实验一 基于某遗传算法地函数优化.docx

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实验一基于某遗传算法地函数优化

人工智能实验报告

实验一基于遗传算法的函数优化

1、实验目的

1）掌握Matlab子函数的编写与调用。

2）理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。

2、实验内容与实验要求

1）掌握基本遗传算法方法原理。

2）掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。

3）根据基本遗传算法方法原理，编写Matlab程序，优化非线性函数的解。

4）设f（x）=

，求maxf（x）,x[-2,2],解的精度保留二位小数。

3、实验要求

1）自己独立编写Matlab函数。

2）书写实验报告。

3）分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关系曲线。

4、实验设备

1）计算机

2）Matlab软件

5、实验结果及分析

（1）编码和产生初始群体

首先需要确定编码的策略，也就是说如何把[-2,2]区间内的数用计算机语言表示出来。

采用二进制形式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表示为一个{0,1}二进制串。

串的长度取决于求解的精度，例如假设求解精度为保留两位小数，由于区间[-2,2]的长度为4，则必须将该区间分为400等分。

因为28<400<29，所以编码所用的二进制串至少需要9位。

编码：

二进制串（b8b7b6…b1b0）与[-2,2]内实数的一一映射：

b8b7b6…b1b0

二进制串a=<101000111>其对应的十进制数为：

转化到[-2,2]内的实数为：

产生初始群体：

pop1={

<100011110>，%a1

<001000010>，%a2

<110000000>，%a3

<110000101>}%a4

转化成[-2,2]之间的十进制数即为：

pop1={0.24,-1.48,1.01,1.05}

（2）定义适应函数和适应值

由于目标函数f（x）在[-2,2]内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础。

定义适应函数：

为了便于计算，这里的Fmin采用了一个特定的输入值，如果取Fmin=-1，则f（x）=1对应的适应值为g（x）=2。

上述随机产生的初始群体，取Fmin=-1，则它们的目标函数值和适应值分别为：

f（pop1）={-0.02,4.73,-4.06,-4.30}

g（pop1）={-1.02,3.73,-5.06,-5.30}

（3）确定选择标准

1用适应值比例来作为入选概率。

2设给定的规模为400的群体pop={a1,a2,...,a400}，个体ai的适应值为g（ai），则其入选概率为

）

上述随机产生的初始群体，它们的入选概率分别为：

p（pop1）=g（pop1）/sum（g（pop1））

={0,1,0,0}

（4）产生种群

3将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群。

4在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉a3，再加入a2，得到新的种群（选择）：

newpop1={

<100011110>，%a1

<001000010>，%a2

<001000010>，%a2

<110010101>}%a4

交叉：

5交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体。

6将前面得到的newpop1的四个个体两两配对，重复的不配对，进行交叉（可以在任一位进行交叉）：

变异：

变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。

7现把jchpop1中第3个个体中的第5位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop2：

pop2={

<001000010>,

<100011110>,

<010000101>,

<101000010>}

然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异，直到满足终止条件为止。

（5）实验结果：

6、附录（Matlab函数）

%遗传算法主函数

%q:

输出最佳个体自变量值

%迭代次数为400

function[q]=GA（）

globalbest_in;

globalg_value;

%初始化

initilize（）;

%初始化最佳个体的适应函数值

fori=1:

400

g_value=0.;

end

%迭代开始

fork=1:

1:

100

fitness（）;%适应函数操作

calculate（）;%对出现概率小的个体进行淘汰，并保留最佳个体best_in的信息

%计算每一次迭代中最佳个体的适应函数值aa，并赋给g_value（i）

aa=0.;

forj=1:

9

aa=aa+best_in（j）.*2^（j-1）;

end

g_value（k）=aa;

selection（）;%选择操作

crossover（）;%交叉操作

mutation（）;%变异操作

end

plotGA（）;%打印算法迭代过程

%获得最佳个体变量值

q=0.;

forj=1:

9

q=q+best_in（j）.*2^（j-1）;

end

q=-2+q*4./（2^9-1）;

q=-q^2-4*q+1;

%结果展示

fprintf（'最大值为：

%3.2f\n',q）;

cleari;

clearj;

clearq;

%调用函数1

%初始化种群pop

%种群大小400

%染色体长度9

%rand求随机数

%round取整

functioninitilize（）

globalpop;

fori=1:

400

forj=1:

9

pop（i,j）=round（rand）;

end

end

cleari;

clearj;

%函数调用2

%计算出适应函数值g（x）

%原函数f（x）=-x^2-4x+1

%取Fmin=-1

%g（x）=-x^2-4x

%value是pop种群中每个个体的适应值

%并将value中小于零的数都赋值为零

functionfitness（）

globalpop;

globalvalue;

fori=1:

400

value（i）=0.;

forj=1:

9

ifpop（i,j）==1

value（i）=value（i）+pop（i,j）*2^（j-1）;

end

end

value（i）=-2.+value（i）*4./（2^9-1）;

value（i）=-value（i）*value（i）-4.*value（i）;

ifvalue（i）<=0

value（i）=0;

end

end

cleari;

clearj;

%函数调用3

%求value的平均值

%popl是各数的出现的概率

%table中的最后一个值是所有的value值之和

%保存最优的个体

functioncalculate（）

globalpop;

globaltable;

globalpopl;

globalvalue;

globalavg;

globalbest_in;

%table的初始化

fori=1:

400

table（i）=0.;

end

%求最大的value值的个体的序列号max，并把最优个体放在best_in中

max=1;

fori=1:

399

ifvalue（i+1）>value（i）

max=i+1;

end

end

forj=1:

9

best_in（j）=pop（max,j）;

end

%求所有value值的总和加到table中求出平均值avg1，再求出均值个体的出现概率avg

fori=1:

400

ifi==1

table（i）=table（i）+value（i）;

else

table（i）=table（i-1）+value（i）;

end

end

avg1=table（400）./400;

avg=avg1./table（400）;

%求value中每个个体出现的概率并且保留在popl中

fori=1:

400

popl（i）=value（i）./table（400）;

end

fori=1:

400

ifpopl（i）

forj=1:

9

pop（i,j）=best_in（j）;

end

end

end

cleari;

clearq;

clearj;

cleark;

cleartemp;

clearmax;

clearavg1;

%函数调用4

%将popl（i）=0的个体除去，并补上其相邻的不为0的pop

%将新产生的群pop_new最终复制到pop

functionselection（）

globalpop;

globalpopl;

globalbest_in;

pop_new（400,9）=0.;

fori=1:

400

ifpopl（i）==0

forj=1:

9

pop_new（i,j）=best_in（j）;

end

else

forj=1:

9

pop_new（i,j）=pop（i,j）;

end

end

end

fori=1:

400

forj=1:

9

pop（i,j）=pop_new（i,j）;

end

end

cleari;

clearj;

clearm;

clearn;

%函数调用5

%单点交叉操作

%pop_size:

种群大小

%chromo_size:

染色体长度

%cross_rate:

交叉概率

functioncrossover（）

globalpop

%设置交叉概率为0.6

cross_rate=0.6;

fori=1:

2:

399

if（rand

cross_pos=round（rand*9）;

ifor（cross_pos==0,cross_pos==1）

continue;

end

forj=cross_pos:

9

temp=pop（i,j）;

pop（i,j）=pop（i+1,j）;

pop（i+1,j）=temp;

end

end

end

cleari;

clearj;

clearcross_pos;

cleartemp;

%函数调用6

%单点变异操作

%pop_size:

种群大小

%chromo_size:

染色体长度

%cross_rate:

变异概率

functionmutation（）

globalpop;

%设置变异概率为0.01

mutate_rate=0.01;

fori=1:

400

ifrand

mutate_pos=round（rand*9）;

ifmutate_pos==0

continue;

end

pop（i,mutate_pos）=1-pop（i,mutate_pos）;

end

end

fori=1:

400

forj=1:

9

pop（i,j）=pop（i,j）;

end

end

cleari;

clearj;

clearmutate_rate;

%打印算法迭代过程

%迭代次数400

functionplotGA（）

globalg_value;

x=1:

100;

plot（x,g_value）;

ylabel（'g（x）'）;

xlabel（'x'）;

title（'最佳个体迭代情况'）;

clearx