完整张齐华老师经典课例.docx
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完整张齐华老师经典课例
(完整)张齐华老师经典课例
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《倍数和因数》课堂实录
有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》,感触颇深。
张老师那崭新的教学理念,独特的教学设计,丰富的文化底蕴,风趣幽默的谈吐,深深打动了我.他那开放而又充满活力的课堂教学,令我感触很深。
感触一:
充满人性化的评价语
听张老师的课是一种享受,尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
如评价作业纸时,张老师说“关于A这种方法你有什么话要说?
"(学生纷纷举手想要指出错误)可张老师是这样引导的:
“能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?
"还有,尽管学生是找错了,他这样说:
“其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?
"……这些人性化的评价语在课堂中还有很多,这些朴实的语言,孩子们在潜移默化中感受到的是成功,是对数学学习的无限乐趣。
感触二:
丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息,是相当浓厚的,张老师一定查阅了不少的资料,进行了创造性的组合和优化,对激发学生的学习兴趣是大有好处的.“计数器’九颗珠子的奥秘;神奇的完美数,让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。
只有有了文化气息,数学才变得有了灵魂,而再不会让学生感到枯燥无味,只会乐在其中.
感触三:
善于引导,让学生学会思考
张老师善于捕捉学生发言过程中的信息,教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数,再通过对几份不同作业的比较,一步又一步,层次清晰地得出找因数和倍数的方法。
在这一过程中,教师与学生进行互动,沟通联系,交流想法,形成意见,真正做到了“教育的引导者。
"如:
“看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?
是因为什么?
"、“他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找?
”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考.
只是这一堂课上了55分钟,这在日常的教学中是不允许的,但在这节课中,没有这增加的十几分钟,简直是一种遗憾,那么如何解决现实与理想的矛盾呢?
课堂实录如下:
教学过程:
一、认识倍数和因数
师:
一起看大屏幕,数一数,几个正方形?
(12)第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形,会摆吗?
行不行?
能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生:
1×12
师:
猜猜看,他每排摆了几个,摆了几排?
生:
12个,摆了一排。
师:
(屏幕显示摆法)是这样吗?
第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样?
(一样)。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆?
同样用一道乘法算式表达出来?
生:
三四十二
师:
这一次每排摆了几个,摆了几排?
(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
还有吗?
生齐:
2×6
师:
张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的,有同学可能想每排摆6个,摆2排。
也有同学可能想每排摆2个,摆6排.(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。
师:
还有不同的想法吗?
每排能摆5个吗?
12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式,千万别小看这些乘法算式,今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例,3×4=12,数学上把3是12的因数,以往我们把他叫约数,现在叫因数,3是12的因数,那4(也是12的因数,)倒过来12是3的倍数,12(也是4的倍数)。
同学们很有迁移的能力,这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书:
因数和倍数
师:
这儿还有两道乘法算式,先自己说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
行不行?
师:
谁先来?
生说略
师:
刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口,是哪两句啊?
生:
12是12的因数,12是12的倍数。
师:
虽然是拗口了点,不过数学上还真是这么回事,12的确是12的因数,12也是12的倍数。
为了研究方便,以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊?
生:
自然数
师:
而且谁得除外.
生:
0
师:
好了,刚才我们已经初步研究了因数和倍数,屏幕显示:
试一试:
你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?
谁是谁因数和倍数?
行不行?
先自己试一试.
3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师:
看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了.不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘,好几个数都是36的因数,你发现了吗?
谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完?
生1:
3、18
师:
还有谁?
生2:
36
师:
3、18、36都是36的因数,只有这3个吗?
生1:
1
生2:
4
生3:
6
师:
其实要找出36的一个因数并不难,难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来?
能不能?
张老师作一下详细说明,因为这个问题有点难度,你可以独立完成也可以同桌完成,下面你选择你喜欢的方式,可以合作,也可以单干,想一想怎么不遗漏,注意了,当你找出了36的所有因数,别忘了填在作业纸上,如果能把怎么找到的方法写在下面更好.
学生填写时师巡视搜集作业。
师:
张老师找到了3份不同的作业,大家仔细观察这三份作业,可有意思了.我把他命名为A、B、C师板书。
A:
2、4、13、12、18、36
B:
1、2、4、3、6、9、12、18、36
C:
1、36、2、18、3、12、4、9、6
师:
关于A这种方法你有什么话要说?
(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说,这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?
(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?
你先来.
生1:
都对的
师:
有没有道理?
看来要找一个人的优点挺困难的.
生2:
写全了
生大声说:
没有!
师:
正好触及了大家的公愤,看来要找一个人的优点不太好找了,是吧?
其实这个同学挺不容易的,他已经找出不少了,对不对?
说说有什么问题?
生:
没有写全,少了3、6、9.
师:
大伙来思考一下,6、9这两个因数是36的因数吗?
看来这个同学是没有找全,没有找全仅仅是因为粗心吗?
是因为什么?
生:
36÷4,只写了4,没写9
师:
他的意思是说用除法来做的话,找一个数的因数,一个个找,还是两个两个找?
生齐:
两个两个找。
生2:
先把1写在头,36写在尾,然后再把2写中间,这样依次写下去,这样比较美观.
师:
张老师提炼出两个字:
“顺序”,好象还不仅仅是因为粗心的问题,没有按照一定的顺序。
师:
第二个同学有没有找全,有没有更好的建议送给他。
生:
他应该把4、3调换一下.
师:
做了一个微调就不仅仅是美观的问题,更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的,什么1、36,2、18了,你们觉得有道理吗?
师:
你想提出抗议吗?
你们觉得有顺序吗?
(有)你自己来说?
生:
他们那样还要头对尾头对尾的,像这样直接就可以写了。
师:
有没有听明白,也是同样一对一对出现的.
生:
大小没有排,B大小排完后从小到大很舒服。
师:
你看你那个舒服吗?
生:
舒服
师:
正是因为你的质疑,他把方法说了出来。
他用了什么?
生:
乘法口诀
师:
非常感谢同学们给出的发言,正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数,有没有问题.
师:
虽然这个同学找到了尝试完了1,找到36、尝试完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然数有很多,那你的7、8没有试,你怎么知道找全了呢?
生1:
找到开始重复就不找了
生2:
我认为应该找到比较接近如5、6,7、8找到比较接近就可以了.
师:
体会体会1、学生:
36、2、学生:
18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近,接近到相差无几。
《认识分数》课堂实录
一、课前谈话
猜老师年龄,说自己的年龄。
生活中还有哪里用到数?
二、新授部分
1、蛋糕的1/2
师:
丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。
(出示书上图:
四个苹果2瓶水)
师:
这是丁丁和当当在野炊,你能把这些东西分一分吗?
生1:
把4个苹果平均分成2份,每份是2个
生2:
把2瓶苹果平均分成2份,每份是1个
师:
数学上把物体分得一样多,叫做?
(板书:
平均分)
把一个蛋糕平均分成2份,每人分得多少?
怎样分?
生:
切成两半
师:
把一个蛋糕平均分成2份,每一份是这个蛋糕的一半,这一半该用什么样的数来表示?
生:
二分之一
师:
像二分之一这样的数就是分数。
我们这节课一起来认识分数。
(板书)
师:
把一个蛋糕平均分成二份,(同步演示分数的书写,分数线、分母、分子)这一份就是这个蛋糕的1/2,另一份呢?
(也是这个蛋糕的1/2)
师:
它指的是谁?
生:
这块蛋糕。
师:
你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗?
2、长方形的1/2
师:
拿一张长方形,先折一折,把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品.
师:
折法不同,为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢?
生1:
都是一半
生2:
都是把长方形平均分成2份,涂色的是其中的一份.
师:
折法不同没关系,只要折的是这个长方形的一半,每一份都是它的1/2。
3、判断:
下面哪些图形里的涂色部分是1/2,在()里画“勾”。
小结:
无论是一个蛋糕,一个图形,只要把它平均分成二份,每一份就是它的1/2.
4、
(1)你还想认识几分之一?
生:
1/4、1/8、1/3、1/6……(师板书)
(2)拿一张纸折一折,并用斜线表示出它的几分之一。
汇报:
你把这个图形平均分成几份,涂色部分是它的几分之一?
生1:
我把它分成8份,涂色部分是它的1/8。
生2:
把一个圆形平均分成4份,涂了其中一份,每份是它的1/4。
小组内交流。
展示作品:
长方形、正方形、圆形表示的1/4
(3)师:
形状不同,为什么涂色部分都是它的1/4?
生:
因为它们都平均分成四份,涂色的是其中的一份.
(4)师:
不同的图形,能表示出相同的分数吗?
生:
能。
(5)师:
相同的图形,能表示出不同的分数吗?
(请圆形操作的学生举起)
生:
能。
5、比较分数大小
(1)展示作品:
圆形表示的1/2、1/4
比较它们各自涂色的部分,你能说出哪个分数大?
生1:
1/4
生2:
1/2
师:
1/2表示哪一部分?
生:
一大块
师:
1/4呢?
生:
一小块
师:
中间用什么符号?
生:
小于号
(教师板书)
(2)师:
用完全相同的圆,表示出它的1/8,和1/2、1/4比,想象一下怎么样生:
小
用学生作品验证.
(3)师:
同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗?
生:
能
师:
老师给每组中发的图形大小相同,谁表示的分数大?
谁表示的分数小呢?
组内比较。
6、分数的书写。
(1)师教写1/2。
(2)你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗?
(书上练习)
汇报:
1/31/61/91/8
(3)分数各部分的名称怎样的?
师:
中间短横是?
生:
分数线
师板书后说明分数线表示平均分
师:
2是?
生:
分母
师:
分母是2表示平均分成?
生:
2份
师:
1是?
生:
分子
师:
分子是1表示其中的一份。
(4)先看图估一估,再填上合适的分数。
(书上题目)
长方形1
1/3先估,课件移动1/3,验证长方形被平均分成3份.
1/6先估,课件移动1/6,验证长方形被平均分成了6份。
师:
你怎么一下子就估对的?
有什么窍门?
生1:
1/3是下面的2倍.
师:
借助观察比较估计,这是多好的学习方法。
师:
今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗?
师:
再往下分,可能出现几分之一?
生说。
师:
平均分成的份数越来越多的时候,每一份的大小会越来越(小)
7、下面的画面让你联想到了几分之一?
图:
法国国旗(1/3)五角星(1/5)巧克力(1/8)
生:
每一部分都是这个图形的1/3
生:
每一部分是这块巧克力的1/8
师:
每人吃一份,可以给几个人吃?
生:
8
师:
你还能联想到几分之一?
生:
1/4
师:
每人吃一份,可以给几个人吃?
生:
4个
师:
你还联想到哪些分数?
生:
1/2
师:
每人吃一份,可以给几个人吃?
生:
2个
师:
同样一块巧克力,观察的角度不同,得到的分数也就不同.
8、出示:
黑板报。
师:
《科学天地》、《艺术园地》大约占黑板报版面的几分之一。
生:
《艺术园地》占黑板报版面的1/4
师:
版面不是分成了三份吗?
生:
把《科学天地》再分,黑板版面就平均分成了四份。
9、瞧,人体中也能找到有趣的分数。
图:
一岁现在的我
课件演示把一岁儿童的身长(图)平均分成四份,其中头占身高的1/4
把现在的我的身长(图)平均分成七份,其中头占身高的1/7
估计:
八、九岁孩子的头占身高的几分之一?
学生估计
师提供资料:
十岁儿童头占身高的六分之一
10、播放:
多美滋1+1奶粉广告
东东把一块蛋糕平均分成四份,一看来了八人,刚解决这个问题,又来了第九个人。
看广告让你能联想到几分之一?
生:
能想到1/4
师:
从哪个画面中联想到1/4?
生:
第一幅画面,蛋糕平均分成四份,每人吃到一份
生:
能想到1/8
师:
从哪个面画中联想到的1/8?
生:
第三、四画面把一个蛋糕平均分成8份,每人吃到一份
生:
能想到1/2
师:
这里的1/2是整个蛋糕的1/2吗?
生:
不是,是小男孩手上蛋糕的1/2
生:
1/9
师:
如果开始就有9个人,平均分成9份,每人就得到这块蛋糕的1/9。
:
师:
生活中不缺少分数,只缺少发现分数的眼睛.
师:
冬冬分了1/2,他收获了什么?
生:
收获了友谊.
师:
在蛋糕和友谊之间,哪个重要?
生:
友谊。
三、总结部分
这节课你有什么收获?
《交换律》
一个例子,究竟能说明什么?
师:
喜欢听故事吗?
生:
喜欢。
师:
那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧.(故事略)听完故事,想说些什么吗?
结合学生发言,教师板书:
3+4=4+3。
师:
观察这一等式,你有什么发现?
生1:
我发现,交换两个加数的位置和不变.
(教师板书这句话)
师:
其他同学呢?
(见没有补充)老师的发现和他很相似,但略有不同。
(教师随即出示:
交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论,你想说些什么?
生2:
我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例,但他(生1)给出的结论能代表许多情况。
生3:
我也同意他(生2)的观点,但我觉得单就黑板上的这一个式子,就得出“交换两个加数的位置和不变"好像不太好.万一其它两个数相加的时候,交换它们的位置和不等呢!
我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师:
的确,仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论,似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。
”改为“?
”)。
既然是猜想,那么我们还得——
生:
验证。
验证猜想,需要怎样的例子?
师:
怎么验证呢?
生1:
我觉得可以再举一些这样的例子?
师:
怎样的例子,能否具体说说?
生1:
比如再列一些加法算式,然后交换加数的位置,看看和是不是跟原来一样.(学生普遍认可这一想法)
师:
那你们觉得需要举多少个这样的例子呢?
生2:
五、六个吧。
生3:
至少要十个以上。
生4:
我觉得应该举无数个例子才行。
不然,你永远没有说服力。
万一你没有举到的例子中,正好有一个加法算式,交换他们的位置和变了呢?
(有人点头赞同)
生5:
我反对!
举无数个例子是不可能的,那得举到什么时候才好?
如果每次验证都需要这样的话,那我们永远都别想得到结论!
师:
我个人赞同你(生5)的观点,但觉得他(生4)的想法也有一定道理。
综合两人的观点,我觉得是不是可以这样,我们每人都来举三、四个例子,全班合起来那就多了。
同时大家也留心一下,看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况,如果有及时告诉大家行吗?
学生一致赞同,随后在作业纸上尝试举例。
师:
正式交流前,老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。
(教师展示如下两种情况:
1.先写出12+23和23+12,计算后,再在两个算式之间添上“=”。
2.不计算,直接从左往右依次写下“12+23=23+12".)
师:
比较两种举例的情况,想说些什么?
生6:
我觉得第二种情况根本不能算举例.他连算都没算,就直接将等号写上去了。
这叫不负责任.(生笑)
生7:
我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等,但这位同学只是照样子写了一个等式而已,至于两边是不是相等,他想都没想。
这样举例是不对的,不能验证我们的猜想。
(大家对生6、生7的发言表示赞同。
)
师:
哪些同学是这样举例的,能举手示意一下吗?
(几位同学不好意思地举起了手。
)
师:
明白问题出在哪儿了吗?
(生点头)为了验证猜想,举例可不能乱举。
这样,再给你们几位一次补救的机会,迅速看看你们写出的算式,左右两边是不是真的相等.
师:
其余同学,你们举了哪些例子,又有怎样的发现?
生8:
我举了三个例子,7+8=8+7,2+9=9+2,4+7=7+4.从这些例子来看,交换两个加数的位置和不变。
生9:
我也举了三个例子,5+4=4+5,30+15=15+30,200+500=500+200.我也觉得,交换两个加数的位置和不变。
(注:
事实上,选生8、生9进行交流,是教师有意而为之。
)
师:
两位同学举的例子略有不同,一个全是一位数加一位数,另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数.比较而言,你更欣赏谁?
生10:
我更欣赏第一位同学,他举的例子很简单,一看就明白.
生11:
我不同意。
如果举得例子都是一位数加一位数,那么我们最多只能说,交换两个一位数的位置和不变.至于加数是两位数、三位数、四位数等等,就不知道了。
我更喜欢第二位同学的。
生12:
我也更喜欢第二位同学的,她举的例子更全面。
我觉得,举例就应该这样,要考虑到方方面面.
(多数学生表示赞同。
)
师:
如果这样的话,那你们觉得下面这位同学的举例,又给了你哪些新的启迪?
教师出示作业纸:
0+8=8+0,6+21=21+6,1/9+4/9=4/9+1/9.
生:
我们在举例时,都没考虑到0的问题,但他考虑到了。
生:
他还举到了分数的例子,让我明白了,不但交换两个整数的位置和不变,交换两个分数的位置和也不变。
师:
没错,因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”,而是要说明,交换—-
生:
任意两个加数的位置和不变。
师:
看来,举例验证猜想,还有不少的学问。
现在,有了这么多例子,能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗?
(学生均表示认同)有没有谁举例时发现了反面的例子,也就是交换两个加数位置和变了?
(学生摇头)这样看来,我们能验证刚才的猜想吗?
生:
能。
(教师重新将“?
"改成“。
",并补充成为:
“在加法中,交换两个加数的位置和不变。
”)
师:
回顾刚才的学习,除了得到这一结论外,你还有什么其它收获?
生:
我发现,只举一、两个例子,是没法验证某个猜想的,应该多举一些例子才行。
生:
举的例子尽可能不要雷同,最好能把各种情况都举到.
师:
从“朝三暮四"的寓言中,我们得出“3+4=4+3”,进而形成猜想。
随后,又通过举例,验证了猜想,得到了这一规律。
该给这一规律起什么名称呢?
(学生交流后,教师揭示“加法交换律”,并板书.)
师:
在这一规律中,变化的是两个加数的――(板书:
变)
生:
位置。
师:
但不变的是――
生:
它们的和。
(板书:
不变)
师:
原来,“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起.
结论,是终点还是新的起点?
师:
从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。
但有时,从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论.比如(教师指读刚才的结论,加法的“加"字予以重音),“在加法中,交换两个加数的位置和不变。
”那么,在——
生1:
(似有所悟)减法中,交换两个数的位置,差会不会也不变呢?
(学生中随即有人作出回应,“不可能,差肯定会变.”)
师:
不急于发表意见。
这是他(生1)通过联想给出的猜想。
(教师随即板书:
“猜想一:
减法中,交换两个数的位置差不变?
”)
生2:
同样,乘法中,交换两个乘数的位置积会不会也不变?
(教师板书:
“猜想二:
乘法中,交换两个数的位置积不变?
")
生3:
除法中,交换两个数的位置商会不变吗?
(教师板书:
“猜想三:
除法中,交换两个数的位置商不变?
”)
师:
通过联想,同学们由“加法"拓展到了减法、乘法和除法,这是一种很有价值的思考。
除此以外,还能通过其它变换,形成不一样的新猜想吗?
生4:
我在想,如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数,不知道和还会不会不变?
师:
这是一个与众不同的、全新的猜想!
如果猜想成立,它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识.(教师板书“猜想四:
在加法中,交换几个加数的位置和不变?
”)现在,同学们又有了不少新的猜想。
这些猜想对吗?
又该如何去验证呢?
选择你最感兴趣的一个,用合适的方法试着进行验证。
(学生选择猜想,举例验证。
教师参与,适当时给予必要的指导。
然后全班交流。
)师:
哪些同学选择了“猜想一”,又是怎样验证的?
生5:
我举了两个例子,结果发现8-6=2,但6-8却不够减;3/5-1/5=2/5,但1/5-3/5却不够减。
所以我认为,减法中交换两个数的位置差会变的,也就是减法中没有交换律。
师:
根据他举的例子,你们觉得他得出的结论有道理吗?
生:
有。
师:
但老师举的例子中,交换两数位置,差明明没变嘛。
你看,3-3=0,交换两数的位置后,3-3还是得0;还有,14-14=14-14,100-100=100-100,这样的例子多着呢。
生6:
我反对,老师您举的例子都很特殊,如果被减数和减数不一样,那就不行了。
生7:
我还有补充,我只举了一个例子,2-1≠1-2,我就没有继续往下再举例。
师:
哪又是为什么呢?
生7:
因为我觉得,只要有一个例子不符合猜想,那猜想肯就错了.
师:
同学们怎么理解他的观点。
生8:
(略.)
生9:
我突然发现,要想说明某个猜想是对的,我们必须举好多例子来证明,但要想说明某个猜想是错的,只要举出一个不符合的例子就可以了。
师:
瞧,多深刻的认识!
事实上,你们刚才所提到的符合猜想的例子,数学上我们就称作“正例”,至于不符合猜想的例子,数学上我们就称作――
生:
反例。
(有略
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