可能是(▲)
第II卷(非选择题共120分)
二、填空题(共24分)
11.若代数式有意义,则的取值范围为▲.
12.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和
“应”字相对面上的汉字是▲.
13.如图1,DE∥BC,AE=EC,延长DE到F,使EF=DE,
连结AF、FC、CD,则图中四边形ADCF是▲。
14.分解因式:
=▲.
15.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平
均数为▲.
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
2
2
2
16.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是▲.
17.如图,⊙O是等腰三角形的外接圆,AB=AC,∠A=45°,
BD为⊙O的直径,BD=2,连结CD,BC=▲.
18.观察下列等式:
1×2=×(1×2×3﹣0×1×2)
2×3=×(2×3×4﹣1×2×3)
3×4=×(3×4×5﹣2×3×4)……
计算:
3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]=▲.
三、解答下列各题(共96分)
19.(9分)化简求值:
,其中x=
20.(9分)如图,已知点A(-3,4),B(-3,0),
将△OAB绕原点O顺时针旋转90°,得到
△OA1B1.
(1)画出△OA1B1,并直接写出点A1、B1的坐标;
(2)②求出旋转过程中点A所经过的路径长
(结果保留π).
21.(12分)如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.
22.(14分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)m=_______%,这次共抽取了_________名学生进行调查;并补全条形图;
(2)请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,
请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?
学校
班级
姓名
23.(12分)如图,为的直径,点为上一点,若∠BAC=∠CAM,过点作
直线垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断与的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与的延长线相交于点,的半径为3,并且,求
的长.
24.(12分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)
……
20
30
40
50
60
……
每天销售量y(件)
……
500
400
300
200
100
……
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.
(2)物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不超过45元/件,当销售单价x定为多少
时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
(利润=销售总价-成本总价)
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多
少?
(利润=销售总价-成本总价)
25.(14分)在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=900,AD为∠ABC的角平分线时,
在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.
(1)如图②,当∠C≠900,AD为AABC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样
的数量关系?
不需要证明,请直接写出你的猜想:
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量
关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
26.(14分)如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,联
结BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作BC的平行线交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,联结CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).
数学模拟
(二)参考答案
一、BCBBADDBBD
二、11.a≥-2且a≠112.冷13.平行四边形14.x2y2(y+x)(y-x)15.3.116.y=x2-10x+2417.218.n(n+1)(n+2)
三、19.3
20.①如图A1(4,3),B1(0,3)
②如图,在Rt△中,∵OB2+AB2=OA2,
∴OA==5.∴l==.
因此点所经过的路径长为.
21.21.9米
22.
(1)20;50;如图所示;
(2)360;
(3)列树状图如下:
由树状图可知:
所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相
等.其中一男一女的情况有6种.
∴抽到一男一女的概率P==.
23.
(1)解:
直线CD与⊙O相切.理由如下:
连接OC.
∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM
∴OC∥AM∵CD⊥AM∴OC⊥CD∴直线与相切.
(2)解:
∵
∴∠COE=2∠CAB=
∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan=.
24.解:
(1)画图如下图:
由图可猜想,y与x是一次函数关系,设这个一次函数为,y=kx+b(k≠0)
∵这个一次函数的图象过点(20,500)、(30,400)
∴ ,解得,
∴一次函数的关系式是y=-10x+700
(2)由题意可得(x-10)(-10x+700)=8000解得x=30或x=50(不合题意舍去)
所以当销售单价x定为30元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.
(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得:
==,
∴当x=40时,W有最大值9000.
25.解:
(1)猜想:
AB=AC+CD.
(2)猜想:
AB+AC=CD.
证明:
在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.AD平分∠FAC,∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,△EAD≌△CAD.
ED=CD,∠AED=∠ACD.∠FED=∠ACB.又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,
∠EDB=∠B.EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD.AC十AB=CD.
26.解:
(1)
由,得A(-3,0)、B(6,0)、C(0,-9).
所以AB=9,OC=9.
(2)如图2,因为DE//CB,所以△ADE∽△ACB.
所以.图2图3
而,AE=m,
所以.m的取值范围是0<m<9.
(3)如图2,因为DE//CB,所以.因为△CDE与△ADE是同高三角形,所以.
所以.
当时,△CDE的面积最大,最大值为.此时E是AB的中点,.
如图3,作EH⊥CB,垂足为H.在Rt△BOC中,OB=6,OC=9,
所以.在Rt△BEH中,.
当⊙E与BC相切时,.所以.
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