数学思考练习题汇总.docx
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数学思考练习题汇总.docx
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“数学思考”问题综合练习
1.找把一个三角形的底边平均分成 8等份,等分点与顶点相连后,所成的图中可
以数出( )条线段、( )个三角形。
2.找规律填数。
(1)2、5、8、11、14、( )、( )
(2)1、2、4、( )、16、( )、64
3)19、4、18、3、17、2、16、()
3.书架上有5本不同的科技书,3本不同的故事书,如果从中各取一本书,那么
有多少种不同的取法?
4.小丽有4条不同的围巾,5件不同的上衣,3条不同的裤子,三样都要穿戴上,
共可配成多少种不同的装束?
5.把一张面值为1元的人民币换成零钱,现有足够数量的 5角、2角、1角的人
民币,有多少种不同的换法?
6.有两个无刻度的水桶,容量分别为 7L和3L,刘敏要量出5L的水,至少要倒
出多少次?
评论
7.小明有3o分和60分的邮票三枚,他用这些邮票能付几种邮资?
8.A、B、C、D四位同学和王老师站一排照相,共有几种站法?
9.某小学计划145名师生去郊游。
已知 45坐客车租金是720元,30座的客车
租金580元。
请你策划一下,怎样才划算?
(要写出租车的辆数和租金)
在一张圆形纸片中画出10条直线,最多能把它分成几小块?
有1张5元,4张2元,8张1元,从中取出9元钱,共有几种不同的取法?
《鸡兔同笼问题》
(一)
六年级数学备课组
【知识分析】
鸡兔同笼问题通常用假设法来解答,又叫假设问题。
思考时先假设要求的两个未知量是同一种量,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整,最后得到答案。
【例题解读】
例1 鸡兔有80个头,共有脚200只,求鸡兔各有几只?
【思路简析】 这是一道最基本的鸡兔同笼问题,可以把 80个头全看成是兔的,
每只兔有4只脚,80只兔就有320只脚,可实际只有 200只脚,多出了120只
脚。
因为把鸡把鸡看成了兔,每只鸡都多算了 2只脚。
所以用120÷2=60(只),
60只就是鸡的只数。
列式:
(80×4-200)÷(4-2)
=120÷2
=60(只) .鸡
80-60=20(只)兔
同理:
可以全看成鸡。
(200-80×2)÷(4-2)
=40÷2
=20(只) .兔 80-20=60(只)鸡
例2鸡兔同笼,鸡比兔多 10只,共有脚110只,求鸡兔各有几只?
【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少,共有多少只脚。
解题方法是看鸡和兔水的只数多,就把多的只数从笼子里“抓出来”,让笼子里鸡和兔只数同样多,然后配对,每一对里有一只鸡和一只兔,它们共有6只脚,用剩余脚做总数除以6,就知道能配上多少对,也就求出它们的只数了。
列式:
(110-10×2)÷(4+2)
=90÷6
=15(只) .兔 15+10=25(只)鸡
例3豆豆参加猜谜语比赛,共20个题,规定猜对一个得5分,猜错一个或不猜倒扣2分,豆豆共得72分,他猜对了几个谜语?
【思路简析】假设豆豆全部猜对,那么共得5×20=100(分),现在只得了72
分,比满分少100-72=28(分),因为猜错一个或不猜要少得5+2=7(分)少得的28分中有多少个7分,就是他猜错一个或不猜的谜语个数。
列式:
(5×20-
72)÷(5+2)
=28÷7
=4(个);20-4=16(个)。
答:
猜对了16个谜语。
【经典题型练习】
1、鸡兔同笼,共有45个头, 146只脚,笼中鸡兔各有几只?
2、某校学生进行野外训练,晴天每日行40千米,雨天每日行
30千米,在12
天内总行程为450千米,这期间有多少个雨天?
3、一次科普竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分,小松参加这次竞赛,得了64分,小松做对了几题?
《鸡兔同笼问题》
(二)
【知识分析】
鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题,需用到比较复杂的假设法,需要大家有敏锐的观察力,有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的应用题解决。
【例题解读】
例1鸡和兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只,鸡兔各有几只?
【思路简析】这种类型题,要先看谁的脚多就全设谁的只数,这样思考起来简
单一些。
假设100只全是鸡,鸡脚总数就是200只,这时兔脚为0只,鸡脚比兔
脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只,因此鸡脚与兔脚的差额数多了200-80=120(只),这是因为把其中的兔看成了鸡,用一只兔去换成1只鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只,鸡脚与兔脚的差额缩小2+4=6(只),共要换多少次呢?
用120÷6=20(次),就说明有20只兔。
列式:
(2×100-80)÷(2+4)
=120÷6
=20(只) .兔100-20=80(只)鸡
例2鸡兔共有脚260只,鸡兔互换脚共有脚280只,鸡兔各有几只?
【思路简析】“鸡兔互换”是指把鸡看成兔,把兔看成鸡,所以无论是鸡还是兔,互换前后一共算了6只脚。
这样就可以求出鸡兔只数的总和,再算出互换后脚数差,求出只数差,最后用和差公式求出鸡兔各有几只。
列式:
和:
(260+280)÷(4+2)
差:
(280-260)÷(4-2)
=540÷6
=20÷2
=90(只)
=10(只)
鸡:
(90+10)÷2
兔:
90-50=40(只)
=50(只)
答:
鸡有50只,兔有40只。
例3有黑、白棋子各一堆,黑子个数是白子个数的
2倍,现在从这堆棋子中每
次取出4个黑子和3个白子,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个,
求黑子和白子各有多少个?
【思路简析】 我们假设每次取出的黑子不是 4个,而是3×2=6(个),
也就是说每次取出黑子的个数也是白子的2倍,按照这样的取法,待到若干次后,黑子和白子应该同时取完,但是,实际上当白子取完的时候,还留下16个黑子,这是由于实际每次取4个黑子,与假设每次取6个黑子相比,相差6-4=2(个),也就是说每次取的时候都落下2个黑子。
列式:
16÷(3×2-4)=8(次).取的次数:
8×3=24(个)白子个数
24×2=48(个)或4×8+16=48(个)黑子的个数答:
黑子有48个,白子有24个。
【经典题型练习】
1、鸡和兔共有125只,兔脚比鸡脚多 20只,鸡兔各有几只?
2、鸡兔共有脚160只,鸡兔互换脚共有脚 200只,鸡兔各有几只?
3、有黑、白棋子各一堆,黑子个数是白子个数的3倍,现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有8个,求黑子和白子各有多少个?
《鸡兔同笼专项训练》
1、鸡兔同笼,共有 30个头, 88只脚,笼中鸡兔各有几只?
2、鸡兔同笼,鸡比兔多 25只,鸡脚共有350只,鸡兔各有几只?
3、鸡和兔共有脚320只,已知兔比鸡多 20只,鸡兔各有几只?
4、鸡兔同笼,兔比鸡多 20只,鸡兔共有脚 560只,鸡兔各有几只?
5、小明用10元钱买20分和50分的邮票共35张,这两种邮票各买了多少张?
6、一次数学竞赛中共有20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,小红考了88分,小红做对了几题?
7、鸡兔共有脚
160只,鸡兔互换脚共有脚
140只,鸡兔各有几只?
8、100个和尚吃100个馒头,大和尚每人吃4个,小和尚
4人吃一个,大和尚小和尚各有多少个?
9、解放军进行野营拉练,晴天每日行 35千米,雨天每日行
共走了350千米,这期间去晴天有多少天?
28千米,11天内一
10、一个食堂买来面粉的千克数是大米的 3倍,如果每天吃30千克大米,75千
克面粉,几天后,大米将全部吃完,而面粉还会剩下 225千克,问食堂买来面粉
和大米各多少千克?
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