常州市八年级上期中教学质量调研试题及答案.docx
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常州市八年级上期中教学质量调研试题及答案
常州市2013~2014学年第一学期期中教学质量调研
2013.11
八年级数学试题
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
1.如图,我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图我国
四大银行的商标图案中轴对称图形的有【】
① ② ③ ④
A.①②③ B.②③④ C.③④① D.④①②
2.按下列各组数据能组成直角三角形的是【】
A.11,15,13B.1,4,5C.8,15,17D.4,5,6
3.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是【】
A.9B.12C.15或12D.15
4.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB
翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为【】
A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm
5.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE=【】
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图,点F、A、D、C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC
等于【】
A.5B.6C.6.5D.7
7.电子钟镜子里的像如图所示,实际时间是【】
A.21:
10B.10:
21
C.10:
51D.12:
01
8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对
称,则△P1OP2是【】
A.含30°角的直角三角形;B.顶角是30的等腰三角形;
C.等边三角形D.等腰直角三角形.
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
9.等腰三角形一个内角的大小为50°,则其顶角的大小为°.
10.如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC,
可以判断△ABF≌△DCE.
11.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有个.
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则CD=.
13.如图,由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中阴影部分面积为 .
14.如图,市政府准备修建一座高AB为6米的过街天桥,已知地面BC为8米,则桥的坡面AC的长度是 米.
15.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点
,
处,若∠AFE=65°,则∠
EF=°6.
16.如图,△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为.
17.已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE,则∠AFD=°.
18.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E.若AB=6,则△DBE的周长.
三、解答题(共64分)
19.(8分)如图,点A在直线l上,请在直线l上另找一点C,使△ABC是等腰三角形.请找出所有符合条件的点,并简要说明作法,保留作图痕迹.
20.(6分)如图,C为线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
且CD=CE,求证:
△ACD≌△BCE.
21.(6分)如图,线段AB经过线段CD的中点E,且AC=AD,
求证:
BC=BD.
22.(6分)如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.
求:
⑴AC的长度;⑵△ABC的面积.
23.(6分)△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在BC边上找一点P,使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等,求BP的长.
24.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.
⑴求∠DAF的度数.⑵如果BC=10,求△DAF的周长.
25.(8分)如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,求证:
CD=AB+BD.
(提示:
用轴对称知识)
26.(8分)△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,M点在边AC上,且CM=2,过M点作
AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动,速度为每秒1个单位,当动点P到达M点时,运动停止.连接EP,EC.在此过程中,
⑴当t为何值时,△EPC的面积为10?
⑵将△EPC沿CP翻折后,点E的对应点为F点,当t为何值时,PF∥EC?
27.(8分)探索与研究:
在△ABC中,∠ABC=90°,分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED,连接GD,AG,BD.
⑴如图1,求证:
AG=BD.⑵如图2,试说明:
S△ABC=S△CDG.
(提示:
正方形的四条边相等,四个角均为直角)
图1
图2
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题(共16分)
1、B 2、C3、D4、A5、B6、C7、B 8、C
二、填空题(共20分)
9、50°或80° 10、答案不唯一11、312、
13、1
14、10 15、65°16、417、60°18、6
三、解答题(共64分)
19.如图,作线段AB的中垂线,交l于点
;以点A为圆心,AB长为半径作圆,交直线l于点
与点
;以点B为圆心,AB长为半径,交直线l于点
(另一交点为A).
每点2分,共8分.
20.证明:
∵C为线段AB的中点
∴AC=CB
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE=∠ECB
∴∠ACD=∠ECB2分
在△ACD和△ECB中
AC=CB
∠ACD=∠ECB
CD=CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)6分
21.解:
∵AC=AD,E是线段CD的中点
∴AE⊥CD3分
∴AB是线段CD的垂直平分线
∴BC=BD6分
22.解:
⑴AC=13 ⑵△ABC的面积为60.
说明直角2分,AC长2分,面积2分.
23.解:
如图,作∠CAB平分线,交BC于点P.
过P作PD⊥AB,垂足为点D,则PD=PC,
且
.
∴AC=AD=3,从而BD=22分
设CP=
,则PD=
,BP=
.
从而
.
解得:
,∴BP=
即BP的长为
6分
24.解:
⑴40°.方法不唯一.5分
⑵△DAF的周长为10.8分
25.证明:
由于AD⊥BC,故可作出△ABD关于直线AD的对称图形,点B的对称点E必在BC边上.(也可以用传统作辅助线的方法叙述:
在线段CD上取一点E,使DE=BD),连结AE.2分
说明AB=AE=EC,BD=DR 6分
结论CD=AB+BD 8分
26.解:
⑴当t=1秒时,△EPC的面积为10.
∵△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=6
∴∠A=∠B=45°
∵EM⊥AC
∴∠AEM=∠A=45°
∴AM=EM=4
=
=
=10
解之得t=1
经检验,t=1时,符合题意.4分
⑵当t=2秒时,PF∥EC.
由翻折可得PF=PE,∠FPC=∠EPC
∵PF∥EC
∴∠FPC=∠PCE
∴∠EPC=∠PCE
∴PE=CE
∵EM⊥AC
∴CM=PM=2
∴AP=2
∴t=2
经检验,t=2时,符合题意.8分
27.解:
⑴∵正方形ACDE和正方形BCGF中,
AC=DC,BC=GC,∠ACD=∠BCG=90°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCG+∠ACB
即∠ACG=∠DCB
在△ACG和△DCB中,
AC=DC
∠ACG=∠DCB
CG=CB
∴△ACG≌△DCB(SAS)
∴AG=BD4分
⑵说理方法不唯一.
如图,作BM⊥AC于M,作GN⊥CD,交DC延长线于N.
∴∠BMC=∠GNC=90°
∵∠MCN=∠BCG=90°
∴∠MCN-∠BCN=∠BCG-∠BCN
即∠BCM=∠GCN
∵BC=GC
∴△BMC≌△GNC(AAS)
∴BM=NG
∵AC=CD
∴
=
AC·BM=
CD·NG=
-8分
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