MATLAB程序设计与应用课后实验答案.docx

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MATLAB程序设计与应用课后实验答案

1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

（1）

（2）

，其中

（3）

（4）

，其中t=0:

:

解：

M文件:

z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp

（2））

x=[21+2*i;5];

z2=1/2*log（x+sqrt（1+x^2））

a=:

:

;

z3=（exp.*a）-exp.*a））./2.*sin（a++log（+a）./2）

t=0:

:

;

z4=（t>=0&t<1）.*（t.^2）+（t>=1&t<2）.*（t.^2-1）+（t>=2&t<3）.*（t.^2-2*t+1）

运算结果：

z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp

（2））

x=[21+2*i;5];

z2=1/2*log（x+sqrt（1+x^2））

a=:

:

;

z3=（exp.*a）-exp.*a））./2.*sin（a++log（+a）./2）

t=0:

:

;

z4=（t>=0&t<1）.*（t.^2）+（t>=1&t<2）.*（t.^2-1）+（t>=2&t<3）.*（t.^2-2*t+1）

z1=

z2=

-+

+-

z3=

Columns1through4

++++

Columns5through8

++++

Columns9through12

++++

Columns13through16

++++

Columns17through20

++++

Columns21through24

++++

Columns25through28

+++

Columns29through32

Columns33through36

Columns37through40

Columns41through44

Columns45through48

Columns49through52

Columns53through56

Columns57through60

Column61

z4=

00

2.已知：

求下列表达式的值：

（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）

（2）A*B和A.*B

（3）A^3和A.^3

（4）A/B及B\A

（5）[A,B]和[A（[1,3],:

）;B^2]

解：

M文件：

A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];

A+6.*B

A-B+eye（3）

A*B

A.*B

A^3

A.^3

A/B

B\A

[A,B]

[A（[1,3],:

）;B^2]

运算结果：

A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];

A+6.*B

A-B+eye（3）

A*B

A.*B

A^3

A.^3

A/B

B\A

[A,B]

[A（[1,3],:

）;B^2]

ans=

1852-10

467105

215349

ans=

1231-3

32884

0671

ans=

684462

309-72596

154-5241

ans=

121024

680261

9-13049

ans=

3722623382448604

247370149188600766

78688454142118820

ans=

172839304-64

39304343658503

27274625343

ans=

ans=

ans=

1234-413-1

34787203

36573-27

ans=

1234-4

3657

451

11019

20-540

3.设有矩阵A和B

（1）求它们的乘积C。

（2）将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。

（3）查看MATLAB工作空间的使用情况。

解：

.运算结果：

E=（reshape（1:

1:

25,5,5））';F=[3016;17-69;023-4;970;41311];

C=E*F

H=C（3:

5,2:

3）

C=

9315077

258335237

423520397

588705557

753890717

H=

520397

705557

890717

4.完成下列操作：

（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：

（1）结果：

m=100:

999;

n=find（mod（m,21）==0）;

length（n）

ans=

43

（2）.建立一个字符串向量例如：

ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：

ch='ABC123d4e56Fg9';

k=find（ch>='A'&ch<='Z'）;

ch（k）=[]

ch=

123d4e56g9

实验二MATLAB矩阵分析与处理

1.设有分块矩阵

，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证

。

解:

M文件如下；

输出结果：

S=

10

02

A=

00

00

00

0000

0000

a=

00

00

00

0000

0000

ans=

00000

00000

00000

00000

00000

由ans,所以

2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。

为什么

解：

M文件如下：

输出结果：

H=

P=

11111

12345

1361015

14102035

15153570

Hh=

Hp=

1

Th=

+005

Tp=

+003

因为它们的条件数Th>>Tp,所以pascal矩阵性能更好。

3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

解：

M文件如下：

输出结果为：

A=

17241815

23571416

46132022

101219213

11182529

d=

5070000

t=

65

c1=

c2=

cinf=

4.已知

求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

解：

M文件如图：

输出结果为：

V=

D=

00

00

00

数学意义：

V的3个列向量是A的特征向量，D的主对角线上3个是A的特征值，特别的，V的3个列向量分别是D的3个特征值的特征向量。

5.下面是一个线性方程组：

（1）求方程的解。

（2）将方程右边向量元素b3改为再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。

（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

解：

M文件如下：

输出结果：

X=

X2=

C=

+003

由结果，X和X2的值一样，这表示b的微小变化对方程解也影响较小，而A的条件数算得较小，所以数值稳定性较好，A是较好的矩阵。

6.建立A矩阵，试比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析它们的区别。

解：

M文件如下：

运行结果有：

A=

16618

20512

985

b1=

b2=

b=

分析结果知：

sqrtm（A）是类似A的数值平方根（这可由b1*b1=A的结果看出），而sqrt（A）则是对A中的每个元素开根号，两则区别就在于此。

实验三选择结构程序设计

一、实验目的

1.掌握建立和执行M文件的方法。

2.掌握利用if语句实现选择结构的方法。

3.掌握利用switch语句实现多分支选择结构的方法。

4.掌握try语句的使用。

二、实验内容

1.求分段函数的值。

用if语句实现，分别输出x=,,,,,,时的y值。

解：

M文件如下：

运算结果有：

f（-5）

y=

14

>>f（-3）

y=

11

>>f

（1）

y=

2

>>f

（2）

y=

1

>>f

y=

>>f（3）

y=

5

>>f（5）

y=

19

2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。

其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。

要求：

（1）分别用if语句和switch语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

解：

M文件如下

试算结果：

score=88

grade=

B

score=123

错误：

输入的成绩不是百分制成绩

3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：

（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。

（2）工作时数低于60小时者，扣发700元。

（3）其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。

解：

M文件下

4.设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。

解：

M文件如下；

运算结果例：

a=

38

b=

33

输入一个运算符:

^

c=

false

a=

92

b=

40

输入一个运算符:

+

c=

132

5.建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。

当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。

解：

M文件如下：

运算结果如下：

输入一个5行6列矩阵A=[123455;234576;222223;1123973;234567]

输入一正整数n=4

1123973

输入一个5行6列矩阵A=[123455;234576;222223;1123973;234567]

输入一正整数n=6

234567

ans=

Errorusing==>disp

Toomanyinputarguments.

实验四循环结构程序设计

一、实验目的

1.掌握利用for语句实现循环结构的方法。

2.掌握利用while语句实现循环结构的方法。

3.熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法。

二、实验内容

1.根据

，求π的近似值。

当n分别取100、1000、10000时，结果是多少

要求：

分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

解：

M文件如下：

运行结果如下：

K>>%循环结构计算pi值

y=0;

n=input（'n='）;

fori=1:

n

y=y+1/i/i;

end

pi=sqrt（6*y）

n=100

pi=

n=1000

pi=

n=10000

pi=

%向量方法计算Pi值

n=input（'n='）;

i=1./（1:

n）.^2;

s=sum（i）;

pi=sqrt（6*s）

n=100

pi=

n=1000

pi=

n=10000

pi=

2.根据

，求：

（1）y<3时的最大n值。

（2）与

（1）的n值对应的y值。

解：

M—文件如下：

运行结果如下：

K>>y=0;n=0;

whiley<3

n=n+1;

y=y+1/（2*n-1）;

end

y

n

ify>3

n=n-1;

end

n

y=

n=

57

n=

56

3.考虑以下迭代公式：

其中a、b为正的学数。

（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=，迭代次数不超过500次。

（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是

，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

解：

M文件如下：

运算结果如下；

请输入正数a=1

请输入正数b=1

x=

r=

r=

s=

请输入正数a=8

请输入正数b=3

x=

r=

r=

s=

1.0

请输入正数a=10

请输入正数b=

x=

r=

r=

s=

4.已知

求f1~f100中：

（1）最大值、最小值、各数之和。

（2）正数、零、负数的个数。

解：

M—文件

以下是运算结果：

max（f）=2635

min（f）=-3528

sum（f）=-1951

c1=49

c2=2

c3=49

5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。

例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。

求[2,50]区间内：

（1）亲密数对的对数。

（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

解：

M文件：

运算结果为：

j=

29

s=

23615

实验五函数文件

一、实验目的

1.理解函数文件的概念。

2.掌握定义和调用MATLAB函数的方法。

二、实验内容

1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。

解：

M文件如下：

函数文件：

function[e,l,s,c]=fushu（z）

%fushu复数的指数，对数，正弦，余弦的计算

%e复数的指数函数值

%l复数的对数函数值

%s复数的正弦函数值

%c复数的余弦函数值

e=exp（z）;

l=log（z）;

s=sin（z）;

c=cos（z）;

命令文件M：

z=input（'请输入一个复数z='）;

[a,b,c,d]=fushu（z）

运算结果如下：

z=input（'请输入一个复数z='）;

[a,b,c,d]=fushu（z）

请输入一个复数z=1+i

a=

+

b=

+

c=

+

d=

-

2.一物理系统可用下列方程组来表示：

从键盘输入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。

其中g取，输入θ时以角度为单位。

要求：

定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。

解：

M文件

函数文件:

functionX=fc（A,B）

%fcfc是求解线性方程的函数

%AA是未知矩阵的系数矩阵

X=A\B；

命令M文件：

clc;

m1=input（'输入m1='）;

m2=input（'输入m2='）;

theta=input（'输入theta='）;

x=theta*pi/180;

g=;

A=[m1*cos（x）-m1-sin（x）0

m1*sin（x）0cos（x）0

0m2-sin（x）0

00-cos（x）1];

B=[0;m1*g;0;m2*g];

X=fc（A,B）

运算结果：

输入m1=1

输入m2=1

输入theta=30

X=

3.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。

例如13是绝对素数。

试求所有两位绝对素数。

要求：

定义一个判断素数的函数文件。

解：

M文件：

函数文件

function[p]=prime（p）

%输入p的范围，找出其中的素数

m=p（length（p））;

fori=2:

sqrt（m）

n=find（rem（p,i）==0&p~=i）;

p（n）=[];

%将p中能被i整除，而却不等于i的元素，即下标为n的元素剔除，其余的即为素数

end

p;

命令文件：

clc;

p=10:

99;

p=prime（p）;%找出10到99内的所有素数

p=10*rem（p,10）+（p-rem（p,10））/10;

%将p素数矩阵每个元素个位十位调换顺序

p=prime（p）

%再对对换后的素数矩阵找出所有的素数

运算结果：

p=

113171137317379779

4.设

，编写一个MATLAB函数文件，使得调用f（x）时，x可用矩阵代入，得出的f（x）为同阶矩阵。

解：

函数文件：

functionf=fx（x）

%fxfx求算x矩阵下的f（x）的函数值

A=+（x-2）.^2;

B=+（x-3）.^4;

f=1./A+1./B;

命令文件：

clc;

x=input（'输入矩阵x='）;

f=fx（x）

运算结果：

>>x=input（'输入矩阵x='）;

f=fx（x）

输入矩阵x=[72;125]

f=

5.已知

（1）当f（n）=n+10ln（n2+5）时，求y的值。

（2）当f（n）=1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）时，求y的值。

解：

（1）

函数文件:

functionf=f（x）

f=x+10*log（x^2+5）;

命令文件：

clc;

n1=input（'n1='）;

n2=input（'n2='）;

n3=input（'n3='）;

y1=f（n1）;

y2=f（n2）;

y3=f（n3）;

y=y1/（y2+y3）

运算结果如下：

n1=40

n2=30

n3=20

y=

（2）.

函数文件

functions=g（n）

fori=1:

n

g（i）=i*（i+1）;

end

s=sum（g）;

命令文件：

clc;

n1=input（'n1='）;

n2=input（'n2='）;

n3=input（'n3='）;

y1=g（n1）;

y2=g（n2）;

y3=g（n3）;

y=y1/（y2+y3）

运算结果如下：

n1=40

n2=30

n3=20

y=

实验六高层绘图操作

一、实验目的

1.掌握绘制二维图形的常用函数。

2.掌握绘制三维图形的常用函数。

3.掌握绘制图形的辅助操作。

二、实验内容

1.设

，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。

解：

M文件如下：

clc;

x=linspace（0,2*pi,101）;

y=+3*sin（x）./（1+x.^2））;

plot（x,y）

运行结果有：

2.已知y1=x2，y2=cos（2x），y3=y1×y2，完成下列操作：

（1）在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。

（2）以子图形式绘制三条曲线。

（3）分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。

解：

（1）M文件：

clc;

x=-pi:

pi/100:

pi;

y1=x.^2;

y2=cos（2*x）;

y3=y1.*y2;

plot（x,y1,'b-',x,y2,'r:

',x,y3,'k--'）

运行结果：

（2）M文件：

clc;

x=-pi:

pi/100:

pi;

y1=x.^2;

y2=cos（2*x）;

y3=y1.*y2;

subplot（1,3,1）;

plot（x,y1,'b-'）;

title（'y1=x^2'）;

subplot（1,3,2）;

plot（x,y2,'r:

'）;

title（'y2=cos（2x）'）;

subplot（1,3,3）;

plot（x,y3,'k--'）;

title（'y3=y1*y2'）;

.运行结果：

（3）M文件：

clc;

x=-pi:

pi/100:

pi;

y1=x.^2;

y2=cos（2*x）;

y3=y1.*y2;

subplot（2,2,1）;

plot（x,y1,'b-',x,y2,'r:

',x,y3,'k--'）;

subplot（2,2,2）;

bar（x,y1,'b'）;

title（'y1=x^2'）;

subplot（2,2,3）;

bar（x,y2,'r'）;

title（'y2=cos（2x）'）;

subplot（2,2,4）;

bar（x,y3,'k'）;

title（'y3=y1*y2'）;

由上面的M文件，只要依次将“bar”改为“stairs”、“stem”、“fill”,再适当更改区间取的点数，运行程序即可，

即有下面的结果：

3.已知

在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。

解：

M文件：

clc;

x=-5:

:

5;

y=（x+sqrt（pi））/（exp

（2））.*（x<=0）+*log（x+sqrt（1+x.^2））.*（x>0）;

plot（x,y）

运行结果：

由图可看出，函数在零点不连续。

4.绘制极坐标曲线ρ=asin（b+nθ），并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。

解：

M文件如下：

clc;

theta=0:

pi/100:

2*pi;

a=input（'输入a='）;

b=input（'输入b='）;

n=input（'输入n='）;

rho=a*sin（b+n*theta）;

polar（theta,rho,'m'）

采用控制变量法的办法，固定两个参数，变动第三个参数观察输出图象的变化。

分析结果：

由这8个图知道，

当a,n固定时，图形的形状也就固定了，b只影响图形的旋转的角度;

当a,b固定时，n只影响图形的扇形数，特别地，当n是奇数时，扇叶数就是n,当是偶数时，扇叶数则是2n个;

当b,n固定时，a影响的是图形大小，特别地，当a是整数时，图形半径大小就是a。

5.绘制函数的曲线图和等高线。

其中x的21个值均匀分