261 二次函数二同步测控优化训练含答案.docx

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261二次函数二同步测控优化训练含答案

26.1二次函数

（二）

一、课前预习（5分钟训练）

1.抛物线y=

x2不具有的性质是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点

2．二次函数y=－3x2，y=－5x2图象的开口较大的是__________，开口方向__________，对称轴是__________，顶点是_____

_____.

3．二次函数y=3x2－3开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为__________．当x＞0时，y随x的增大而__________；当x＜0时，y随x的增大而__________．因为a=3＞0，所以y有最__________值，当x=__________时，y的最__________值是__________．

4．若点A（－2，a）在抛物线y=－5x2上，则点A关于y轴对称点的坐标为__________．

二、课中强化（10分钟训练）

1．对于二次函数y=（a2+3）x2，下列命题中正确的是（）

A．函数图象开口方向不确定B．当a<0时，抛物线开口向下

C．此抛物线的对称轴是y轴，顶点是坐标原点;D．当x<0时，y随x的增大而增大

图26－1－2－1

2．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26－1－2－1所示，则大门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到

0．1米）为（）

A．6.9米B．7.0米

C．7.1米D．6.8米

3．将抛物线y=2x2向上平移3个单位

得到的抛物线，其解析式是_________________.

若向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是_________________．

4．

（1）已知二次函数①y=－3x2，②y=－3x2+5.在同一个坐标系中画出图象后比较它们的开口大小、方向，顶点坐标，对称轴有什么关系？

（2）y=ax2，y=ax2+b的开口大小，顶点坐标，对称轴有什么关系？

5．如图26－1－2－2，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到

AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设xs时，三角形与菱形重叠部分的面积为ym2．

（1

）写出y与x的关系表达式．

（2）当x＝0.5，1时，y分别是多少?

（3）当重叠部分的面积是菱形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

图26－1－2－2

三、课后巩固（30分钟训练）

1．如图26－1－2－3，已知h关于t的函数关系式为h=

gt2（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）

图26－1－2－3

2．二次函数y=－mx2－m+4，开口向下，其图象的顶点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m>4D.0

3．二次函数的图象如图26－1－2－4所示,则它的解析式为（）

A.y=2x2+2B.y=2x2－4C.y=2x2－2D.y=－2x2－2

图26－1－2－4

4．函数y=－ax2与y=－ax+a的图象在同一个坐标系中的图象大致是（）

图26－1－2－5

5．已知二次函数y=mxm2－2m－6中，当x＞0时，y随x的增大而增

大，则m=______________．

6．抛物线y=

x2关于x轴对称的函数解析式为_________________

．

7．抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=____________，k=____________．

8．如图26－1－2－6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的关系式；

（2）若洪水到来时水位以0．2米／时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？

图26－1－2－6

9.如图26－1－2－7，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8．求此抛物线的解析式.

图26－1－2－7

10.如图26－1－2－8是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x（米）

5

10

20

30

40

50

y（米）

0．125

0．5

2

4．5

8

12．5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图26－1－2－9所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.

（2）①填写下表：

x

5

10

20

30

40

50

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：

______________________．

（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1．8米的货船能否在这个河段安全通过？

为什么？

图26－1－2－8图26－1－2－9

参考答案

一、课前预习（5分钟训练）

1.抛物线y=

x2不具有的性质是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点

解析：

本题具有逆向思维的过程，把y=

x2的性质写下来形成对比，开口向下，对称轴是y轴，最高点是坐标原点，问题显而易见．

答案：

C

2．二次函数y=－3x2，y=－5x2图象的开口较大的是__________，开口方向__________，对称轴是__________，顶点是_____

_____.

解析：

二次函数的开口大小决定于｜a｜,｜a｜越大开口越小,｜a｜越小开口越大,开口方向由a的符号决定,a>0开口向上,a<0开口向下.

答案：

y=－3x2向下y轴原点

3．二次函数y=3x2－3开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为__________．当x＞0时，y随x的增大而__________；当x＜0时，y随x的增大而__________．因为a=3＞0，所以y有最__________值，当x=__________时，y的最__________值是__________．

解析：

在二次函数中，当二次项系数大于0时，开口向上，有最低点，最小值，在对称轴左侧，函数值y随着的x增大而减小；在对称轴右侧，函数值y随着x的增大而增大．

答案：

上（0，－3）y轴增大减小小0小－3

4．若点A（－2，a）在抛物线y=－5x2上，则点A关于y轴对称点的坐标为__________．

解析：

点A（－2，a）在抛物线y=－5x2上，代入后求得a＝－20，即A点的坐标就是（－2，－20），它关于y轴对称点的坐标为（2，－20）．

答案：

（2，－20）

二、课中强化（10分钟训练）

1．对于二次函数y=（a2+3）x2，下列命题中正确的是（）

A．函数图象开口方向不确定B．当a<0时，抛物线开口向下

C．此抛物线的对称轴是y轴，顶点是坐标原点;D．当x<0时，y随x的增大而增大

解析：

a2+3>

0，∴抛物线开口向上，A、B错误；顶点是坐标原点，对称轴为y轴．当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，D项错误．

答案：

C

2．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26－1－2－1所示，则大门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到

0．1米）为（）

图26－1－2－1

A．6.9米B．7.0米C．7.1米D．6.8米

解析：

如右图所示，建立平面直角坐标系．设抛物线关系式为y=ax2，设大门高为h米，则

A（4，－h），B（－4，－h），C（3，－h+3），D（－3，－h+3）．将A、C坐标代入上式，得

解得h≈6.9.∴大门高约为6.9米．

答案：

A

3．将抛物线y=2x2向上平移3个单位

得到的抛物线，其解析式是_________________.

若向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是_________________．

解析：

上下平移只是顶点位置的不同，向上纵坐标增大，向下纵坐标减小．

答案：

y=2x2+3

y=2x2－3

4．

（1）已知二次函数①y=－3x2，②y=－3x2+5.在同一个坐标系中画出图象后比较它们的开口大小、方向，顶点坐标，对称轴有什么关系？

（2）y=ax2，y=ax2+b的开口大小，顶点坐标，对称轴有什么关系？

解：

（1）画图略，开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴．

（2）开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴．

5．如图26－1－2－2，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到

AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设xs时，三角形与菱形重叠部分的面积为ym2．

（1

）写出y与x的关系表达式．

（2）当x＝0.5，1时，y分别是多少?

（3）当重叠部分的面积是菱形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

图26－1－2－2

解：

重合部分是一个等边三角形，底边为2x，其高为

x，所以，

（1）y=

x2.

（2）当x=0.5时,y=

;当x=1时,y=

.

（3）S菱形=

当y=

时,x=5s.

三、课后巩固（30分钟训练）

1．如图26－1－2－3，已知h关于t的函数关系式为h=

gt2（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）

图26－1－2－3

解析:

因为h=

gt2的h是t的二次函数，g、t、h都是非负数，所以该函数的图象是在第一象限的抛物线．

答案：

A

2．二次函数y=－mx2－m+4，开口向下，其图象的顶点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m>4D.0

解析:

开口向下得m>0，顶点在y轴的正半轴上得－m+4>0，故选D．

答案：

D

3．二次函数的图象如图26－1－2－4所示,则它的解析式为（）

A.y=2x2+2B.y=2x2－4C.y=2x2－2D.y=－2x2－2

图26－1－2－4

解析:

根据图象可设解析式为y=ax2+b，又因顶点为（0，－2）且过（1，0），解析式为y=2x2－2．

答案：

C

4．函数y=－ax2与y=－ax+a的图象在同一个坐标系中的图象大致是（）

图26－1－2－5

解析:

一看开口，二看经过的象限及截距,从而得出答案．

答案：

A

5．已知二次函数y=mxm2－2m－6中，当x＞0时，y随x的增大而增

大，则m=______________．

解析:

由题意得m2－2m－6=2且m≠0，解得m＝4或m＝－2，但当x＞0时，y随x的增大而增大，就是说m＞0，故只取m＝4．

答案：

4

6．抛物线y=

x2关于x轴对称的函数解析式为_________________

．

解析:

y=

x2关于x轴对称的函数的二次项系数应与之相反．

答案：

y=－

x2

7．抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=____________，k=____________．

解析:

抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），说明（1，b）代入y=5x2和y=kx+3都成立，解得b=5，k=2．

答案：

52

8．如图26－1－2－6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的关系式；

（2）若洪水到来时水位以0．2米／时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？

图26－1－2－6

解：

（1）建立如图所示坐标系，则D点横坐标为5，B点横坐标为10，EF=3．

设

OE=h，则OF=h－3．则B（10，－h），D（5，3－h）．

设抛物线为y=ax2,则

解得

∴y=

x2,B（10,－4）,D（5,－1）.

（2）∵OE=4,∴4÷0．2=20（小时）．

9.如图26－1－2－7，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8．求此抛物线的解析式.

图26－1－2－7

解：

B点坐标为（0，2），∴OB=2.∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为（－2，2）．

根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c，其过点A（0，1）和C（－2，2），

得

解这个方程组，得a=

，c=1.

∴此抛物线的解析式为y=

x2+1.

10.如图26－1－2－8是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x（米）

5

10

20

30

40

50

y（米）

0．125

0．5

2

4．5

8

12．5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图26－1－2－9所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.

（2）①填写下表：

x

5

10

20

30

40

50

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：

______________________．

（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1．8米的货船能否在这个河段安全通过？

为什么？

图26－1－2－8图26－1－2－9

解：

（1）图象略．

（2）①填表如下；

X

5

10

20

30

40

50

200

200

200

200

200

200

②y=

x2.

（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的y=

×182=1.62.因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段．