高三数学 等差数列及其前n项和导学案.docx
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高三数学等差数列及其前n项和导学案
2019-2020年高三数学等差数列及其前n项和导学案
【学习目标】
①理解等差数列的概念;
②探索并掌握等差数列的通项公式与前项和公式;
③体会等差数列通项公式与一次函数的关系;等差数列前项和公式与二次函数的关系;
④掌握等差数列的一些基本性质;
【自主学习】
1.要点梳理
1、等差数列的定义
如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差都等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示。
2、等差数列的通项公式
若等差数列的首项为,公差是,则其通项公式为;掌握公式的推导方法
3、等差中项
如果三个数成,则叫做和的等差中项,且有=
4、等差数列的前项和公式
==(二次型);掌握公式的推导方法5、等差数列的判定方法
(1)定义法:
是等差数列
(2)等差中项:
是等差数列
(3)通项公式法:
是等差数列
(4)前项和法:
是等差数列
6、等差数列的性质
(1)通项公式的推广:
(2)若是等差数列,且
,则
(3)若是等差数列,公差为,则也是等差数列,公差为
(4)若是等差数列,则
组成公差为的等差数列。
(5)若、是等差数列,则是
7、等差数列与等差数列各项和有关的性质
(1)若是等差数列,则也成数列,其首项与首项相同,公差是公差的
(2)分别是的前项,前项,前项的和,成等差数列,公差为
(3)若项数为偶数的等差数列有
;,
(4若项数为奇数的等差数列有
;
,,
(5)若、是等差数列,设其前项和分别为,则
(6)是等差数列①若有值,何时取最值可由不等式组或关于的二次函数的对称轴来确定。
②若有值,何时取最值可由不等式组或关于的二次函数的对称轴来确定。
(7)等差数列中,①若
,则
等差数列中,②若
,则
等差数列中,③若
,则
8、常用的方法与技巧
(1)三数成等差数列的设法:
、、,为公差。
四数成等差数列的设法:
、、、,公差。
(2)会用方程的思想处理等差数列的有关问题:
等差数列的通项公式和前项和公式涉及五个量:
,“知三求二”,同时还应注意整体代换。
2、基础自测
1、等差数列的前项和为,若,则……()
A、12B、10C、8D、6
2、等差数列中,已知
,则为……()
A、48B、49C、50D、51
3、首项为-24的等差数列,从第十项起开始为正数,则公差的取值范围是……()
A、B、C、D、
4、一个有限项的等差数列,它的前5项和为34,最后5项和为146,所有项和为234,则它的第七项等于……()
A、22B、21C、19D、18
5、设等差数列、,其前项和分别为,若对任意的自然数都有,则的值为
【典例分析】
★等差数列的基本运算
例1、设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且成等比数列。
(1)证明;
(2)求公差的值和数列的通项公式。
例2、(xx安徽卷文)已知为等差数列,
,则等于……()
A.-1B.1C.3D.7
例3、(四川文7)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( )
A.9B.10C.11D.12
例4、(xx全国Ⅰ卷理)已知等差数列满足,,则它的前10项的和()
A.138B.135C.95D.23
※练习:
1、等差数列的前项和为,已知。
(1)求通项及前项和;
(2)若,求。
2、在等差数列中,,则=……()
A、24B、22C、20D、-8
3、一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为
4、(xx福建卷理)等差数列的前n项和为,且=6,=4,则公差d等于……()A.BC.-2D3
5、(xx宁夏海南卷理)等比数列的前n项和为,且4,2,成等差列。
若=1,则=……()
(A)7(B)8(3)15(4)16
6、xx宁夏海南卷理)等差数列{}前n项和为。
已知+-=0,=38,则m=_______
7、(xx海南、宁夏文)已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=_____
8、已知等差数列中,,前10项和。
(1)求数列的通项公式;
(2)若从数列中依次取出第2,4,8,……,,……项,按原来的顺序排列成一个新的数列,试求新的数列的前项和
9、等差数列的前项和为,若,则;一般地,若,则
10、设是公差为正数的等差数列,若
,则等于……()
A、120B、105C、90D、75
10、下表给出一个“等差数阵”:
4
7
()
()
()
……
……
7
12
()
()
()
……
……
()
()
()
()
()
……
……
()
()
()
()
()
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
其中每行、每列都是等差数列,表示位于第行第列的数。
(1)写出的值;
(2)写出的计算公式,以及xx这个数在等差数阵中所在的一个位置。
11、已知,数列的前项和为,点在曲线上,且,
(1)求数列的通项公式
(2)数列的首项,前项和为,且
,求数列的通项公式
★等差数列的判定
例5、已知数列的前项和为,且满足
。
(1)求证:
是等差数列;
(2)求的表达式。
※练习:
1、已知数列满足,令,求证:
数列是等差数列。
2、数列满足,又,则使得为等差数列的实数
3、设实数,且函数
有最小值,若数列的前项和,令
,求证:
数列是等差数列。
★等差数列的性质
例6、
(1)设等差数列的前项和为,已知前6项和为36,,最后6项和为180,求数列的项数及;
(2)等差数列、设其前项和分别为,且,求的值。
(3)若,则;
(4)若项数为奇数,且奇数项和为44,偶数项和为33,求数列的中间项及项数。
※练习:
1、等差数列中,,则
2、已知等差数列的前项和为为377,项数为奇数,且前项奇数项和与偶数项和之比为:
6,则中间项为
3、等差数列中,已知
,则=
4、设是等差数列的前项和,已知,则等于……()
A、13B、35C、49D、63
5、在各项均不为零的等差数列中,若,则……()
A、-2B、0C、1D、2
6、如果为各项都大于零的等差数列,公差,则……()
A、B、C、D、
7、等差数列的奇数项和为216,偶数项和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末和通项公式。
8、等差数列中,其前项和为,
,则的值为
9、等差数列的公差为2,若,则的值为
10、设是等差数列的前项和,若,则等于……()
A、B、C、D、
11、已知两个等差数列、,其前项和分别为,且,则使得为正整数的个数是……()。
A、2B、3C、4D、5
★等差数列的前项和的最值问题
例7、在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取何值时,取得最大值,并求出它的最大值。
※练习:
1、已知数列,
(1)求证:
是等差数列;
(2)若,求数列的前项和为的最小值。
2、设等差数列的前项和为已知。
(1)求公差的取值范围;
(2)中哪一个值最大?
并说明理由。
3、在等差数列中,其前项和为,若,则在,,……,中最大的是……()
A、B、C、D、
4、在等差数列中,,且,若的前项和为,则的最大值是……()
A、17B、18C、19D、20
5、(xx四川理)设等差数列的前项和为,若,则的最大值为___________。
6、已知是一个等差数列,且。
(1)求的通项公式
(2)求的前项和为的最大值
2019-2020年高三数学简单的逻辑联结词教案新人教A版
教学要求:
通过教学实例,了解逻辑联结词“且”、“或”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.
教学重点:
正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义,并能正确表述这“”、“”、这些新命题.
教学难点:
简洁、准确地表述新命题“”、“”.
教学过程:
一、复习准备:
1.讨论:
下列三个命题间有什么关系?
(1)菱形的对角线互相垂直;
(2)菱形的对角线互相平分;
(3)菱形的对角线互相垂直且平分.
2.发现:
命题(3)是由命题
(1)
(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
二、讲授新课:
1.教学命题:
①一般地,用联结词“且”把命题和命题联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“且”.
②规定:
当,都是真命题时,是真命题;当,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.
③例1:
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1):
正方形的四条边相等,:
正方形的四个角相等;
(2):
35是15的倍数,:
35是7的倍数;
(3):
三角形两条边的和大于第三边,:
三角形两条边的差小于第三边.
(学生自练个别回答教师点评)
④例2:
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1)12是48与60的公约数;
(2)1既是奇数,又是素数;
(3)2和3都是素数.(学生自练个别回答学生点评)
2.教学命题:
①一般地,用联结词“或”把命题和命题联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“或”.
②规定:
当,两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当,两个命题都是假命题时,是假命题.
例如:
“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.
③例3:
判断下列命题的真假:
(1)或;
(2)方程的判别式大于或等于0;
(3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集;
(5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
(学生自练个别回答教师点评)
3.小结:
“”、“”命题的概念及真假
三、巩固练习:
1.练习:
教材P20页 练习第1、2题
2.作业:
教材P20页 习题第1、2题.
第二课时1.3.2简单的逻辑联结词
(二)
教学要求:
通过教学实例,了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.
教学重点:
正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义,并能正确表述这“”、“”、“”这些新命题.
教学难点:
简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”.
教学过程:
一、复习准备:
1.分别用“”、“”填空:
(1)命题“6是自然数且是偶数”是 的形式;
(2)命题“3大于或等于2”是 的形式;
(3)命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.
2.下列两个命题间有什么关系?
(1)7是35的约数;
(2)7不是35的约数.
二、讲授新课:
1.教学命题:
①一般地,对一个命题全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非”或“的否定.
②规定:
若是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题.
③例1:
写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1):
是周期函数;
(2):
;
(3):
空集是集合的子集;
(4):
若,则全为0;
(5):
若都是偶数,则是偶数.
(学生自练个别回答学生点评)
④练习教材P20页 练习第3题
⑤例2:
分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假:
(1):
9是质数,:
8是12的约数;
(2):
,:
;
(3):
,:
;
(4):
平行线不相交.
2.小结:
逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用.
三、巩固练习:
1.练习:
判断下列命题的真假:
(1);
(2);(3).
2.分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假:
(1):
是无理数,:
是实数;
(2):
,:
;
(3):
李强是短跑运动员,:
李强是篮球运动员.
3.作业:
教材P20页 习题第1、2、3题
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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