实验六IIR数字滤波器的设计.docx

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实验六IIR数字滤波器的设计

通信092邱盛成200900402071

实验六IIR数字滤波器的设计

一、实验目的 

1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。

3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。

 二、实验原理与方法

（1）冲激响应不变法

   用数字滤波器的单位冲激响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即

h（n）=ha（nT）

其中T为采样间隔，如果以Ha（S）及H（z）分别表示ha（t）的拉式变换及h（n）的Z变换，则

（2）双线性变换法

   S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

   双线性变换时一种非线性变换

，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

   IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：

变换类型

         变换关系式

   备  注

低通

高通

带通

为带通的上下

边带临界频率

   以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：

1.确定数字滤波器的性能指标：

通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；

2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；

3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，

；

4. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；

5. 用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；

6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

 三、实验内容及步骤

（1）fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev（I型）高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

（2）设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz

（3）设计满足下列指标的Chebyshev（I型）带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;

fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;

fs=8KHz

（4）设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

Fst1=1.2kHz,fst2=2KHz,Ar≥80dB;

fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;

fs=10KHz

（1）fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev（I型）高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

用来估计契比雪夫I型滤波器阶数的函数：

[N,Wn]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）。

Wp为归一化通带截止频率（0到1之间的整数），Ws为归一化阻带截止频率，Rp,Rs分别为单位为分贝的通带波纹系数和最小阻带衰减。

现有[Wp,Ws,Rp,Rs]=[2*fp*T,2*fr*T,Ap,Ar],所以代入即可。

然后求传输函数使用如下两个命令：

（1）[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn），Wn是标量，则为低通，否则为带通；

（2）[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn,’filterType’）,Wn是标量，filterType可以填high为高通；Wn是双元素向量，填stop为带阻。

所以本例使用：

[num,den]=cheby1（N,Rs,Wn,’high’）

（1）设计一Chebyshev（I型）高通滤波器

Wp=2*300*0.001;%wp的归一化wp=2*pi*T*f/pi，并转化成标准单位

Ws=2*200*0.001;

Rp=0.8;

Rs=20;

[N,Wn]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）;%根据通带截止频率，阻带截止频率，波纹系%数和衰减系数求得契比雪夫的阶次N，及%截止频率Wn

[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn,'high'）;%再由阶数和衰减系数设计的契比雪夫I型%波器的分子分母多项式的值赋给num和den。

disp（'①分子系数是：

'）;disp（num）;

disp（'②分母系数是：

'）;disp（den）;

[h,w]=freqz（num,den）;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（h））;grid;%画出滤波器的频谱函数h

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（幅值）'）;

title（'契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;%画出滤波器的频谱分贝图

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（分贝）'）;

title（'契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应'）;

%disp（'通带截至频率处衰减：

'）;disp（num2str（abs（h（fix（0.6*512）））））;

%plot（w/pi,20*log（abs（h）））;grid;

error=0;

forstep=fix（0.6*512）:

1:

512%[f（n）表示取接近且小于n的整数]选择

%从0.6*512的下取整的数到512中的整数点

ifabs（20*log10（abs（h）））>=0.8%判断通带内的点是否满足最高损耗为0.8dB

%以下判断均为类似

error=1;

disp（'③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：

（'）;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:

）'）;

end

error=0;

forstep=0:

1:

fix（0.4*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））<20

error=1;

disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：

（'）;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:

）'）;

end

%--------------------注意：

log10（x）是以10为底和log（x）是以e为底

（2）

Wp=2*1200*（1/8000）;

Ws=2*2000*（1/8000）;

Rp=0.5;

Rs=40;

[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;

[num,den]=butter（N,Wn）;

disp（'①分子系数是：

'）;disp（num）;

disp（'②分母系数是：

'）;disp（den）;

[h,w]=freqz（num,den）;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（h））;grid;

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（幅值）'）;

title（'巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（分贝）'）;

title（'巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应'）;

%disp（'通带截至频率处衰减：

'）;disp（num2str（abs（h（fix（0.6*512）））））;

%plot（w/pi,20*log（abs（h）））;grid;

error=0;

forstep=1:

1:

fix（0.3*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））>=0.5

error=1;

disp（'③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：

（'）;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:

）'）;

end

error=0;

forstep=fix（0.5*512）:

1:

512

ifabs（20*log10（abs（h）））<40

error=1;

disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：

（'）;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求:

）'）;

end

%--------------------注意：

log10（x）是以10为底和log（x）是以e为底

（3）契比雪夫I型带通

Wp=[0.30.5];

Ws=[0.20.6];

Rp=0.5;

Rs=60;

[N,Wn]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）;%用契比雪夫设置带通滤波器

[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn）;

disp（'①分子系数是：

'）;disp（num）;

disp（'②分母系数是：

'）;disp（den）;

[h,w]=freqz（num,den）;%求幅频响应

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（h））;grid;

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（幅值）'）;

title（'契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（分贝）'）;

title（'契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应'）;

%disp（'通带截至频率处衰减：

'）;disp（num2str（abs（h（fix（0.6*512）））））;

%plot（w/pi,20*log（abs（h）））;grid;

error=0;

forstep=fix（0.3*512）:

1:

fix（0.5*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））>=0.5

error=1;

disp（'③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：

（'）;

break;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:

）'）;

end

error=0;

forstep=1:

1:

fix（0.2*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））<60

error=1;

disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：

（'）;

break;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

forstep=fix（0.6*512）:

1:

512

ifabs（20*log10（abs（h）））<60

error=1;

disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：

（'）;

break;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'④阻带内所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求:

）'）;

end

%--------------------注意：

log10（x）是以10为底和log（x）是以e为底

（4）巴特沃兹带阻滤波器

Wp=[0.160.6];

Ws=[0.240.4];

Rp=0.3;

Rs=80;

[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;

[num,den]=butter（N,Wn,'stop'）;

disp（'①分子系数是：

'）;disp（num）;

disp（'②分母系数是：

'）;disp（den）;

[h,w]=freqz（num,den）;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（h））;grid;

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（幅值）'）;

title（'巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;

xlabel（'\omega/\pi'）;

ylabel（'振幅（分贝）'）;

title（'巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'）;

%disp（'通带截至频率处衰减：

'）;disp（num2str（abs（h（fix（0.6*512）））））;

%plot（w/pi,20*log（abs（h）））;grid;

error=0;

forstep=fix（0.24*512）:

1:

fix（0.4*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））<80

error=1;

disp（'③阻带内有个别点值不满足最低衰减--80dB--的要求：

（'）;

break;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'③阻带内所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求:

）'）;

end

error=0;

forstep=1:

1:

fix（0.16*512）

ifabs（20*log10（abs（h）））>0.3

error=1;

disp（'④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：

（'）;

break;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

forstep=fix（0.6*512）:

1:

512

ifabs（20*log10（abs（h）））<60

error=1;

disp（'④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：

（'）;

break;

%disp（num2str（20*log10（abs（h））））

end

end

iferror==0

disp（'④通带内所有点值均满足最高损耗--0.3dB--的要求:

）'）;

end

%--------------------注意：

log10（x）是以10为底和log（x）是以e为底