光学中的数学模型与仿真光学模型与仿真23章节.ppt
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2022年10月13日,第1页,第2章光波模型与传输特性,内容光波的解析模型光源的经典模型光波的偏振特性光波的叠加原理光波在介质交界面上的折射和反射光波在分层介质中的传输规律,2022年10月13日,第2页,2.5光波介质分界面上的反射与折射,一、边值关系,*当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时,将发生反射和折射(透射)现象。
*可以根据麦克斯韦方程组和边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。
*反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述,而三者之间的振幅和相位关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。
2022年10月13日,第3页,当电磁波由一种介质传播到另一种介质时,由于介质的物理性质不同,电磁场在界面上将出现不连续。
但分界面上的电磁场量具有一定的关系。
电磁场的连续条件是:
在没有传导电流和自由电荷的介质中,即界面处B和D的法向分量、E和H的切向分量连续。
2022年10月13日,第4页,在通过分界面时,磁感强度的法向分量是连续的。
在通过分界面时若没有自由电荷,电感强度(电位移矢量)的法向分量也是连续的。
在通过分界面时,电矢量的切向分量是连续的。
在通过分界面时若没有面电流,磁矢量的切向分量也是连续的。
2022年10月13日,第5页,二、反射定律和折射定律,把平面波函数代入得,即入射波、反射波和折射波频率相等。
即共面。
(此两点是反射与折射定律的第一内容),2022年10月13日,第6页,或,(斯涅耳定律),2022年10月13日,第7页,*光波的振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面。
*光波的入射面是指界面法线与入射光线组成的平面。
三、菲涅耳公式,描述反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系,2022年10月13日,第8页,s态振动矢量垂直于入射面p态振动矢量在入射面内,偏振分量的规定:
把分解为s波和p波,s分量与p分量相互独立。
对任一光矢量,只需要分别讨论两个分量。
*任一方位振动的光矢量E都可以分解成互相垂直的两个分量。
2022年10月13日,第9页,E、H矢量在界面处切向连续反射和折射不改变E、H的振动态。
(E、H切向连续),1.E为s波,H为p波的菲涅耳公式,2022年10月13日,第10页,将波函数代入上面式子,并利用折射定律,可求得,2022年10月13日,第11页,2.E为p波,H为s波的菲涅耳公式,类似上述方法,可求得,2022年10月13日,第12页,即,振幅反射系数,振幅透射系数,2022年10月13日,第13页,利用折射定律,2022年10月13日,第14页,对于的垂直入射的特殊情况,可得,相对折射率,2022年10月13日,第15页,菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅相对变化关系:
振幅反射、透射系数随入射角变化。
菲涅耳公式以入射角表示:
四、菲涅耳公式的讨论,2022年10月13日,第16页,由菲涅耳公式分别得到nn两种情况下的r、t曲线:
2022年10月13日,第17页,当时,即掠入射时,即没有折射光波。
当时,即垂直入射时,都不为零,表示存在反射波和折射波。
1.光波由光疏介质进入光密介质nn的情况,2022年10月13日,第18页,随1的增大而减小。
随1的增大而增大,直到等于1。
值在时,有,即反射光波中没有p波,只有s波,产生全偏振反射现象。
2022年10月13日,第19页,例1.1平面光波从空气(n1=1)入射到石英玻璃(n2=1.45),用MATLAB作出p与s分量的反射系数及透射系数以及它们的绝对值随入射角度的变化曲线。
2022年10月13日,第20页,2022年10月13日,第21页,2022年10月13日,第22页,当时,即垂直入射时,都不为零,表示存在反射波和折射波。
当(c为2=90o时对应的1)时,表示发生全反射现象。
都大于1,且随1的增大而增大。
(为何可以大于1?
),2.光波由光密介质进入光疏介质nn的情况,2022年10月13日,第23页,例1.2平面光波从石英玻璃(n2=1.45)入射到空气(n1=1)用MATLAB作出p与s分量的反射系数及透射系数以及它们的绝对值随入射角度的变化曲线。
分析:
与例1.1的编程过程基本一致,只需将折射率的数值交换,同时将作图的区间适当修改即可。
2022年10月13日,第24页,(3)相位变化随1的变化出现正值或负值,表明所考虑的两个场同相位(振幅比取正值),或反相位(振幅比取负值),相应的相位变化为零或为。
2022年10月13日,第25页,布儒斯特(D.Brewster)角,布儒斯特(DavidBrewster1781-1868),苏格兰物理学家,主要从事光学方面的研究,有万花筒、马蹄形磁铁等发明。
1812年发现当入射角的正切等于媒质的相对折射率时,反射光线将为线偏振光,后世称为布儒斯特定律)。
或,2022年10月13日,第26页,利用玻璃片堆产生线偏振光,应用实例,原理图:
实物图:
2022年10月13日,第27页,全反射临界角,从光密介质到光疏介质,2022年10月13日,第28页,都是正值,表明折射波和入射波的相位总是相同,其s波和p波的取向与规定的正向一致,光波通过界面时,折射波不发生相位改变。
半波损失,2022年10月13日,第29页,对于反射波,要区分n1n2和n1n2两种情况,并注意时的不同。
对所有的1都是负值,表明反射时s波振动反向,即在界面上发生了的位相变化。
2022年10月13日,第30页,当时为正值,表明其光振动方向沿约定正向。
(正入射时有的位相变化?
),当时为负值,表明其光振动方向与约定正向相反。
(掠入射时有的位相变化?
),当时为零,反射光中没有p光,即发生全偏振现象。
2022年10月13日,第31页,当入射角时,发生全反射位相改变既不是零也不是,而是随入射角有一个缓慢的变化。
当入射角时,s波和p波的相位变化情况与时的结果相反,即不发生位相突变;并且当时也发生全偏振现象。
2022年10月13日,第32页,关于反射、透射时位相突变的结论:
当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时,反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了的相位突变(半波损失:
反射时损失了半个波长)。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质,在正入射时反射波的电矢量没有半波损失,掠入射时发生全反射现象。
对于折射波,不论哪一种情况,电矢量都不发生位相突变。
2022年10月13日,第33页,(4)反射率和透射率,反射波、折射波与入射波的能量关系?
考虑界面上一单位面积,设入射波、反射波和折射波的光强分别为通过此面积的光能为入射波,2022年10月13日,第34页,反射波,透射波,界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为,2022年10月13日,第35页,当不考虑介质的吸收和散射时,根据能量守恒关系,P波和s波的反射比和透射比表示式为,2022年10月13日,第36页,同样有,若入射光为自然光,可把自然光分成s波和P波,它们的能量相等,都等于自然光的一半,因此,反射率为,正入射时,有:
2022年10月13日,第37页,对于构造复杂的光学系统,即使接近于正入射下入射,由于反射面过多,光能量的损失也很严重。
例如,一个包含6块透镜系统,反射面12面,若n=1.52,光在各面入射角很小,透过这一系统的光能量为,W1为入射光能量,由于反射而损失的能量占41%。
为减少光能量损失,近代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜。
例如:
在空气玻璃(n=1.52)界面反射的情况,约4%的光能量被反射。
2022年10月13日,第38页,例1.3平面光波从空气(n1=1)入射到石英玻璃(n2=1.45),用MATLAB作出p与s分量的能流反射率及能流透射率以及它们的平均值随入射角度的变化曲线。
2022年10月13日,第39页,2022年10月13日,第40页,2022年10月13日,第41页,例1.4平面光波从石英玻璃(n2=1.45)入射到空气(n1=1)用MATLAB作出p与s分量的能流反射率及能流透射率以及它们的平均值随入射角度的变化曲线。
2022年10月13日,第42页,本节小结:
光在介质界面上有反射和折射现象。
1)反射或透射光波的振幅、强度、能流可通过菲涅尔公式进行计算;2)由菲涅尔公式可知,当平面波在接近正入射或掠入射,从光疏光密介质的分界面反射时,存在半波损失;3)当光以布儒斯特角入射时,反射光是完全偏振的,不管是从光密介质到光疏介质还是相反情况的反射,都存在布儒斯特角。
4)光从光密介质入射光疏介质时,当入射角大于C,出现全反射现象。
2022年10月13日,第43页,例:
平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃(n=1.5)上,求
(1)能流反射率RP和RS,
(2)求能流透射率TP和TS。
解:
光以布儒斯特角入射时,反射光无p分量,布儒斯特角为s分量的能流反射率因能量守恒,故能流透射率,2022年10月13日,第44页,若光波从光密介质射向光疏介质,入射角大于临界角,入射光线将全部反射回原介质。
五、全反射和隐失波,1、临界角,临界角,2022年10月13日,第45页,所有光线全部返回介质一,不存在折射光,光在界面上发生全反射时不损失能量。
2、反射系数和位相变化,2022年10月13日,第46页,在全反射条件下,两个分量有不同的位相变化,两分量的位相差为,当入射角为临界角或900时,两分量的位相差为0,若入射光为线偏振光,反射光也为线偏振光。
3、相位变化,当入射角大于临界角时,两分量的位相差不为0或,反射光为椭圆偏振光。
2022年10月13日,第47页,例1.5平面光波从石英玻璃(n2=1.45)入射到空气(n1=1)用MATLAB作出p与s分量的反射波相位及透射波相位随入射角度的变化曲线。
分析:
在MATLAB中提供了求复数辐角的函数angle(),因而只需要在上例中调用该函数求出p与s分量的的反射及透射系数的辐角然后作图即可。
2022年10月13日,第48页,2022年10月13日,第49页,2022年10月13日,第50页,实验表明,在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回第一介质,而是透过第二介质约一个波长数量级的深度,并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质,沿着反射光方向射出。
这个沿着第二介质表面流动的波称为隐失波。
从电磁场的连续条件看,隐失波的存在是必然的。
因为电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断,在第二介质中应有透射波存在,并具有特殊的形式。
4、隐失波,2022年10月13日,第51页,2022年10月13日,第52页,2022年10月13日,第53页,2022年10月13日,第54页,由折射定律可将折射波表示为:
由于满足,表达式可写为:
全反射时,根号内的关系式可表示为:
2022年10月13日,第55页,波函数可化为:
上式表明:
透射波是一个沿z方向传播的振幅在x方向做指数衰减的光波,即为隐逝波。
可以看出隐逝波是一个非均匀波,其振幅沿透入深度x的增加而急剧下降。
通常定义振幅减小到界面(x=0)处振幅的1/e时的深度为穿透深度:
2022年10月13日,第56页,隐逝波的等幅面是x为常数的平面,等相位面是z为常数的平面,两者相互垂直,并且隐逝波的波长和传播速度分别为:
2022年10月13日,第57页,隐逝波的穿透深度很小,只有波长量级,例如:
n1=1.5,n2=1,=45度时,有穿透深度,当入射光束宽度很小时,可以观测到反射光沿界面产生波长量级的侧向位移,称为古斯-哈恩森位移,其值只是入射光波波长量级。
例如n1=1.5,n2=1,=45度,=632.8nm时,入射光波为p波时,侧向位移的大小为;,2022年10月13日,第58页,利用三棱镜,可以(a)改变路径的方向,(b)使看到的物体变为倒立,(c)同时改变路径的方向和使像变为倒立。
许多光学仪器利用全反射来改变光线的传播方向和使像倒转。
(a),(c),(b),五、全反射应用举例,20
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