浙江省杭州市下城区拱墅区中考一模数学试题及答案.docx
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浙江省杭州市下城区拱墅区中考一模数学试题及答案
浙江省杭州市下城区、拱墅区20XX年中考一模数学试题及答案
浙江省杭州市拱墅区20XX年4月模拟(一模)考试
数学试卷
考生须知:
A.本试卷满分120分,考试时间100分钟.
B.答题前,在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.
C.必须在答题卡的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()
A.B.C.D.
2.如图,已知四条直线a,b,c,d,其中a∥b,c⊥b,且∠1=50°.
则∠2=()
A.60°B.50°C.40°D.30°
3.下列计算或化简正确的是()
aaaC
a(ab)aba2B.A.
4.下列因式分解正确的是()235D
3A.a2b2(ab)2B.16a28abb2(4ab)2
C.a2abb2(ab)2D.x2yxy2xyxy(xy)
5.将一个半径为R,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠),设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是()
A.R=8rB.R=6rC.R=4rD.R=2r
6.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,可得下列结论不正确的...是()
A.七年级共有320人参加了兴趣小组;
B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度
数为96°;
C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度
数为72°;
D.各小组人数组成的数据中位数是56.
7.下列说法中正确的是()
A.若式子x1有意义,则x>1;
B.已知a,b,c,d都是正实数,且
C.在反比例函数y
D.解分式方程
8.二次函数yax2bxc(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x1,其图象一部分如图所示,对于下列说法:
①abc0;②abc0;③3ac0;④当1x3时,y0.其中正确的是()acbd,则bdabcdk2中,若x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2;xx32的结果是原方程无解.x3x3
A.①②B.①④C.②③D.②③④
9.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,
点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持
AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;
③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF.
其中正确的结论是()
A.①④B.②③C.①②④D.①②③④
10.关于x的方程x2px2q0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是()
A.
5111B.C.D.12432
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.计算:
3a(2a)(2ab2)3;
12.五位射击运动员在一次射击练习中,每人打10抢,成绩(单位:
环)记录如下:
97,98,95,97,93.则这组数据的众数是;平均数是
13.某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为81元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是;
14.如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F且与⊙O的切线
CD互相垂直,垂足为D,连结AC,OC,CB.有下列结论:
①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.
其中结论正确的是(写出序号);
15.在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交BC于点E,过点A作直线CD的垂线交CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为;
16.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2013个正方形的面积为.
三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题6分)2abb2ab先化简,再求值:
(a,其中a=sin60°,b=tan60°.)aa
18.(本小题8分)
设函数yax2bx1,其中a可取的值是-1,0,1;b可取的值是-1,1,2:
(1)当a、b分别取何值时所得函数有最小值?
请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;
(2)如果a在-1,0,1三个数中随机抽取一个,b在-1,1,2中随机抽取一个,共可得到多少个不同的函数解析式?
在这些函数解析式中任取一个,求取到当x>0时y随x增大而减小的函数的概率.
19.(本小题8分)
(1)在图1中,求作△ABC的外接圆(尺规作图,不写作法保留痕迹);
(2)如图2,若△
△ABC的内切圆半
ABC的内心为O,且BA=BC=8,sinA径.3,求4
20.(本小题10分)
如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),
得到正方形AEFG,FE交线段DC于点Q,FE的延长线交线段BC于点P,连结AP、AQ.
(1)求证:
△ADQ≌△AEQ;
(2)求证:
PQ=DQ+PB;
(3)当∠1=∠2时,求PQ的长.
21.(本小题10分)
某商店采购甲、乙两种型号的电风扇,共花费15000元,所购进甲型电风扇的数量不少于乙
型数量的2倍,但不超过乙型数量的3倍.现已知甲型每台进价150元,乙型每台进价300
元,并且销售甲型每台获得利润30元,销售乙型每台获得利润75元.设商店购进乙型电风
扇x台.
(1)商店共有多少种采购电风扇方案?
(2)若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出,写出此商店销售这两种电风扇所
获得的总利润y(元)与购进乙型电风扇的台数x(台)之间的函数关系式;
(3)商店怎样的采购方案所获得的利润最大?
求出此时利润最大值.
22.(本小题12分)
如图,在Rt△AOB中,已知AO=6,BO=8,点E从A点出发,向O点移动,同时点F
从O点出发沿OB-BA向点A移动,点E的速度为每秒1个单位,点F的速度为每秒3个
单位,当其中一点到达终点时,另一点随即停止移动.设移动时间为x秒:
(1)当x=2时,求△AEF的面积;
(2)当EF∥BO时,求x的值;
(3)设△AEF的面积为y,求出y关于x的函数关系式.
23.(本小题12分)如图,已知抛物线yax2bxc(a0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐
标为(3,).
(1)直接写出抛物线的解析式及点A的坐标;
(
2)设抛物线上的点Q,使△QAO与△AOB相似(不全等),求出点Q的坐标;
(3)在
(2)的条件下,已知点M(0),连结QM并延长交抛物线另
一点R,在直线QR下方的抛物线上找点P,当△PQR面积最大时,求点P的坐
标及S△PQR的最大值.
参考答案
一.仔细选一选(每小题3分)DCABCBDCDA
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
311.6a2;97;9613.10%14.①②④15.10
+或2
16.8a3b612.5()40242
(注:
11、12、15题每个答案2分;14题对一个1分、2个2分、3个4分,出现③0分)
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
2abb2aba22abb2a17.(6分)化简(a)ab-----------------3分(过程2分)aaaab
∵a=sin60
18.(8分)
(1)yx2x1,最小值33;yx2x1,最小值;yx22x1,最小值0-----------344,b=tan60
,∴原式的值=----------------3分(各1分)分
(2)可得到9个不同的
---------------------------------------------------------------------------2分函数解析式
∵当x>0时y随x增大而减小的函数是yx2x1,yx1,∴概率为
分
(注:
2个函数可以不具体写出)
19.(8分)2--------------39
(1)外接圆图略----------------------------------------------------------------------------3分
(2)连结BO并延长交AC于F,∵AB=BC=8,O为△ABC内心,∴BF⊥AC,AF=CF,又∵sinA3,∴BF=ABsinA=8×3=6-------------------------------------2分44
∴AF
=3627,---------------------------------------------------------------1分
∴Rt△OBE
中:
x2(82(6x)2解得半径为:
x解法二△面积法:
AC=4
解得内接圆半径R=7----------2分221R---------1分,设内接圆半径为R(AB+AC+BC)=1AC·BF,
20.(10分)
(1)∵ABCD是正方形,∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中,
有AD=AE,AQ=AQ,∴△ADQ≌△AEQ(HL)------------------3分67--------------------------2分(未根式有理化不扣分)4
(2)同理可证得△AEP≌△ABP--------------------------------------------1分
∴PB=PE,由
(1)QD=QE,∴PQ=QE+PE=DQ+PB------------2分
(3)当∠1=∠2时,Rt△ADQ∽Rt△PCQ,∴∠3=∠4,又∵∠3=∠5
∴∠3=∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,∴∠3=60°--------------1分
∴Rt△ADQ中,AD=3,DQ
-------------------------------------------1分
∴QC=3
PQ=2QC=6―
------------------------------------2分
21.(10分)
(1)∵购进乙型电风扇x台,∴购进甲型电风扇台数是
分
由题意得:
2x≤100-2x≤3x,∴解得20≤x≤2515000300x=100-2x----------------1150
--------------------------------------------------------2分
∴购电风扇方案有6种:
---------------------2分
(题目没要求写具体的6种,写了更好。
没写具体不扣分,需答出6种)
(2)∵y75x30(1002x),∴y15x3000(20≤x≤25)------------3分(取值范围
1分)
(3)∵y随x增大而增大,∴当x=25时利润最大,∴y最大152530003375(元)
---2分
22.(12分)
(1)当x=2时,AE=2,OF=6,∴S△APQ=6--------------------------------------------3分
(2)∵Rt△AOB中,已知AO=6,BO=8,∴AB=10
当EF∥BO时,△AEF∽△ABO,∴
(3)当F与B重合时,x183xx27,解得x------------------------3分10678,∴分两段讨论:
3
813①0<x≤时,F在OB上移动,yx3xx2--------------------3分322
(含x范围1分,如果没有分段,应写出取值范围)8②<x≤6时,过F作OA的垂线FH,则FH∥OB,3
FHAFFH183x7212x则即,∴FH=BOAB8105
∴y17212x6x=(x26x)-----------------------------------------3分255
(含x范围1分,如果没有分段,应写出取值范围)
23.(12分)
解:
(1)由顶点B(3,)及抛物线过原点O,∴解得y22xx----------------293
分
∴A点坐标为(6,0)--------------------------------------------------------------------------------------1分
3,∴∠OBC=60°,
(2)过B作BC⊥x轴于点C,Rt△OCB中,tan∠OBC=∴∠OBA=120°,△AOB是顶角为120°的等腰三角形,当点Q在x轴下方时,必与点B重合(舍去全等情况),
∴当Q在x轴上方时,过Q作QD⊥x轴,∵△QAO∽△AOB,∴必有OA=AQ=6,且∠OAQ=120°,∴∠QAD=60°,∴AD=3,QD=33,∴Q(9,33)----------------------------2分
∵Q(9,3
)满足y
分
根据对称性Q2(3,也满足条件,
∴符合条件的Q点有两个:
Q1
(9,3)、Q2(3,3)---------------------------------------------1分
(3)将
M(0
)、Q1(9,33)代入
ykx
b,3223xx,∴Q在抛物线上,----------------------------------------193
,求与抛物线的交点R:
2x
xx得直线QR
的解析式为y
解得x11,
x29(即Q
点舍去),∴R(-1设P点在直线QR下方且在抛物线上,则P(x,--------------------------------------1分2),
过P作直线平行于y轴,交QR于点K,则K(x
,)2则S△PQR=S△QPK+S△RPK=1PK(9xx1)=1
10
)]×22
x4)2----------------------------------------------------------------------1分∴点P的坐标为(4
,------------------------------------------------------------------------1分当x=4时,S△PQR最大
同理过Q2
(3,、M的直线交抛物线R2,在Q2R2下方抛物线取点P2,
解得P(,S△PQR最大=
----------------------------------------------------------------------220,0)
分
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