完整版《有理数》章节知识点归纳总结.docx
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完整版《有理数》章节知识点归纳总结
曙光教育
有理数章节知识点归纳总结
一、基本运算和基本看法
自己之迷
①倒数是它自己的数是±1
②绝对值是它自己的数是非负数(正数和0)
③平方等于它自己的数是0,1
④立方等于经自己的数是±1,0
⑤偶数次幂等于自己的数是0、1
⑥奇数次幂等于自己的数是±1,0
⑦相反数是它自己的数是0
数之最
①最小的正整数是1
②最大的负整数是-1
③绝对值最小的数是
0
④平方最小的数是
0
⑤最小的非负数是
0
⑥最大的非正数
0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数
例、填空:
①两个互为相反数的数的和是_____;
②____与它绝对值的差为0;
③两个互为相反数的数的商是___;(0除外)
④____的倒数等于它自己;
⑤____的绝对值与它自己互为相反数;
⑥____的平方与它的立方互为相反数;⑦___的倒数与它的平方相等;
⑧____的平方是4,_____的绝对值是4;
1、
(1)、(6)(9)___,
(2)、(6)(9)___,
(3)、
(
9)
___
,(4)、
(
14)
___
,
(6)
(56)
(5)、16
47
___,
(6)、
6
4
___,
(7)、(3)3
____,
(8)、(
2)4
____,
(9)、24
____,
(10)、(
1)2008
____,
(11)、(
2)3
____,(12)、
65
5
___,
(13)、1
1
___,
(14)、
5
)(
3
)
___
,
3
2
(
6
10
(15)、
0.25
3
___,(16)、0.54
____,
8
(17)、5
5
___,(18)、
10
___
,
20
(19)、(
5.9)
(6.1)
___,
(20)、(
7)
(
56)
0
(13)
___。
(21)、(
2)2=--------------
(22)、
32=--------------
(23)、(
2)2=--------------
(24)、
22=--------------
3
(25)、23
=--------------
(26)、
22
=--------------
3
(27)、
(1)2009
=-----------
(28)、
12007
=------------
(29)(
)
2=16,
(30)
14
13
(31)
3
22
4
(32)
(2
3)2
110
(33)
22
2
1
2
2
2
5
(34)
5
2
2
2
(35)
1
3
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曙光教育
2、下面有四种说法,其中正确的选项是()
A.一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正
B.三数之积为正,则三数必然都是正数
C.两个有理数的加、减、乘、除(除数不为零)、乘方结果仍是有理数
D.一个数倒数的相反数,与它相反数的倒数不相等
3、以下判断错误的选项是()
(A)任何数的绝对值必然是正数;
(B)一个负数的绝对值必然是正数;
(C)一个正数的绝对值必然是正数;
(D)任何数的绝对值都不是负数;
4、以下四个命题:
(1)任何有理数都有相反数;
(2)
一个有理数和它的相反数之间最少还有一个有理
数;(3)任何有理数都有倒数;(4)一个有理数如
果有倒数,则它们之间最少还有一个有理数;(5)数轴上点都表示有理数;(6)任何一个有理数的平
方必是正数。
上述命题中,说法正确的
是;
5、a是最小的正整数,b是最大的负整数的相反数,
c是到数轴上距原点的距离最小的数,求a2bc
的值
6、以下各数对中,数值相等的是()
A、+32与+23B、—23与(—2)3
C、—32与(—3)2D、3×22与(3×2)2
7、依照下面所示的操作步骤,若输入
x的值为-2,
则输出的值为___________
输入x
平方
乘以3
减去5
输出
8、已知
a1
1
1
2
1
1
3
1
1
4
2
3
2
a2
2
3
4
3
a3
3
4
5
4
...,
1
3
8
15
依照上述规律,则a99
.
9、定义a
*
b
a2
b,则(1
2)
*
3
______.
*
10、规定ababba,求3(5)的值。
11、用“”定义新运算:
对于任意实数a,b,
都有ab=b2+1。
比方,74=42+1=17,求53
的值及当m为有理数时,m(m2)的值。
12、现规定一种运算“*”,对于a、b两数有:
a*bab2ab,试计算(3)*2的值。
13、用“”、“”定义新运算:
对于任意实数a,
b,都有ab=a和ab=b,比方32=3,32=2。
则(20062005)(20042003)=__________。
二、数的分类
1、把以下各数填在相应的括号内:
-16,26,-12,
-0.92,0,0.1008
,-4.95
正数会集{
}
;
负数会集{
}
;
整数会集{
}
;
正分数会集{
}
;
负分数会集{
}
;
2、以下各数中:
7,-9.25,
9
4
,
,-301,
27
10
31.25,7
,-3.5,0,251
,-7,1.25,-
15
2
7,-3,
3
。
3
4
正整数是{
}
正分数是{
}
负整数是{
}
负分数是{
}
正数是{
}
负数是{
}
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曙光教育
三、非负性
1、已知x2y420,求xy的值。
2、若a1b3c0,
求(ab)2(bc)2(ca)2的值.
3、若是
a
1
2
23
2
c
10,
b
求3abca3c3的值.
4、已知x
31
与y
21
互为相反数,求x
y的
2
2
值。
四、绝对值的化简
1、若|—X|=2,则X=______
若|X|=2,则X=______,
若|X—3|=0,则X=______,
若|X—3|=6,则X=______
2、A为数轴上表示1的点,将A点沿数轴向左移
动2个单位长度到
B点,则B点所表示的数为_____
3、与原点的距离是
5个单位长度的点有_________
个,它们分别表示的有理数是
_______和_______;
4、绝对值小于2011的所有整数之和是__
_
绝对值大于
2而小于5的所有整数有____
他们和为
,积为
.
5、已知两个有理数
a,b,若是ab<0,且a+b<0,
那么(
)
A、a>0,b>0
B、a<0,b>0
C、a,b异号
D、a,b异号,且负数的绝对值较大
6、若∣a∣=3,则a的值是()
A.-3
B.3
C.
1
3
D.
3
7、若是a与1互为相反数,则|a
2|等于(
)
A.2
B.2
C.1
D.1
8、若是a
a,以下成立的是(
)
A.a0
B.a≤0
C.a0D.a≥0
9、比-7.1
大,而比1小的整数的个数是(
)
A.6
B.7
C.8D.9
10、若x为有理数,则
xx必是
(
)
A、非正数
B
、非负数
C、0
D
、正数
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曙光教育
11、以下各语句中正确的选项是(
)
17、若m
nnm,m4,n3,
A、若a>-0.5,则a是正数
B、若a<0,则aa
________。
则mn
C、若a
b,则abD
、若a
b,则ab
12、若是一个数的平方等于它的绝对值,那么这个
数是()
A、-1B、0
C、1D、-1,0,1
13、若a5,b2且ab0ab
18、若|a|=4,|b|=7,求
(1)a+2b的值;
(2)若ab<0,求|a—b|;
(3)若|a—b|=b—a,求a—2b的值;
(4)若ab>0,|a—b|=b—a,求a—2b+1的值
14、已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=-(a+b),试
求a+b的值。
15、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。
19、实数a、b、c在数轴上的地址如图:
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|
16、已知a1,b2,c3,且a>b>c,求a+b
+c的值。
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五、实责问题的应用
1、某粮店销售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量
为(25±0.1)kg,(25±0.?
2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差
(
)
A.0.8kgB
.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg
2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,
5个
城市的国标标准时间(单位:
时)在数轴上表示如
图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是
(
)
A.伦敦时间2008年8
月8
日11时
B.巴黎时间2008年8
月8
日13时
C.纽约时间2008
年8
月8
日5时
D.汉城时间2008
年8
月8
日19时
纽约
伦敦
巴黎
北京
汉城
5
0
1
8
9
5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:
km)依先后次序记录以下:
+9、
3、
5、+4、
8、+6、
3、6、
4、+10。
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?
在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
3、如图是某只股票
股价(元):
日最高股价
6、冷库的室温为2℃,现存入一批食品冷冻,必定
从星期一至星期五
11.5
:
日最低股价
使室温保持在-22℃,若冷冻每小时使室温下降5℃,
每天的最高股价与最低股价的折线统计图,则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是()
A.星期二B.星期三
11
10.5
10
9.5
9
8.5
8
一二三四五星期
C.星期四D.星期五.
经过多少小时,就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温?
7、已知某零件的标准直径是10mm,高出规定直径长度的数量(单位:
mm)记作正数,不足规定直径长度的数量(单位:
mm)记作负数,检验员某次抽查
4、小明业余时间进行飞镖训练,上周日训练的平均成绩是8.5环,而这一周训练的平均成绩变化以下表:
正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下
降
(1)问本周哪一天的平均成绩最高,它是多少环?
(2)问本周哪一天的平均成绩最低,它是多少环?
(3)本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了,仍是下降了,其变动的环数是多少?
了5件样品,检查的结果以下表:
序号
1
2
3
4
5
直径长
+0.1
-0.15
+0.2
-0.05
+0.25
度(mm)
(1)试指出哪件样品的大小最吻合要求;
(2)若是规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品,偏差的绝对值在0,18mm—0.22mm之间是次品,偏差绝对值查过0.22mm是废品,那么上述5件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品?
8、红星队在4场足球赛中的成绩是:
第一场3:
1
胜,第二场2:
3负,第三场0:
0平,第四场2:
5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?
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9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品
20
袋,
检测每袋的质量可否吻合标准,高出或不足的部
分分别用正、负数来表示,记录以下表:
与标准质量的差值
0
1
3
6
(单位:
g)
5
2
袋
数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多仍是少?
多
或少几克?
若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
11、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在
7天假期中每天旅游的人数变化以下表
(正数表示比
前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数
):
(单
位:
万人)
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
变化
(1)
若9月30日的游客人数记为1
万,10
月2
日的
游客人数是多少?
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?
最少的是哪天?
他们相差多少万人?
(3)求这一次黄金周期间游客在该地总人数.
10、10袋小麦以每袋150千克为准,高出的千克数
记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:
-6,
-3,-1,-2
,+7,+3,+4,-3,-2,+1与标准重量
对照较,10
袋小麦总计高出或不足多少千克?
10袋
小麦总重量是多少千克?
每袋小麦的平均重量是多
少千克?
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六、科学计数法
1、据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环
保活动投资总金额高达820亿元,其中820亿用科
学记数法表示为()
A、0.821011B、8.21010C、8.2109D、82108
2、为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,
全市农业支出累计达到234760000元,其中234760
000元用科学记数法可表示为(
)(保留三位有
效数字).
A.2.34
×108元
B.2.35
×108元
C.2.35
×109元
D.2.34
×109元
3、光的流传速度约为300000km/s,太阳光照射到
地球上大体需要500s,则太阳到地球的距离用科学
记数法可表示为(
)
(A)15107km
(B)1.5
109km
(C)1.5
108km
(D)15108km
4、据统计,
2009年嘉兴市人均
GDP约为4.49×104
元,比上年增添7.7%,其中,近似数
4.49×104有
_______个有效数字.
5、温家宝总理有句名言:
多么小的问题乘以
13亿,
都会变得很大;多么大的经济总量,除以
13亿都会
变得很小.将
1300000000
用科学记数法表示
为
.
七、近似数
1、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,
其中错误的选项是()
A.0.1(精确到0.1)
B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(保留两个有效数字)
D.0.0502(精确到0.0001)
2、近似数1.23×105精确到________位,有_______
个有效数字.
3、列各个数据中,哪些数是正确数?
哪些是近似数?
(1)小琳称得体重为38千克;
(2)现在的气温是-2℃;
(3)1m等于100cm;
(4)东风汽车厂2000年生产汽车14500辆.
4、
(1)近似数7.9万精确到______,有______个有
效数字,分别是______
(2)近似数5.08X106精确到_____,有______
个有效数字,分别是______
(3)近似数0.080900精确到_______,有______
个有效数字,分别是______
5、用四舍五入法,将以下各数按括号中的要求取近
似数.
(1)0.6328(精确到0.01);
(2)7.9122(精确到个位);
(3)47155(精确到百位);
(4)130.06(保留4个有效数字);
(5)460215(保留3个有效数字).
6、以下说法正确的选项是()
A、近似数32与32.0的精确度相同
B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同
D、近似数0.0108有3个有效数字
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八、字母运算中符号的确定
1、有理数a、b在数轴上的地址
以下列图,则ab的值()
A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b
2、若是ab<0,那么以下判断正确的选项是()
A.a<0,b<0B.a>0,b>0
C.a≥0,b≤0D.a<0,b>0或a>0,b<0
3、已知,其中有三个负数,则
()
A.大于0B.小于0
C.大于或等于0D.小于或等于0
4、若,其a、b、c()
A.都大于0B.都小于0
C.最少有一个大于0D.最少有一个小于0
5、若是两个数的积为负数,和也为负数,那么这两
个数()
(A)都是负数(B)都是正数
(C)一正一负,且负数的绝对值大
(D)一正一负,且正数的绝对值大
6、两个不为零的有理数相除,若是交换被除数与除
数的地址而商不变,这两个数必然是()
(A)
相等
(B)
互
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