七年级数学上册 有理数的混合运算教案二 北师大版.docx
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七年级数学上册 有理数的混合运算教案二 北师大版.docx
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七年级数学上册有理数的混合运算教案二北师大版
2019-2020年七年级数学上册有理数的混合运算教案二北师大版
教学目标
知识与技能:
1.能结合题目说出有理数混合运算的运算顺序,即先乘方后乘除、再加、减,如有括号要先算括号内部的;
2.在进行混合运算过程中,能合理地使用运算律简化运算;
过程与方法:
进行有理数混合运算的练习,养成在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好的习惯;
情感态度价值观:
通过实际问题的解决增强我们的应用意识,使自己形成“数学化”的思想.
教学重点
如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算.
教学难点
如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算.
教学方法
引导法
引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算,从而提高学生灵活解题的能力.
教具准备
投影片四张
第一张:
运算顺序(记作§2.11A)
第二张:
例1、例2(记作§2.11B)
第三张:
练习(记作§2.11C)
第四张:
做一做(记作§2.11D)
教学过程
Ⅰ.复习回顾,引入课题
[师]前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾:
有理数的加法运算法则是什么?
减法运算法则是什么?
它们的结果各叫什么?
[生]有理数的加法法则是:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号.两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
有理数加法运算的结果叫和.
有理数减法法则是:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
有理数减法运算的结果叫差.
[师]很好,大家来一起背一下这两个运算法则.
(学生齐声背)
[师]好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么?
有理数的除法运算法则是什么?
它们的结果各叫什么?
[生]有理数的乘法法则是:
两数相乘,同号得正、异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
有理数乘法的运算结果叫积.
有理数除法法则是:
法则1:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
法则2:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数除法运算的结果叫商.
[师]很好.除法有两个法则,在运算时要灵活运用.根据减法法则,减法可以转化为加法,以便利用运算律来简化运算.同样,在一些除法运算中,也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.
好,下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则.
(学生背)
[师]我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外,还学习了有理数的第五种运算:
乘方.那什么叫乘方?
用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗?
[生]求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下:
[师]很好.在进行有理数运算时,有时利用运算律可以简化运算,那有理数的运算律有哪些?
用式子如何表示?
[生]有理数的运算律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.
用式子表示是:
a+b=b+a;
(a+b)+c=a+(b+c)
a·b=b·a;
(a·b)·c=a·(b·c)
a·(b+c)=a·b+a·c.
[师]回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.
在小学我们学过四则运算,那四则运算顺序是什么?
[生]先算乘除,后算加减;若有括号,应先算括号内的.
[师]很好,下面我们看一算式:
3+22×(-)=_____.
在这个算式中,有加、有乘,还有乘方,那该如何计算呢?
这节课我们就来研究有理数的混合运算.
Ⅱ.讲授新课
[师]在小学,已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样,有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是:
(出示投影片§2.11A)
先算乘方,再算乘除,最后算加减.
如果有括号,先算括号里面的.
[师生共析]有理数的混合运算顺序包括两层意思:
如果有括号,应先算小括号内的,再算中括号,最后算大括号.如果没有括号,则先算乘方,再算乘除,最后算加减,即加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算,乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算,再算低一级运算,同级运算在一起,按从左到右的运算顺序.
好,知道了运算顺序后,我们看刚才的那道题:
3+22×(-)
这个题中,有乘方运算,则应先算乘方,再算乘法,最后算加法.即:
3+22×(-)=3+4×(-)=3+(-)=
下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则:
(出示投影片§2.11B)
[例1]计算:
18-6÷(-2)×(-)
分析:
此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系,运算时,第一步应先算除法,第二步算乘法,第三步算减法,最后得出结果.
解:
18-6÷(-2)×(-)=18-(-3)×(-)=18-1=17
下面我们再看一题.(出示投影片§2.11B)
[例2]计算:
(-3)2×[-+(-)]
[师]大家能不能独立完成呢?
[生]能.
[师]好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)
[师]好,大家演算得都不错,在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.
[生甲]这个题是含有乘方、乘、加的混合运算,并且带有括号.根据算式的关系,第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法,得出结果.
解:
(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11
[师]很好,有没有其他方法呢?
乙同学说说吧.
[生乙]这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算,根据算式关系,可将算式分为两段,“×”号前边的部分为第一段,“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方,它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数,因此,我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算,这样简化了运算.
解:
(-3)2×[-+(-)]=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11
[师]很好.大家来讨论一下,看看这个题的这两种方法,哪种较简便一些.
[生]第二种方法较简便,因为第一种方法中要先计算分数的加法,这时需要通分,而第二种方法,在运用了分配律后,只需要计算整数的加法.
[师]对,在运算时,有时可以利用运算律简化运算.所以,大家拿到一个题后,不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型,然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.
下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11C)
(课本P79随堂练习)
计算:
(1)8+(-3)2×(-2)
(2)100÷(-2)2-(-2)÷(-)
解:
(1)8+(-3)2×(-2)=8+9×(-2)=8+(-18)=-10
(2)100÷(-2)2-(-2)÷(-)=100÷4-(-2)×(-)=25-3=22.
[师]从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来,我们做一做:
玩个游戏,看规则(出示投影片§2.11D)
你会玩“24点”游戏吗?
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11,12,13.
(1)小明抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,他运用下面的方法凑成了24:
7×(3+3÷7)=24.
如果抽到的是黑桃7,黑桃3,红桃3,梅花7,你能凑成24吗?
如果是黑桃7,黑桃3,红桃7,红桃3呢?
(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.
黑桃Q,红桃Q,梅花3,方块a;
黑桃a,方块2,黑桃2,黑桃3;
[师]大家讨论讨论,看看谁最先凑成24.
[生甲]黑桃7,黑桃3,红桃3,梅花7可以这样凑成24:
7×[3-(-3)÷7]=24.
[生乙]由黑桃7,黑桃3,红桃7,红桃3,可以这样凑成24.
7×[3+(-3)÷(-7)]=24.
[师]很好,那第2小题呢?
[生丙]由黑桃Q,红桃Q,梅花3,方块a可以由以下算式凑成24.
12×3-(-12)×(-1)=24.
[生丁]也可以这样凑成24.
(-12)×[(-1)12-3]=24.
[生戊]由黑桃a,方块2,黑桃2,黑桃3可以这样凑成24:
(-2-3)2-1=24.
[师]每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.
下面大家拿出准备好的扑克牌,与同伴来玩“24”点游戏.
Ⅲ.课堂练习
课本习题2.15
2.与你的同伴玩“24”点游戏.
Ⅳ.课时小结
本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.
本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则,积累了运算技巧,提高了运算速度.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P77~78
(二)课本P79习题2.151.
(三)1.预习内容:
P80~82
2.预习提纲:
(1)了解计算器的功能.
(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.
3.每人准备一个计算器.
Ⅵ.活动与探究
1.用符号>、<、=填空:
42+32_____2×4×3
(-3)2+12_____2×(-3)×1
(-2)2+(-2)2_____2×(-2)×(-2)
通过观察、归纳,试猜想其一般结论.
过程:
先让学生计算、填空,然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.
结论:
42+32>2×4×3
(-3)2+12>2×(-3)×1
(-2)2+(-2)2=2×(-2)×(-2)
当a、b表示任一有理数时,
a2+b2≥2×a×b
2.十边形有多少条对角线?
若将十边形的对角线全部画出比较麻烦,我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表:
边数
3
4
5
6
7
……
对角线数
0
2
5
9
14
……
对角线增加数
0
2
3
4
5
你发现规律了吗?
过程:
让学生充分观察表,从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律:
四边形的对角线是2条
五边形的对角线是5条,即5=2+3
六边形的对角线是9条,即9=2+3+4
七边形的对角线是14条,即14=2+3+4+5
八边形的对角线是20条,即20=2+3+4+5+6
九边形的对角线是27条,即27=2+3+4+5+6+7
十边形的对角线是35条,即35=2+3+4+5+6+7+8
……
n边形的对角线是:
2+3+4+5+6+…+(n-2)=(条).
结果:
十边形有35条对角线.
n边形有:
2+3+4+5+6+…+(n-2)=)〗条对角线.
Ⅵ.板书设计
有理数的混合运算
一、运算法则二、典型例题三、练习
例1
例2
2019-2020年七年级数学上册有理数的除法教案北师大版
教学设计思想
“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥.这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
教学目标
知识与技能:
1.熟记有理数除法法则,会进行有理数的除法运算。
2.知道除法是乘法的逆运算,会求有理数的倒数。
过程与方法:
3.根据除法是乘法的逆运算,结合算式探究有理数除法法则,培养观察问题解决问题的能力。
情感态度价值观:
4.通过师生相互交流、探讨发展逆向思维。
教学重点
有理数除法法则的运用,求一个负数的倒数.
教学难点
除法法则有两个,在运用时要合理选用法则1和法则2,当能整除时用法则1,在确定符号后,往往采用直接相除;在不能整除的情况下,特别是除数是分数时,用法则2,把除法转变为乘法比较简便.
教学方法
师生共同讨论法.
与学生展开讨论,从而使学生自己发现规律、总结规律,然后运用规律.
教具准备
投影片六张
第一张:
练习(记作§2.9A)
第二张:
想一想(记作§2.9B)
第三张:
法则(记作§2.9C)
第四张:
例1(记作§2.9D)
第五张:
练习(记作§2.9E)
第六张:
做一做(记作§2.9F)
课时安排
1课时
教学过程
Ⅰ.复习回顾,引入课题
[师]上节课我们学习了有理数的乘法,能运用乘法法则进行计算,谁能叙述有理数的乘法法则呢?
[生]两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘,任何数与0相乘,积仍为0.
[师]好,根据法则能口答下列各题吗?
(出示投影片§2.9A)
(1)(-3)×4;
(2)3×(-);
(3)(-9)×(-3);(4)8×(-9);
(5)0×(-2);(6)(-8)×(-6);
[生]
(1)-12;
(2)-1;(3)27;(4)-72;(5)0;(6)48
[师]从回答问题中,知道大家已经掌握了有理数乘法法则,我为此很高兴.
假如:
已知两个因数的积和其中一个因数,要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢?
[生]用除法.
[师]对,那我们今天就来研究有理数的除法.
Ⅱ.讲授新课
[师]除法是已知两个因数的积及其中一个因数,求另一个因数的运算,那10÷5是什么意思,商为几?
0÷5呢?
[生]10÷5表示一个数与5的积是10,商为2;0÷5表示一个数与5的积是0,商为0.
[师]很好.那(-12)÷(-3)是什么意思呢?
商为多少?
[生](-12)÷(-3)表示一个数与-3的乘积是-12,商为4,对吧?
[师]对,你是怎样考虑的?
[生甲](-12)÷(-3)表示一个数与-3的乘积是-12,那什么数与-3的乘积是-12呢?
+4.即:
4×(-3)=-12.由除法的意义知道,乘法与除法是互为逆运算,所以:
(-12)÷
(-3)=4.
[生乙]老师,我们在小学学过:
除以一个数等于乘以这个数的倒数,那么计算(-12)÷(-3)时,就可以转化为(-12)×(-)即:
(-12)÷(-3)=(-12)×(-)=4.这样可以吗?
[师]可以,两位同学的思路都很正确,分析得也很好.那大家现在想一想:
(出示投影片§2.9B)
(1)27÷(-9)=_____
(2)(-72)÷(-9)=_____
(3)0÷(-2)=_____
(4)48÷(-6)_____
(5)(-18)÷6=_____
(6)5÷(-)=_____
(7)(-27)÷(-9)=_____
(8)54÷6=_____
(9)8÷(-4)=_____
(10)(-45)÷(-15)=_____
(学生分析、计算、讨论)
[生]
(1)-3;
(2)8;(3)0;(4)-8;(5)-3;(6)-25;(7)3;(8)9;(9)-2;(10)3.
[师]很好,大家来观察一下算式,看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系?
有,总结出规律.
[生甲]两个有理数相除.同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以不为0的数得0.
[生乙]两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师,是吧?
[师]对,大家总结得很好.在两个有理数相除时,首先确定商的符号,若两个数是同号两数,则商的符号为“+”,若这两个数是异号两数,则商的符号为“-”;其次确定商的绝对值,即被除数的绝对值除以除数的绝对值;还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢?
[生]因为0不能作除数.
[师]很好,这时,我们就总结出有理数的除法法则:
(出示投影片§2.9C)
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得零.
(学生念一次,背一次)
注意:
(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.
(2)0不能作除数.
[师]好,接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片§2.9D)
[例1]计算:
(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);
(3)(-0.75)÷0.25;
(4)(-12)÷(-)÷(-100).
分析:
直接利用法则进行计算.首先确定商的符号,然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意:
负数在有理数运算中一定要加上括号.
解:
(1)(-15)÷(-3)=+(15÷3)=5
(2)(-12)÷(-)=+(12÷)=48
(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3
(4)(-12)÷(-)÷(-100)=+(12÷)÷(-100)=144÷(-100)
=-(144÷100)=-1.44
下面我们来做一练习.(出示投影片§2.9E)
计算:
(1)(-84)÷7;
(2)(-)÷(-3)
(3)0÷(-196)÷(-7)
答案:
(1)-12;
(2);(3)0
[师]到现在为止,我们就学了有理数的乘法、除法法则,在运用这两个法则进行运算时,首先要确定结果的符号,然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.9F)
计算:
(1)1÷(-);1×(-)
(2)0.8÷(-);0.8×(-)
(3)(-)÷(-);(-)×(-60)
答案:
(1)-,-;
(2)-,-;(3)15,15.
[师]得出计算结果后,比较每一小题两式的结果,有规律吗?
[生]结果一样,说明两式相等.即:
1÷(-)=1×(-)
0.8÷(-)=0.8×(-)
(-)÷(-)=(-)×(-60)
由此得出:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
[师]对.通过计算总结,又得到有理数的除法的另一法则,我们可把这个法则称为法则二,把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时,可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说,两数能整除时,应用法则一较简单;两数不能整除或除数为分数时,应用法则二.
法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数,那什么叫互为倒数呢?
[生]乘积为1的两个有理数是互为倒数.
[师]那我们现在回头看刚才“做一做”的
(1)小题:
1÷(-);它的意思是-与什么数相乘,积为1呢?
[生]-
[师]那-与-是什么数呢?
[生]互为倒数.
[师]对.因为互为倒数的乘积为1,所以1÷(-)的商就是-的倒数.大家再看:
1÷(-)=1×(-)=-
可知:
-与-是互为倒数,那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢?
[生]1除以这个负数,就等于这个负数的倒数.
[师]很好,要求一个负数的倒数,只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数,那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.
想一想:
正数的倒数是什么数,负数的倒数是什么数?
0呢?
[生]正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.
[师]很好.大家要求一个数的倒数时,一定要注意:
(1)0没有倒数.
(2)互为倒数的两数为同号.
Ⅲ.课堂练习
课本随堂练习
计算:
(1)÷(-);
(2)(-1)÷(-1.5);
(3)(-3)÷(-)÷(-);
(4)(-3)÷[(-)÷(-)].
解:
(1)÷(-)=-(×7)=-
(2)(-1)÷(-1.5)=+(1÷1.5)=+(1×)=
(3)(-3)÷(-)÷(-)=+(3×)÷(-)=÷(-)=×(-4)=-30
(4)(-3)÷[(-)÷(-)]=(-3)÷[(-)×(-4)]=(-3)÷[+(×4)]
=(-3)÷=(-3)×=-.
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样,都是先确定符号,再确定绝对值,在进行有理数除法运算时,要根据题目的特点,恰当地选择有理数除法法则进行计算,有理数除法转化为乘法后,可以利用乘法的运算律性质简化运算.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P71习题2.121、2、3、4、5、6.
(二)1.预习内容:
P72~73
2.预习提纲
(1)乘方的概念.
(2)如何进行乘方运算.
Ⅵ.活动与探究
1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的余数都是y,则x-y的值等于()
A.15B.1
C.164D.179
(xx年竞赛)
过程:
对于除法运算中的整除性与非整除性,小学已初步探讨过.有以下公式:
被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.
设已知三数被自然数x除时,商分别为自然数a、b、c.那么:
ax+y=1059①
bx+y=1417②
cx+y=2312③
②-①得(b-a)x=358
③-①得(c-a)x=1253
③-②得(c-b)x=895
由于:
a≠bb≠cc≠a
所以,x是358、1253、895的公约数
即x=179,由此可得y=164
x-y=15
结果:
选A
2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.
过程:
可以让学生借鉴
(1)题来变化、运算.可设三位数为n,它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:
n=8x+1;n=9y+1由此可知:
三位数n减去1,就是8和9的公倍数,即为:
144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.
所以满足条件的所有三位数的和为:
144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12
=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492
答案:
6492
板书设计
§2.9有理数的除法
一、有理数除法法则:
(一)
(二)
二、如何求负数的倒数
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
- 配套讲稿:
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- 七年级数学上册 有理数的混合运算教案二 北师大版 七年 级数 上册 有理数 混合 运算 教案 北师大