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现代著名数学家陈景润的故事
陈景润是国际知名的大数学家,深受人们的敬重。
但他并没有产生骄傲自满情绪,而是把功劳都归于祖国和人民。
为了维护祖国的利益,他不惜牺牲个人的名利。
下面由小编为大家搜集的现代著名数学家陈景润的故事,希望能帮助到您!
1977年的一天,陈景润收到一封国外来信,是国际数学家联合会主席写给他的,邀请他出席国际数学家大会。
这次大会有3000人参加,参加的都是世界上著名的数学家。
大会共指定了10位数学家作学术报告,陈景润就是其中之一。
这对一位数学家而言,是极大的荣誉,对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。
陈景润没有擅作主张,而是立即向研究所党支部作了汇报,请求党的指示。
党支部把这一情况又上报到科学院。
科学院的党组织对这个问题比较慎重,因为当时中国在国际数学家联合会的席位,一直被台湾占据着。
院领导回答道:
“你是数学家,党组织尊重你个人的意见,你可以自己给他回信。
”
陈景润经过慎重考虑,最后决定放弃这次难得的机会。
他在答复国际数学家联合会主席的信中写到:
“第一,我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的,我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。
第二,世界上只有一个中国,唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国,台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。
因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位,所以我不能出席。
第三,如果中国只有一个代表的话,我是可以考虑参加这次会议的。
”为了维护祖国母亲的尊严,陈景润牺牲了个人的利益。
1979年,陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请,去美国作短期的研究访问工作。
普林斯顿研究所的条件非常好,陈景润为了充分利用这样好的条件,挤出一切可以节省的时间,拼命工作,连中午饭也不回住处去吃。
有时候外出参加会议,旅馆里比较嘈杂,他便躲进卫生间里,继续进行研究工作。
正因为他的刻苦努力,在美国短短的五个月里,除了开会、讲学之外,他完成了论文《算术级数中的最小素数》,一下子把最小素数从原来的80推进到16。
这一研究成果,也是当时世界上最先进的。
在美国这样物质比较发达的国度,陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。
他每个月从研究所可获得201X美金的报酬,可以说是比较丰厚的了。
每天中午,他从不去研究所的餐厅就餐,那里比较讲究,他完全可以享受一下的,但他都是吃自己带去的干粮和水果。
他是如此的节俭,以至于在美国生活五个月,除去房租、水电花去1800美元外,伙食费等仅花了700美元。
等他回时,共节余了7500美元。
这笔钱在当时不是个小数目,他完全可以像其他人一样,从国外买回些高档家电。
但他把这笔钱全部上交给国家。
他是怎么想的呢?
用他自己的话说:
“我们的国家还不富裕,我不能只想着自己享乐。
”
陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人,尽管他已功成名就,然而他没有骄傲自满,他说:
“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包,真正的高峰还没有有攀上去,还要继续努力。
”
一个故事引发的数学家——陈景润
陈景润一个家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了着名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。
但有谁会想到,他的成就源于一个故事。
1937年,勤奋的陈景润考上了福州英华书院,此时正值抗日战争时期,清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧,不想因战事被滞留家乡。
几所大学得知消息,都想邀请沈教授前进去讲学,他谢绝了邀请。
由于他是英华的校友,为了报达母校,他来到了这所中学为同学们讲授数学课。
一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一故事:
“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象:
6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。
每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。
因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想。
大数学欧拉说过:
虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的。
它像一个美丽的光环,在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。
……”陈景润瞪着眼睛,听得入神。
因此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。
课余时间他最爱到图书馆,不仅读了中学辅导书,这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。
因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。
正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引发了一位伟大的数学家。
数学家欧拉小学时提问“星星”遭开除
欧拉是数学史上着名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生。
事情是因为星星而引起的。
当时,小欧拉在一个教会学校里读书。
有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星。
老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少颗星,圣经上也没有回答过。
其实,天上的星星数不清,是无限的。
我们的肉眼可见的星星也有几千颗。
这个老师不懂装懂,回答欧拉说:
“天有有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。
”
欧拉感到很奇怪:
“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?
上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?
上帝会不会太粗心了呢?
”
他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回答才好。
老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切。
小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目,言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。
在老师的心目中,这可是个严重的问题。
在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,绝对不允许自由思考。
小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”,老师就让他离开学校回家。
但是,在小欧拉心中,上帝神圣的光环消失了。
他想,上帝是个窝囊废,他怎么连天上的星星也记不住?
他又想,上帝是个独裁的人,连提出问题都成了罪。
他又想,上帝也许是个别人编造出来的家伙,根本就不存在。
回家后无事,他就帮助爸爸放羊,成了一个牧童。
他一面放羊,一面读书。
他读的书中,有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了,达到了100只。
原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用。
若要围成长40米,宽15米的羊圈,其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难,若要按原计划建造,就要再添10米长的材料;要是缩小面积,每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。
他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他。
小欧拉急了,大声说,只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头,心想:
“世界上哪有这样便宜的事情?
”但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全齐美。
父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁。
他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米。
父亲着急了,说:
“那怎么成呢?
那怎么成呢?
这个羊圈太小了,太小了。
”小欧拉也不回答,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,又增加了10米,变成了25米。
经这样一改,原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。
然后,小欧拉很自信地对爸爸说:
“现在,篱笆也够了,面积也够了。
”
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆,100米长的篱笆真的够了,不多不少,全部用光。
面积也足够了,而且还稍稍大了一些。
父亲心里感到非常高兴。
孩子比自己聪明,真会动脑筋,将来一定大有出息。
父亲感到,让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。
后来,他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。
通过这位数学家的推荐,1720年,小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。
这一年,小欧拉13岁,是这所大学最年轻的大学生。
数学神童希帕蒂亚的故事
希帕蒂亚(公元约370~约415),西罗马帝国时期着名的女数学家、天文学家和哲学家。
她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。
后来《几何原本》成为世界各国中学几何学的教材,先后出了1000多种以上的版本。
希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献,在数学发展史上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。
希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城,她的父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长,是大数学家和知识渊博的学者。
他对女儿天资聪颖又爱动脑子非常喜欢,想方设法帮助她一步一步踏入知识的王国,希望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学者。
10岁的希帕蒂亚已经显露出超人的才华。
她用心攻读数学,对欧几里德的《几何原本》已经有了初步的了解,尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。
有天清晨,父女俩照例进行体育锻炼,在林间草地上呼吸清新的空气。
这时一轮红日刚刚从地平线上升起。
小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了,可她还是不肯停止运动。
父亲说:
“别练了孩子,你该休息休息了。
”
女儿说:
“好。
咱们在草坪上散步吧。
”
太阳光照射在緑茵上,花草树叶上的露珠开始消散了,湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。
父女俩兴致勃勃地交谈着。
父亲说:
“你看,草地上咱们的影子是什么?
”
女儿说:
“一长一短,一大一小,一胖一瘦。
我看爸爸的影子像一只大黑熊,我的影子像一只小猴子。
”
两个人都乐得哈哈笑个不止。
父亲说:
“小东西,也亏你想象得出来。
”
女儿说:
“本来就像么。
再说它总是影子么。
”
父亲说:
“好吧。
我问你,这地上的影子又是怎样形成的呢?
”
女儿说:
“那还不简单?
物体把太阳光挡住了,不就成了影子?
”
父亲说:
“说得对。
过几天我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔。
到时候咱们要测量一下金字塔的高度。
我要你先想一个最方便的测量方法。
行吗?
”
女儿高兴得跳起来,说:
“太好了。
我一定要想出测量的最好办法,又简单又方便。
”
父亲上班去了。
小希帕蒂亚把自己关在书房里学功课。
花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她,要是在平时,她早就跑出去玩了。
但是父亲要她先想好测量金字塔的方法,而她到现在还没想好,说什么也不能出去玩。
她知道父亲的脾气,要是完不成预先指定的任务,游金字塔就会落空。
希帕蒂亚在桌子上画了许多张金字塔的图形,聚精会神地思考着计算塔高的方法。
父亲告诉过她:
金字塔的底部是一个正方形,那么底部的边长就是能够用尺子测量出来的了。
根据勾股弦定理,很容易算出金字塔底面(正方形)对角线的长度,如果再根据勾股弦定理演算,只要知道金字塔一条棱的长度,便很容易算出金字塔的高度了。
小希帕蒂亚高兴极了。
她从书桌边一跃而起,推开房门跑进了花园。
她已经找到测量金字塔高度的好办法,完全可以让父亲满意了。
兴奋不已的希帕蒂亚找来一段很长很长的测量绳(这是父亲经常用的东西),打算到游金字塔的那一天,让父亲拉住测量绳的一头,站在金字塔塔底,自己拉住测量绳的另一头,顺着塔棱一直爬到塔顶。
一旦量出棱长,再用勾股弦公式计算,金字塔的高度不用费劲便知道了。
希帕蒂亚把测量绳放进自己的书桌里,忽然听到窗扇咣当咣当直响,原来起风了。
风势一阵猛似一阵,把窗框都震响了。
希帕蒂亚嘴里嘟噜着:
“真讨厌,这该死的风。
”说着便去关那些敞开着的一扇扇窗子。
这时,一股劲风直扑进来,把她书桌上画金字塔的图纸全吹落到地上。
等窗子都关好了,她费了好大功夫才把图纸一张张收起来,重新整理了一遍。
突然一种莫名的烦恼攫住了希帕蒂亚。
她望着金字塔图又发起呆来。
她这是怎么了?
她想:
金字塔自己也不止一次地去过,对它们并不陌生,这些古代埃及的伟大建筑曾吸引着全世界无数的观光者,至今魅力不减当年。
不过那里距离大海很近,一年四季差不多都有强劲的海风吹着。
自己有一次爬金字塔玩,刚到一半高度,头上戴着的美丽的小花帽便被吹掉了。
一刮便刮得老远老远,再也找不到了。
为此她还痛惜地哭了一场。
这一次去测量齐阿普斯金字塔,自己得手拉测量绳一直爬到高高的塔顶。
那里海风劲头更大更猛,弄不好自己会被刮进大海里去呢……想着想着,小希帕蒂亚害怕起来了。
说不定刚才她想的这种测量金字塔的办法,父亲是根本不会同意的。
希帕蒂亚的猜测并没有错。
父亲从研究院回来,看见女儿坐在那里不高兴,便问明缘由。
他真的不同意极为危险的爬金字塔测量高度的方法。
他安慰女儿说:
“更简单更方便的方法还有的,那要看你会不会动脑筋思考了。
”
这一天,父亲给希帕蒂亚讲相似三角形相对边成比例的定理后,留下了10道应用题,希帕蒂亚一气做完,天色已经不早了。
父亲正在花园修剪花树枝叶,见女儿走出书房,便丢下手里的树剪跟她一起散步。
这时西下的夕阳把父女二人的身影拉得长长的。
父亲突然说:
“女儿,你快看咱俩的影子呀。
”
希帕蒂亚看到地上两人的影子很快地由一长一短变得重合在一起了。
她惊叫起来:
“看,西边的太阳正好和咱们两个人的头顶位於一条直线上。
”
父亲说:
“你说得对极了。
这时咱们两人的影子长度和两人的身高还成正比例呢。
”
希帕蒂亚不由得心里一动,猛的想起刚才做的几何应用题便说:
“你站着别动,我这就来测量。
”她刚想跑回书房,便被父亲的大手拉住了。
父亲说:
“等你拿测量绳回来,咱们的影子还能在一条直线上吗?
”
希帕蒂亚一下明白过来了。
她想了想说:
“假如我的影子长一米,你的影子长二米,那么知道了我的身高,便可以算出你的身高了。
”
父亲高兴地说:
“对极了,正好成正比例!
”
希帕蒂亚突然陷入了沉思。
片刻之后她兴奋地叫了起来:
“爸爸,我用同样的方法可以计算出齐阿普斯金字塔的高度,再也不用爬到塔顶了。
”
父亲假装不明白地说:
“女儿,别忙着高兴。
我还不明白你有什么办法呢。
”
希帕蒂亚说:
“等咱们去游齐阿普斯金字塔时,就在那里一直等到太阳西斜。
也就是今天这个时候,金字塔的塔影和我的影子正好重叠时开始测量,只要量出我的影子长度和金字塔影子长度,便行了。
”
父亲说:
“你再说清楚一点儿,好不好?
”
希帕蒂亚说:
“金字塔塔影长度我能测量出来。
它等於我影子头部到金字塔底的距离加上金字塔底边长度的一半。
我的影长也很好测量。
如果已知我的身高,那么通过正比例便可以算出金字塔的高度了。
你看这个办法行不行?
”
父亲高兴地说:
“我看行,完全可以。
我的聪明孩子,你终於想出来一种最方便的测量方法了。
”
希帕蒂亚说:
“您同意带我去齐阿普斯金字塔了?
”她一边说着,一边伸出了右手。
父亲的大手紧紧握住女儿的小手说:
“一言为定。
”
数学家祖冲之的故事
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。
祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。
他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。
他对做官并没有兴趣,但是在那里,可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官,并且根据研究天文的结果来制定历法。
到了宋朝的时候,历法已经有很大进步,但是祖冲之认为还不够精确。
他根据他长期观察的结果,创制出一部新的历法,叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。
这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的相差不到一秒,可见它的精确程度了。
公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,孝武帝召集大臣商议。
那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对,认为祖冲之擅自改变古历,是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他,蛮横地说:
“历法是古人制定的,后代的人不应该改动。
”祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说:
“你如果有事实根据,就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
”宋孝武帝想帮助戴法兴,找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论,也一个个被祖冲之驳倒了。
但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。
直到祖冲之死了十年之后,他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安,但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。
他更大的成就是在数学方面。
他曾经对古代数学着作《九章算术》作了注释,又编写一本《缀术》。
他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。
经过长期的艰苦研究,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手,他造过一种指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。
他还利用水力转动石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”。
祖冲之晚年的时候,掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
数学家高斯的故事
高斯(Gauss1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部。
他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误。
七岁时进了小学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。
高斯十岁时,老师考了那道着名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他知道自己的能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。
同时,高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而Bartels的能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人,虽然他们不知道要到哪里找。
经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。
数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig),答应尽一切可能帮助他,高斯的父亲再也没有反对的理由。
隔年,高斯进入Braunschweig学院。
这年,高斯十五岁。
在那里,高斯开始对高等数学作研究。
并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(LawofQuadraticReciprocity)、质数分布定理(primenumertheorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometricmean)。
1795年高斯进入哥廷根(G?
ttingen)大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。
到了1796年,十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。
最为人所知,也使得他走上数学之路的,就是正十七边形尺规作图之理论与方法。
希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正2m×3n×5p边形,其中m是正整数,而n和p只能是0或1。
但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法,两千年来都没有人知道。
而高斯证明了:
一个正n边形可以尺规作图若且唯若n是以下两种形式之一:
1、n=2k,k=2,3,…
2、n=2k×(几个不同「费马质数」的乘积),k=0,1,2,…
费马质数是形如Fk=22k的质数。
像F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是质数。
高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。
1799年高斯提出了他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:
任一多项式都有(复数)根。
这结果称为「代数学基本定理」(FundamentalTheoremofAlgebra)。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证明是严密的。
高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他一生中一共给出了四个不同的证明。
在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(DisquesitionesArithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七章。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统的着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。
「二次互逆定理」也在其中。
二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,作了几年天文学的研究。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已,认为火星和木星间应该还有行星未被发现。
在1801年,意大利的天文学家Piazzi,发现在火星和木星间有一颗新星。
它被命名为「谷神星」(Cere)。
现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个,但当时天文学界争论不休,有人说这是行星,有人说这是彗星。
必须继续观察才能判决,但是Piazzi只能观察到它9度的轨道,再来,它便隐身到太阳后面去了。
因此无法知道它的轨道,也无法判定它是行星或彗星。
高斯这时对这个问是产生兴趣,他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。
高斯自己独创了只要三次观察,就可以来计算星球轨道的方法。
他可以极准确地预测行星的位置。
果然,谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。
这个方法--虽然他当时没有公布--就是「最小平方法」(MethodofLeastSquare)。
1802年,他又准确预测了小行星二号--智神星(Pallas)的位置,这时他的声名远播,荣誉滚滚而来,俄国圣彼得堡科学院选他为会员,发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任,他没有立刻答应,到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他写了《天体运动理论》二册,第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道,第二册他展示了如何估计行星的轨道。
高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前,但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。
虽然做着天文台的工作,他仍抽空做其他研究。
为了用积分解天体运动的微分力程,他考虑无穷级数,并研究级数的收敛问题,在1812年,他研究了超几何级数(HypergeometricSeries),并且把研究结果写成专题论文,呈给哥廷根皇家科学院。
1820到1830年间,高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国(高斯住的地方)的地图,开始做测地的工作,他写了关于测地学的书,由于测地上的需要,他发明了日观测仪(Heliotrope)。
为了要对地球表面作研究,他开始对一些曲面的几
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