三年级奥数教案第13讲植树问题一.docx
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三年级奥数教案第13讲植树问题一
〈三年级〉备课教员:
×××
第十三讲植树问题〈一〉
一、教学目标:
1.三年级奥数〈教案〉第13讲:
植树问题〈一〉
之间的几种关系,经历将数学问题抽象成数学模型的过
程。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学
生的应用意识和解决问题的实践能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一,在解
决实际问题中感受数学的价值。
二、教学重点:
理解和掌握在线段上的植树问题的几种情况。
三、教学难点:
理解并正确选择运用在线段上的植树问题的几种情况。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时〈50分钟〉
一、导入〈5分〉
〈谈话引入,渗透解题方法。
〉
师板书:
一刀两断
师:
这个成语需要替换一个字,就能够成为数学语言。
〈把“断”换成“段”〉,
你理解这个词的意思吗?
谁能用画的方式表示“一刀两段”?
〈指名生板演画〉
师:
刚才我们用画的方式体会了“一刀两段”的意思,〈板书:
画〉那两刀几段?
生:
3段。
师:
那么三刀几段?
四刀几段?
生:
三刀4段,四刀5段。
师:
你怎么回答的这么快呢?
生:
我找到了规律。
〈板书:
找〉
师:
什么规律呢?
生:
段数都比刀数多1。
师:
既然你找到了规律,那么如果是50刀能剪几段?
如果要得到1000段,需要
几刀?
生:
50刀能切51段。
要得到1000段,需要999刀。
师:
老师看到你没有画图,你怎么这么快就知道了答案?
生:
根据规律推理出来的。
〈板书:
推〉
师:
一个简单的草图,经过我们“画-找-推”,就得到了一个规律,并且让我
们解决了更复杂的问题,这就是以小见大。
才上课几分钟我们就学到了一
种常用的解题方法,那么当我们碰到比较复杂的问题时,就可以从简单的
画图开始,找到规律,解决问题。
今天我们就来学习一个需要“画——找
——推”的知识,那就是植树问题。
【板书课题:
】植树问题〈一〉
二、探索发现授课〈40分〉
〈一〉例题1:
〈13分〉
在一条长40米的马路的一边,从头到尾每隔5米种一棵树,一共可以种多少棵树?
师:
题目的信息有哪些?
生:
马路长40米,从头到尾每隔5米种一棵树。
师:
什么是从头到尾?
生:
就是两头都栽树也就是两端都种。
师:
是的,那么隔多少米种一棵树呢?
生:
5米。
师:
一共需要多少棵树?
怎么计算?
生:
40÷5=8〈棵〉。
师:
是这样的吗?
还有其他不同意见吗?
我们可以用5米为一段来画一画。
〈注
意需要两头都种上树哦〉
生:
……。
〈尝试依据要求画线段图〉
师:
现在你们想明白了吗?
哪个同学说明一下?
学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。
〈认识数量关系长度、间隔长、
间隔数〉
师板书:
两端都栽总长度间隔长间隔数棵数
40米5米8段9棵
师:
从这里我们可以来找一找规律了吗?
生:
有点困难,只有一个。
师:
那么我们再自己画一画其他的段数吧。
生:
……。
〈自由发挥,有理即可〉。
师:
两端都栽,1段时要栽几棵树?
2段、3段、4段……20段呢?
生1:
1段时要栽2棵树。
2段时要栽3棵树。
生2:
3段时要栽4棵树。
4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。
师:
你画了21段图了吗?
生:
没有。
师:
那你怎么就知道答案了呢?
生:
可以找到规律了。
当两端都种时:
棵数=间隔数+1。
师:
是的,当一条路上的一边两端都种时:
棵数=间隔数+1。
所以本题的算式为:
40÷5=8〈段〉,8+1=9〈棵〉
师:
〈小结〉像这种在一定的线路上,先根据总路程和间隔长算出间隔数再算
出棵数进行植树的问题,就是植树问题。
棵数和间隔数有关。
板书:
40÷5=8〈段〉
8+1=9〈棵〉
答:
一共可以种9棵树。
练习1:
〈6分〉
学校门前有一条笔直的小路长36米,在小路的一旁每隔4米种一棵杨树,头尾一共种多少棵树?
分析:
每隔4米种一棵树,那么两棵树之间的距离是4米,我们以4米为一段,看全长36米可以分成多少段。
从头到尾都植树,植树的棵数比段数多1。
即所分的段数:
36÷4=9〈段〉;植树的棵数:
9+1=10〈棵〉。
板书:
36÷4=9〈段〉
9+1=10〈棵〉
答:
头尾一共种10棵树。
〈二〉例题2:
〈13分〉
在一条长80米的公路的一旁,每隔4米栽一棵杨树,一端栽树,要栽多少棵杨树?
师:
它是植树问题吗?
你能说一说吗?
生:
是关于植树的问题。
师:
是的,这也是一道植树问题,那么大家先自己尝试着算算吧。
生:
……。
师:
谁能来说一说你的答案呢?
生1:
80÷4=20〈段〉,20+1=21〈棵〉。
生2:
80÷4=20〈棵〉。
师:
哪位同学是对的呢?
我们要不要来验证一下呢?
生:
要。
师:
我们该怎么来验证呢?
生:
画线段图。
师:
对,那我们先用短一些的长度画一画,再来找规律吧!
生:
……。
…………〈自由发挥〉
师:
看一看,一段是几棵树,两段是几棵树?
生:
一段是1棵,两段是2棵。
师:
4段是几棵树,8段是几棵树?
生:
4段是4棵,8段是8棵。
师:
是的,那么大家自己能不能找一找规律呢?
生:
当一端栽树时,棵数和段数是一样的。
师:
对了,当植树问题的要求是“一端栽树时”,棵数和段数是一样的。
师:
那么,本题的答案到底是几棵呢?
生:
20棵。
师:
对。
那么老师想问一问大家如果在一条笔直路上的一边一共有200段时,
两端都栽树,要栽多少棵树?
只一端栽树呢?
你是怎么想的呢?
生1:
两端都栽树是200+1=201棵。
因为两端都栽树,棵数=间隔数+1。
生2:
只一端栽树是200棵。
因为一端栽树,棵数=间隔数。
师:
是的,我们只要依据前面简单的推理,就能解决看似复杂的问题了。
大家
学会了吗?
生:
学会了。
板书:
棵数=间隔数
80÷4=20〈棵〉
答:
要栽20棵杨树。
练习2:
〈8分〉
在全长70米的小路一边植树,每隔7米栽一棵〈一端栽树〉。
一共需要多少棵树苗?
分析:
每隔7米种一棵树,那么两棵树之间的距离是7米,我们以7米为一段,分析全长70米可以分成几段。
一端植树,植树的棵数等于段数。
即所分的段数:
70÷7=10〈段〉;植树的棵数:
棵数=段数=10〈棵〉。
板书:
70÷7=10〈棵〉
答:
一共需要10棵树苗。
三、小结:
〈5分〉
同学们,这节课学习了植树问题,在解答实际问题时,特别要注意审题,分析、判断是在什么情况下植树,是两端都栽还是只栽一端,根据各自的规律,确定解题方法。
两端都栽:
棵数=段数+1
一端栽树:
棵数=段数
第二课时〈50分〉
一、复习导入〈3分〉
师:
上节课我们主要学习了植树问题,植树问题的解答主要与哪几方面有关呢?
生:
间隔数〈段数〉和是一端植树还是两端植树。
师:
是的,植树问题的解答我们要明确植树的间隔数以及种树的规定。
那么间
隔数从哪里来呢?
生:
总长度除以每段间隔长度就可以了。
师:
是的,那么说一说你已经掌握了哪几个植树规律呢?
生1:
如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=间隔数+1。
生2:
如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
棵数=间隔数。
师:
是的,在路上植树的时候我们已经学习了两端都栽和只有一端栽两种情况。
可是,在路上植树只会出现这两种情况吗?
生:
……。
师:
我们可以画条线段来思考思考。
生:
还可以是两头都不种树。
师:
是的,其实植树问题还有其他两种情况需要我们学习,两头都不种树就是
其中的一种。
那么我们就接着再探究一下吧。
〈出示课题:
植树问题〈一〉〉
〈出示PPT〉
二、探索发现授课〈42分〉
〈一〉例题3:
〈13分〉
在一条长64米的公路的一旁,每隔8米栽一棵树,两端都不栽,共植树多少棵?
师:
它是植树问题吗?
生:
是关于植树的问题。
师:
是的,这也是一种植树问题。
那么大家先来说说这里的总长度和间隔是多
少呢?
生:
总长度是64米,间隔是8米。
师:
一共可以分成多少段呢?
生:
64÷8=8〈段〉
师:
那么棵数是多少呢?
你是怎么想的?
题目中哪句话需要我们注意的呢?
生:
题目要求,两端都不栽。
师:
是的“两端都不栽”。
那么当“两端都不栽”时,棵数与间隔数之间是什
么关系呢?
我们还是再来画一画,找一找吧!
师:
那我们可以先用短一些的长度一起来画一画,再来找规律!
生:
……。
〈8米〉
〈24米〉…………〈自由发挥〉
〈64米〉
师:
看一看,一段是几棵树,两段是几棵树?
生:
一段是0棵,两段是1棵。
师:
3段是几棵树,8段是几棵树?
生:
3段是2棵,8段是7棵。
师:
对了,当植树问题的要求是“两端都不栽树时”棵数和段数是什么关系呢?
生:
两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1。
师:
对。
如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:
棵数=间隔数-1。
所以本题的算式该怎么写呢?
生:
64÷8=8〈段〉,8-1=7〈棵〉。
板书:
64÷8=8〈段〉
8-1=7〈棵〉
答:
两端都不栽,共植树7棵。
练习3:
〈7分〉
某校两栋教学楼相距100米,现在要在两楼之间每隔5米种一棵树,需要种多少棵树?
分析:
每隔5米种一棵树,那么两棵树之间的距离是5米,我们以5米为一段,看全长100米可以分成多少段。
要在两楼之间栽树,也就是两端都不植树,植树的棵数等于段数-1。
即所分的段数:
100÷5=20〈段〉;植树的棵数:
棵数=段数-1=20-1=19〈棵〉。
板书:
100÷5=20〈段〉
20-1=19〈棵〉
答;需要种19棵树。
〈二〉例题4:
〈13分〉
在一条道路的一边种树,首尾都种,每隔5米种一棵树,共种21棵,这条小道有多长?
师:
它还是植树问题吗?
生:
是关于植树的问题。
师:
是的,这也是一道植树问题。
那么大家先来说说这里告诉了我们哪些植树
问题的信息呢?
生:
两端都种,间隔长是5米,棵数21棵。
师:
问题是什么?
生:
这条小道有多长?
师:
也就是植树问题中的什么?
生:
总长度。
师:
对,是总长度。
那么要求总长度和哪些信息有关呢?
生:
段数和间隔长。
师:
我们在前面的例题中已经知道“总长度÷间隔长=段数”的关系式,所以要
求总长度,算式该怎么变形呢?
生:
段数×间隔长=总长度。
师:
间隔长在题目里已经告诉了我们是5米,那么段数呢?
生:
20段。
师:
你是怎么想的?
生:
因为两端都种,所以棵数比要分的段数多1,反之,段数比棵数就要少1。
师:
太棒了。
同学们,我们学过了的知识,很多都是可以逆向思考的哦,大家
以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗?
生:
好。
师,那么大家一起来把题目写完整吧。
板书:
21-1=20〈段〉
5×20=100〈米〉
答:
这条小道有100米长。
练习4:
〈7分〉
甲、乙两地相距200米,路的一边两端都种,共种了6棵树,每两棵之间的距离是多少米?
分析:
因为两端都种,所以棵数比间隔数多1,反之间隔数比棵数少1,棵数是6棵,间隔数=6-1=5〈段〉。
一共200米,分为5段,所以每段为200÷5=40〈米〉。
板书:
6-1=5〈段〉
200÷5=40〈米〉
答:
每两棵之间的距离是40米。
(三)例题5〈选讲〉:
一条道路长48米,在道路两边植树,准备从头到尾每隔6米植树1棵,共要植树多少棵?
师:
它还是植树问题吗?
生:
是的。
师:
这也是一道植树问题。
那么大家先来说说这里告诉了我们那些植树问题的
信息呢?
生:
总长是48米,两端都种,间隔是6米一棵。
师:
没有了吗?
生:
在道路两边植树。
师:
这是什么意思呢?
生:
道路两边都要植树。
师:
对,道路两边都要植树,也就是说树要种一样的几排呢?
生:
两排。
师:
好的,理解清楚题意,现在我们可以先算出一边了。
生:
48÷6=8〈段〉,8+1=9〈棵〉。
师:
对了,道路的一边是9棵,那两边呢?
生:
9×2=18〈棵〉。
师:
同学们,这一题和之前的题目相比,又多了什么条件呢?
生:
道路两边都要植树。
师,是的,我们以后遇到植树问题时,还要注意是不是两边都要植树。
板书:
48÷6=8〈段〉
8+1=9〈棵〉
9×2=18〈棵〉
答:
共要植树18棵。
练习5:
工程队准备在全长300米的大桥两旁植树,为了不影响视线,大桥两端不植树,每隔6米种一棵树,需要种多少棵树?
分析:
每隔6米种一棵树,那么两棵树之间的距离是6米,我们以6米为一段,看全长300米可以分成多少段。
两端都不植树,植树的棵数等于段数-1。
即所分的段数:
300÷6=50〈段〉;植树的棵数:
棵数=段数-1=50-1=49〈棵〉,最后,大桥两旁都植树,所以49×2=98〈棵〉。
板书:
300÷6=50〈段〉
50-1=49〈棵〉
49×2=98〈棵〉
答:
需要种98棵树。
三、总结:
〈5分〉
通过这节课的学习,你有什么收获?
这节课我们学习了植树问题,在解答实际问题时,特别要注意审题,分析、判断是在什么情况下植树,具体情况具体分析,根据各自的规律,确定解题方法。
另外有些公式是可以变形的,很多都是可以逆向思维,大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题哦!
〈棵数-1〉×间隔长=总长度
四、随堂练习:
1.一条小路长35米,在小路的一边从头到尾每隔5米种一棵树,一共要栽多
少棵树?
35÷5=7〈段〉
7+1=8〈棵〉
答:
一共要栽8棵树。
2.在一条长24米的水渠一边植树,每隔3米植一棵树,一端栽树,共植树多
少棵?
24÷3=8〈棵〉
答:
共植树8棵。
3.在一条长50米的走廊一旁摆盆栽,每隔5米摆一盆,两端都不摆,共需要
摆多少盆盆栽?
50÷5=10〈段〉
10-1=9〈盆〉
答:
共需要摆9盆盆栽。
4.一条小道长81米,两端都栽树,在小道上的一边共栽了10棵树,每两棵树
之间的距离是多少米?
10-1=9〈段〉
81÷9=9〈米〉
答:
每两棵树之间的距离是9米。
5.在一条60米的水渠两旁每隔6米种一棵水杉〈一端栽树〉,共要种多少棵?
60÷6=10〈棵〉
10×2=20〈棵〉
答:
共要种20棵。
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- 三年级 教案 13 植树 问题
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