动量定理动量守恒定律.docx
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动量定理动量守恒定律
课时跟踪检测(二十)动量定理动量守恒定律
1.质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面上,再以4m/s的速度反向弹回。
取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是( )
A.Δp=2kg·m/s W=-2J
B.Δp=-2kg·m/s W=2J
C.Δp=0.4kg·m/s W=-2J
D.Δp=-0.4kg·m/s W=2J
2.(多选)如图所示,质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零。
不计空气阻力,重力加速度为g。
关于小球下落的整个过程,下列说法正确的有( )
A.小球的机械能减少了mg(H+h)
B.小球克服阻力做的功为mgh
C.小球所受阻力的冲量大于m
D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
3.
(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。
在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。
例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图甲所示。
碰撞过程中忽略小球所受重力。
a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;
b.分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。
激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。
光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图乙所示。
图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。
请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
a.光束①和②强度相同;
b.光束①比②的强度大。
4.(多选)关于动量守恒的条件,下列说法正确的是( )
A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力所做的功为零,系统动量一定守恒
C.只要系统所受合外力的冲量为零,系统动量一定守恒
D.系统加速度为零,系统动量一定守恒
5.如图所示,一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。
给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离木板B。
在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是( )
A.1.8m/s B.2.4m/s
C.2.8m/sD.3.0m/s
6.如图所示,质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,质量为2m的小明同学站在小车上用力向右迅速推出木箱后,木箱相对于冰面运动的速度大小为v,木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹后被小明接住,求整个过程中小明对木箱做的功。
7.“爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏”,爆竹声响是辞旧迎新的标志,是喜庆心情的流露。
有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东;则另一块的速度为( )
A.3v0-vB.2v0-3v
C.3v0-2vD.2v0+v
8.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。
两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为8kg·m/s,运动过程中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,则( )
A.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
B.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
C.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
D.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
9.如图所示,甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。
某时刻甲、乙都以大小为v0=2m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。
甲和他的装备总质量为M1=90kg,乙和他的装备总质量为M2=135kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后即不再松开,此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站。
(设甲、乙距离空间站足够远,本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出?
(2)设甲与物体A作用时间为t=0.5s,求甲与A的相互作用力F的大小。
10.如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,落地瞬间,B先与地面碰撞,后与A碰撞,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。
已知m2=3m1,则A反弹后能达到的高度为( )
A.hB.2h
C.3hD.4h
11.如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B,B的左端放置一个质量为m的物块A,已知A、B之间的动摩擦因数为μ,现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即粘住,在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求:
(1)物块A相对木板B静止后的速度大小;
(2)木板B至少多长。
12.如图所示,光滑水平地面上有一小车,车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板,弹簧处于原长状态,自由端恰在C点,总质量为M=2kg。
物块从斜面上A点由静止滑下,经过B点时无能量损失。
已知物块的质量m=1kg,A点到B点的竖直高度为h=1.8m,BC长度为L=3m,BD段光滑。
g取10m/s2。
求在运动过程中:
(1)弹簧弹性势能的最大值;
(2)物块第二次到达C点的速度。
课时跟踪检测(二十)动量定理动量守恒定律
对点训练:
动量定理的理解与应用
1.(2017·合肥一模)质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面上,再以4m/s的速度反向弹回。
取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是( )
A.Δp=2kg·m/s W=-2J
B.Δp=-2kg·m/s W=2J
C.Δp=0.4kg·m/s W=-2J
D.Δp=-0.4kg·m/s W=2J
解析:
选A 取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量:
Δp=mv2-mv1=0.2×4kg·m/s-0.2×(-6)kg·m/s=2kg·m/s,方向竖直向上。
由动能定理,合外力做的功:
W=
mv22-
mv12=
×0.2×42J-
×0.2×62J=-2J。
故A正确。
2.(多选)(2017·常德模拟)如图所示,质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零。
不计空气阻力,重力加速度为g。
关于小球下落的整个过程,下列说法正确的有( )
A.小球的机械能减少了mg(H+h)
B.小球克服阻力做的功为mgh
C.小球所受阻力的冲量大于m
D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
解析:
选AC 小球在整个过程中,动能变化量为零,重力势能减小了mg(H+h),则小球的机械能减小了mg(H+h),故A正确;对小球下落的全过程运用动能定理得,mg(H+h)-Wf=0,则小球克服阻力做功Wf=mg(H+h),故B错误;小球落到地面的速度v=
,对进入泥潭的过程运用动量定理得:
IG-IF=0-m
,得:
IF=IG+m
知阻力的冲量大于m
,故C正确;对全过程分析,运用动量定理知,动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和,故D错误。
3.(2016·北京高考)
(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。
在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。
例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图甲所示。
碰撞过程中忽略小球所受重力。
a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;
b.分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。
激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。
光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图乙所示。
图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。
请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
a.光束①和②强度相同;
b.光束①比②的强度大。
解析:
(1)a.x方向:
动量变化为Δpx=mvsinθ-mvsinθ=0
y方向:
动量变化为Δpy=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ
方向沿y轴正方向。
b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。
(2)a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。
这些粒子进入小球前的总动量为p1=2npcosθ
从小球出射时的总动量为p2=2np
p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理得FΔt=p2-p1=2np(1-cosθ)>0
可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右,根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。
b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。
x方向:
根据
(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。
y方向:
设Δt时间内,光束①穿过小球的粒子数为n1,光束②穿过小球的粒子数为n2,n1>n2。
这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)psinθ
从小球出射时的总动量为p2y=0
根据动量定理:
FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ
可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。
答案:
见解析
对点训练:
动量守恒定律的理解及应用
4.(多选)(2017·湖北名校期中测试)关于动量守恒的条件,下列说法正确的是( )
A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力所做的功为零,系统动量一定守恒
C.只要系统所受合外力的冲量为零,系统动量一定守恒
D.系统加速度为零,系统动量一定守恒
解析:
选CD 只要系统所受合外力的矢量和为零,系统动量就守恒,与系统内是否存在摩擦力无关,故A错误;系统所受合外力做的功为零,则系统所受合外力不一定为零,系统动量不一定守恒,故B错误;力与力的作用时间的乘积是力的冲量,系统所受到合外力的冲量为零,则系统受到的合外力为零,系统动量守恒,故C正确;系统加速度为零,由牛顿第二定律可得,系统所受合外力为零,系统动量守恒,故D正确。
5.(2017·济宁高三期末)如图所示,一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。
给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离木板B。
在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是( )
A.1.8m/s B.2.4m/s
C.2.8m/sD.3.0m/s
解析:
选B A先向左减速到零,再向右做加速运动,在此期间,木板做减速运动,最终它们保持相对静止,设A减速到零时,木板的速度为v1,最终它们的共同速度为v2,取水平向右为正方向,则Mv-mv=Mv1,Mv1=(M+m)v2,可得v1=
m/s,v2=2m/s,所以在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小应大于2.0m/s而小于
m/s,只有选项B正确。
6.(2017·济南模拟)如图所示,质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,质量为2m的小明同学站在小车上用力向右迅速推出木箱后,木箱相对于冰面运动的速度大小为v,木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹后被小明接住,求整个过程中小明对木箱做的功。
解析:
规定向左为正方向,由动量守恒定律可得:
推出木箱的过程中,(m+2m)v1-mv=0,
接住木箱的过程中,mv+(m+2m)v1=(m+m+2m)v2,
小明对木箱做功为W,则W=
mv22,
代入数据解得:
W=
mv2。
答案:
mv2
对点训练:
碰撞、爆炸与反冲
7.(2017·泉州高三质检)“爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏”,爆竹声响是辞旧迎新的标志,是喜庆心情的流露。
有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东;则另一块的速度为( )
A.3v0-vB.2v0-3v
C.3v0-2vD.2v0+v
解析:
选C 取水平向东为正方向,爆炸过程系统动量守恒,3mv0=2mv+mvx,可得vx=3v0-2v,C正确。
8.(2017·桂林质检)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。
两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为8kg·m/s,运动过程中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,则( )
A.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
B.右方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
C.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3
D.左方为A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6
解析:
选C A、B两球发生碰撞,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得ΔpA=-ΔpB,由于碰后A球的动量增量为负值,所以右边不可能是A球,若是A球则动量的增量应该是正值,因此碰撞后A球的动量为4kg·m/s,所以碰撞后B球的动量是增加的,为12kg·m/s,由于mB=2mA,所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶3,故C正确。
9.(2017·东营模拟)如图所示,甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。
某时刻甲、乙都以大小为v0=2m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。
甲和他的装备总质量为M1=90kg,乙和他的装备总质量为M2=135kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后即不再松开,此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站。
(设甲、乙距离空间站足够远,本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出?
(2)设甲与物体A作用时间为t=0.5s,求甲与A的相互作用力F的大小。
解析:
(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象,系统动量守恒,以乙的方向为正方向,
则有:
M2v0-M1v0=(M1+M2)v1
以乙和A组成的系统为研究对象,由动量守恒得:
M2v0=(M2-m)v1+mv
代入数据联立解得
v1=0.4m/s,v=5.2m/s。
(2)以甲为研究对象,由动量定理得,
Ft=M1v1-(-M1v0)
代入数据解得F=432N。
答案:
(1)5.2m/s
(2)432N
考点综合训练
10.(2017·北京丰台区质检)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,落地瞬间,B先与地面碰撞,后与A碰撞,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。
已知m2=3m1,则A反弹后能达到的高度为( )
A.hB.2h
C.3hD.4h
解析:
选D 所有的碰撞都是弹性碰撞,所以不考虑能量损失。
设竖直向上为正方向,根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得,(m1+m2)gh=
(m1+m2)v2,m2v-m1v=m1v1+m2v2,
(m1+m2)v2=
m1v12+
m2v22,
m1v12=m1gh1,将m2=3m1代入,联立可得h1=4h,选项D正确。
11.(2017·衡水模拟)如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B,B的左端放置一个质量为m的物块A,已知A、B之间的动摩擦因数为μ,现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即粘住,在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求:
(1)物块A相对木板B静止后的速度大小;
(2)木板B至少多长。
解析:
(1)设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1,三者相对静止后速度为v2,规定向右为正方向,
根据动量守恒得,
mv0=(m+m)v1,①
(m+m)v1=(m+m+2m)v2②
联立①②得,v2=0.25v0。
(2)当物块A在木板B上滑动时,系统的动能转化为摩擦热,设木板B的长度为L,假设物块A刚好滑到物木板B的右端时共速,则由能量守恒得,
·2mv12-
·4mv22=μ2mgL③
联立①②③得,L=
。
答案:
(1)0.25v0
(2)
12.(2017·郑州质检)如图所示,光滑水平地面上有一小车,车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板,弹簧处于原长状态,自由端恰在C点,总质量为M=2kg。
物块从斜面上A点由静止滑下,经过B点时无能量损失。
已知物块的质量m=1kg,A点到B点的竖直高度为h=1.8m,BC长度为L=3m,BD段光滑。
g取10m/s2。
求在运动过程中:
(1)弹簧弹性势能的最大值;
(2)物块第二次到达C点的速度。
解析:
(1)由A点到B点的过程中,由动能定理得:
mgh=
mvB2
解得vB=
=6m/s
由B点至将弹簧压缩到最短,系统动量守恒,取vB方向为正方向,
mvB=(M+m)v
此时的弹性势能最大,由能量守恒可得:
Ep=
mvB2-
(M+m)v2
由以上两式可得Ep=12J。
(2)物块由B点至第二次到达C点的过程中,系统动量守恒,取vB方向为正方向,
mvB=mvC+Mv′
物块由B点至第二次到C点的整个过程机械能守恒
mvB2=
mvC2+
Mv′2
由以上两式可解得:
vC=-2m/s;vC=6m/s(第一次到C点的速度,舍去)
即物块第二次到达C点的速度为-2m/s。
答案:
(1)12J
(2)-2m/s
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