圆柱和圆锥.docx

圆柱和圆锥.docx

《圆柱和圆锥.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆柱和圆锥.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

圆柱和圆锥

第1课时圆柱的认识

编写人张燕华

学习内容

教材P17-19例1、例2及做一做。

P20“练习三”第1-5题。

学习目标

1、认识圆柱，掌握圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称。

2、通过观察和操作，理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

3、培养观察、概括和想象的能力，逐步建立平面图形与立体图形之间的联系，进一步发展空间观念。

学习重难点

重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱形的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱的组成及其特点。

难点：

理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、我们以前学过（）体、（）体，它们都有（）个面，各个面分别是（）形或（）形。

2、生活的圆柱体有（）、（）、（）、（）、（）。

【自主探究】

1、拿出一个圆柱形的实物，自学P18例1，看一看圆柱是由哪几部分组成的。

在右边的圆柱图上标出各部分名称。

圆柱是由两个和一个组成的。

圆柱的两个圆形的面叫做；周围的面叫做；两个底面之间的距离叫做。

2、看一看，摸一摸，圆柱有什么特征？

圆柱的底面是的两个圆；圆柱的侧面是；一个圆柱有条高。

3、自学P19例2在圆柱形包装盒侧面的商标纸上画一条高，沿高剪开并展开（如右图）。

圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个。

等于圆柱底面的周长，等于圆柱的高。

4、当圆柱的和相等时，沿高剪开，圆柱的侧面展开图是正方形；如果不沿高剪开，圆柱的侧面展开会是一个

形。

【合作交流】

a

a

a

1、把一张长方形的硬纸贴在笔杆上（如下图左），快速转动，想象一下转出来的是什么形状。

这些形状有什么相同点和不同点？

b

b

b

快速转动笔杆，形成一个形，线段a是圆柱的，线段b是圆柱的。

这几个长方形转出来的圆柱的和

不相同。

2、圆柱的高有什么特征？

圆柱中所有连接上底与下底之间的连线都是圆柱的高吗？

友情小提示：

圆柱两个之间的距离叫做高。

圆柱的高有条，高的长度都。

【巩固提升】

1、选择。

（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）。

A.日光灯管B.汽油桶C.粉笔

（2）把圆柱的侧面展开，得不到（）。

A.平行四边形B.长方形C.梯形D.正方形

2、完成P18和P19做一做。

讨论：

把一个长是a，宽是b的长方形以a为轴旋转，得到的圆柱的底面周长是（），高是（）；以b为轴旋转，得到的圆柱的底面周长是（），高是（）。

一个圆柱的底面半径是r，它的侧面展开是一个正方形，这个正方形的边长是（）。

3、应用拓展

把一个长18.84cm，宽6.28cm的长方形卷成一个圆筒，这个圆筒的底面半径可能是（），也可能是（）。

6.28cm

18.84cm

4、完成P20练习三第1-5题。

第2课时圆柱的表面积

编写人张燕华

学习内容

教材P21-22例3、例4及P23“练习四”第1-6题。

学习目标

1、理解圆柱的表面积的含义。

2、探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。

3、能灵活运用圆柱侧面积、表面积的相关知识解决生活中的实际问题。

学习重难点

重点：

掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

难点：

运用侧面积、表面积的知识解决实际问题。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、长方体与正方体的表面积就是指长方体或正方体（）个面的面积。

长方体的表面积公式是：

正方体的面积公式是：

2、圆的周长公式是：

【自主探究】

1、拿出课前准备的圆柱，摸一摸，看一看，圆柱的表面积指的是什么？

圆柱的表面积指的是。

2、拿出课前做好的圆柱，把它展开。

圆柱的侧面展开是一个长方形。

长方形的长等于（），宽等于（）。

圆柱的表面积＝（）+（）

圆柱的底面积＝

圆柱的侧面积＝

3、如果圆柱的侧面展开是一个平行四边形？

平行四边形的底是圆柱的（），高是圆柱的（）；如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个正方形的边长是圆柱的（）。

4、完成P21做一做。

说一说你是怎么计算的。

【合作交流】

1、自学例4：

一顶圆柱形厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？

（得数保留整十平方厘米。

）

（1）求需要用多少面料，实际上是求帽子的（）。

（2）想一想：

厨师帽有（）个底面，还有（）个侧面。

2、我这样求帽子需要多少面料：

（1）帽子的侧面积：

（2）帽顶的面积：

（3）需要用面料：

【巩固提升】

1、只列式不计算

（1）一个圆柱，底面周长是2.5dm,高0.6dm，侧面积是多少？

（2）一个圆柱，底面直径是8cm,高12cm，侧面积是多少？

（3）一个圆柱，底面半径是2dm,高2dm，侧面积是多少？

2、一个圆柱形的油桶，底面半径4分米，高1米2分米。

制这个油桶至少需要用铁皮多少平方米？

3、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，高15米，直径0.6米，问至少需要多少平方米铁皮？

（思路：

算几个面？

）

4、一根圆柱形木头，长5米，底面半径是10厘米，把它沿平行于底面锯成两节，问表面积增加了多少？

想：

增加了（）个（）形的面。

5、作业：

P22做一做及练习四1-6题。

☆小提示：

在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些因此要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小这里都不能舍去，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做（）。

我的收获：

一个圆柱的侧面积，通常需要知道的条件是：

（）。

第3课时“圆柱的表面积”练习

编写人张燕华

学习内容

教材P23-24“练习四”第7-14题。

学习目标

1、进一步巩固圆柱的特征和侧面积和表面积的计算方法，提高计算的熟练程度。

2、灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。

3、培养空间观念和灵活解决问题的能力。

学习重难点

重点：

灵活运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决实际问题。

难点：

正确解决与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60cm,底面直径是10cm。

至少需要多少平方厘米铁皮？

2、小亚做了一个笔筒，高13cm，底面直径8cm。

她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？

【自主探究】

1、分析练习五第7题：

求黑布的面积就是求（）的（）面积和（）面积。

列式计算：

求红布的面积就是求（）的面积

列式：

2、第8题，求花布的面积就是求圆柱的（）面积。

列式计算：

求黄布的面积就是求圆柱的（）面积；

列式：

3、第11题，求刷油漆的面积就是上面长方体的表面积加上下面圆柱的侧面积，再减去重叠部分的面积。

列式计算：

长方体的表面积=

圆柱的侧面积=

重叠部分的面积=

油漆的面积=

4、第12题，提示：

圆柱的侧面积=底面周长x高，所以：

圆柱的高=

列式计算：

5、第13题，看图观察，这根木料截成4段，它的（）面积没变。

增加了（）个底面的面积。

表面积比原木料增加部分就是（）个底面的面积。

6、第14题，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明，它的（）和（）相等。

如果这个圆柱的底面直径是d，那么它的高就是（）。

所以它的底面直径和高的比是（）:

（）。

【合作交流】

联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？

（填A、B、C、D）

A求底面积B求侧面积C求1个底面积与侧面积D求表面积

（1）圆形水池的占地面积。

（）

（2）做一节烟囱所需铁皮面积。

（）

（3）求易拉罐上商标纸的面积。

（）

（4）做茶叶桶所需铁皮面积。

（）

（5）做一个无盖水桶所需铁皮面积。

（）

（6）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。

（）

（7）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。

（）

（8）做一个油桶所需铁皮面积。

（）

（9）压路机的滚筒转动一周，求压路面积。

（）

（10）做一个塑料笔筒所需塑料面积。

（）

【巩固提升】

1、一种圆柱形流水管，每节长度为1.2cm，横截面直径为0.5cm，制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？

（得数保留整数）

2、修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。

在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

3、应用拓展

一根圆柱形木头长4m，底面半径是10cm，把它截成3段后，表面积增加了多少平方厘米？

4、课后作业：

P18第6、9、10题。

小提示：

在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，还有的是不完整的底面。

解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

铁皮的面积就是是圆柱的（）。

抹水泥部分的面积就是圆柱的（）和（）的面积。

增加的表面积就是（）个（）的面积。

第4课时圆柱的体积

（1）

编写人张燕华

学习内容

教材P25例5及P21第1-2题。

学习目标

探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。

1、能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

2、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。

学习重难点

重点：

圆柱体体积的计算

难点：

圆柱体体积公式的推导

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、体积是指物体所占（）的大小？

长方体的体积公式：

正方体的体积公式：

它们也可以用一个共同的公式：

2、圆的面积公式推导过程是把圆转化成（）计算它的面积。

能否将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积呢？

【自主探究】

带着疑问和思考自学课本P19。

1、操作：

把圆柱转化成长方体。

（1）把圆柱的底面分成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成学过的立体图形。

（如右图所示）

（2）把圆柱16等分，能拼成一个近似的（）。

2、对比观察原圆柱与拼成的长方体，我发现：

（1）圆柱拼成长方体，（）变了，（）没变。

（2）长方体的底面积等于圆柱的。

高等于圆柱的。

3、推导圆柱的体积计算公式。

因为：

长方体的体积＝（）×（）

字母公式：

V＝Sh

所以：

圆柱的体积＝

字母公式是：

如果只知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：

V＝

【合作交流】

1、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？

（1）这道题是已知（）求（）

（2）能不能根据公式直接计算？

（）因为（）

（3）计算之前要注意什么？

计算时既要分析题目中的（），还要注意先统一（）。

（4）解出此题，代公式计算。

2、完成P25做一做，第2题求挖出多少立方米的土，就是求一个圆柱的（）。

要先利用底面直径，求出（），再根据公式算出体积。

【巩固提升】

1、判断。

（1）圆柱的体积比表面积大。

（）

（2）侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。

（）

（3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。

（）

（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。

（）

2、一个圆柱的底面直径是80dm，高15dm，求这个圆柱的体积。

3、一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。

它的体积是多少？

4、应用拓展

把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积。

5、P28练习五第1-2题。

温馨提示：

第2、3、4题都要先求出圆柱的（），再求体积。

第5课时圆柱的体积

（2）

编写人张燕华

学习内容

教材P26例6及P28第3-6题。

学习目标

1、进一步巩固圆柱的体积计算方法，提高计算的熟练程度。

2、灵活运用圆柱体积的计算方法解决实际问题。

3、培养空间观念和灵活解决问题的能力。

学习重难点

重点：

熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。

难点：

根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、圆柱体积公式：

2、回顾体积和容积有什么关系？

完成下面的填空。

0.125升=（）毫升=（）立方厘米=（）立方分米

8000ml=（）立方厘米

【自主探究】

1、学懂课本P26例6，然后完成下面的题。

一个杯子，从里面量，底面直径是6cm，高是8cm。

现在有一袋牛奶重220ml，问：

这个杯子能不能装下这袋牛奶？

（1）理解题意：

要解决问题，先要计算出杯子的容积。

容积就是容器内部空间的体积，容积的计算方法与体积的计算方法相同。

（2）列式解答：

①杯子的底面积：

②杯子的容积：

比较：

（）>（）,这个杯子（）（填能或不能）装下这袋牛奶。

答：

2、明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800L果汁。

如果用高11cm，底面直径6cm的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？

3、一个圆柱形油桶，从里面量得桶底半径是2dm，深5dm。

如果每升油重0.78kg，这个油桶可装多少千克油？

（得数保留整数）

4、完成P26做一做。

【交流展示】

两块同样的铁皮，长3米，宽1.8米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形，加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油桶装油一样多吗？

如果不一样，哪个油桶装油多一些？

（π取3）

小王以长为高，宽就是底面周长，这样算容积：

小张以宽为高，长就是底面周长，这样算容积：

【巩固提升】

1、一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。

如果将汽油倒出

后

还剩下56L。

油桶的高是8dm，它的占地面积是多少平方分米？

2、应用拓展

一个圆柱形水杯，底面内直径是10cm，高是16cm，倒入的饮料占容积的80%，倒入饮料多少ml？

3、课后作业：

练习三第3-6题。

先要认真读题，弄清要装几杯果汁。

就要先求出几个杯子的容积。

想一想：

最后的结果能用“四舍五入”法吗？

为什么？

第6课时圆柱的体积（3）

编写人张燕华

学习内容

教材P27例7及P29-30练习三7-15题。

学习目标

1、进一步巩固圆柱的体积计算方法，提高计算的熟练程度。

2、灵活运用圆柱体积的计算方法解决实际问题。

3、培养空间观念和灵活解决问题的能力。

学习重难点

重点：

熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。

难点：

根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体体积是（　　）。

2、一个圆柱体的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的高是（　　）厘米。

3、把一个棱长10cm的正方体放进一个圆柱形容器里，水面上升了5cm，这个圆柱体容器的底面积是（）平方厘米。

【自主探究】

1、自学P27例7，分析思路。

瓶子不是一个规则图形，无法直接计算它的容积。

我们可以把瓶子分成（）部分和（）部分来进行计算。

瓶子正放时，有水部分是一个（）形，无水部分是不规则图形。

我们可以把瓶子倒置，把无水部分转化成一个（）。

所以我们可以先把瓶子正放，算出（）部分的容积：

再把瓶子倒置，算出（）部分的容积：

把这两部分加起来就是瓶子的容积：

【交流展示】

1、完成P29第10题。

水面下降部分的体积就是（）的体积。

2、P29第13题；4杯茶水的体积就是（）茶水的体积。

要使6个客人都喝上茶水，就要把一壶茶水平均分成（）份。

3、P30第14题；长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的（）就是长方形的长，圆柱的（）就是长方形的宽。

这个圆柱的体积=

以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的（）就是长方形的长，圆柱的（）就是长方形的宽。

这个圆柱的体积=

4、P30第15题；如果都以长方形的宽为高，卷成圆柱，第（）个体积最大，第（）个体积最小；如果都以长方形的长为高，卷成圆柱，第（）个体积最大，第（）个体积最小；我发现：

（）。

【巩固提升】

1、一个圆柱型水槽。

如果把一根底面半径是5厘米的圆柱型玻璃棒全放入水中，水面就上升9厘米，把玻璃棒竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，求玻璃棒的体积。

2、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？

3、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4、把一个长2米的圆柱形木料截成2段,表面积增加6平方分米,这跟木料的体积是多少立方分米?

上升水体积和正方体的体积相等。

小提示：

因为不管瓶子正放还是倒置，水的体积和瓶子的容积都是不会变的。

我们可以利用这个性质，把不规则图形转化成规则图形。

第7课时圆锥的认识

编写人张燕华

学习内容

教材P31-32例1及P35“练习四”第1、2题。

学习目标

1、初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。

2、了解圆锥的高的测量方法。

3、有探究活动中，培养观察、概括和动手操作的能力。

学习重难点

重点：

掌握圆锥的特征。

难点：

自己动手做圆锥模型。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、

自己制作一个圆锥模型。

说说生活中哪些物体是圆锥形的。

2、回顾圆柱的各部分名称及特征。

【自主探究】

1、拿一个圆锥形的实物，观察一下

它是由哪几部分组成的。

在右边

的圆柱图中标出圆锥的顶点、高、

底面及底面圆心各部分名称。

我发现：

圆锥的底面是个（），圆锥的侧面是个（）面。

2、把一张直角三角形的硬纸贴在笔杆上，快速转动，转出来是一个（），直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成的圆锥的（），另一条直角边是圆锥的底面的（）。

【交流展示】

1、圆锥有几条高？

怎样测量圆锥的高？

拿出圆锥形的实物，动手试试看。

从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

圆锥有（）条高。

2、先猜测，后验证。

圆锥的侧面展开是一个（）形。

3、比较圆柱和圆锥，它们有什么异同？

底面

侧面

高

圆柱

圆锥

【巩固提升】

1、P32做一做。

2、选择。

（1）下面物体的形状，是圆锥体的是（）

A、沙堆B、汽油桶C、粉笔

（3）一个由橡皮泥捏成的圆锥，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；（）切割，截面会是三角形。

A、垂直于底面B、平行于底面

3、判断。

（1）圆锥的高是指从圆锥的顶点到圆锥的底面的任意一条线段的长。

（）

（2）圆锥有无数条高。

（）

（3）半圆不能围成圆锥。

（）

4、下面哪些是圆锥，打上“√”，并标出底面直径和高。

（1）

（）（）

（）（）（）

5、应用拓展

有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。

若将一个圆锥铅锤浸入杯中，水会溢出20毫升。

求铅锤的体积。

6、P35练习六第1、2题。

第8课时圆锥的体积

编写人张燕华

学习内容

教材P33-34例2、例3及练习六第3-11题。

学习目标

探索并掌握圆锥的体积计算公式，感受转化的数学思想。

1、能利用公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题。

2、在活动过程中体会“转化”方法的价值，进一步培养动手操作的能力。

学习重难点

重点：

掌握圆锥的体积计算公式。

难点：

理解圆锥体积公式的推导过程。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

1、圆柱的体积公式是什么？

2、圆锥有什么特征？

【自主探究】

1、大胆猜一猜：

等底等高的圆柱和圆锥有可能存在什么关系呢？

2、实验探究：

圆锥和圆柱体积之间的关系。

自学33页例2：

（1）我们可以把圆锥放进盛水的量杯里，水面升高的（）的体积就是（）的体积。

（2）我想：

圆柱的底面是（），圆锥的底面也是（），圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？

我先准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器。

我把圆柱装满水，再往（）里倒。

正好倒了（）次。

我用圆锥装满沙子，再往（）里倒，需要倒（）次正好把（）装满。

（3）通过实验，我发现：

等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系是：

圆柱的体积=圆锥的体积x（）

圆锥的体积=圆柱的体积x（）

用字母表示是：

v圆锥=（）v圆柱=

（）

用字母表示体积公式：

V圆柱=（）×（）

V圆锥=

（）×（）

【交流展示】

1、解答例3：

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的体积大约是多少？

如果每立方米沙子重15t，这堆沙子大约重多少吨？

（得数保留两位小数）

要求这堆沙子的体积，就是求圆锥的体积，我们必须知道（）和（）。

其中（）是未知的，需要利用（）先求出来。

再利用公式列式计算出这堆沙子的体积是：

这堆沙子的重量是：

2、完成P35做一做1、2题。

【巩固提升】

1、填一填。

（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。

（2）一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。

2、有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少？

3、一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。

如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？

4、把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。

请你算出它的高。

5、课后作业：

练习六第3-11题。

第9课时整理与复习

编写人张燕华

学习内容

教材P37-38页整理与复习及练习七第1-6题。

学习目标

对本单元知识加以系统化，进一步了解圆柱、圆锥的特征及表面积、体积的计算方法，并能正确、灵活地进行计算。

1、发展空间观念，提高对已学知识进行整理、归纳的能力。

学习重难点

重点：

掌握圆柱表面积和体积计算公式和圆锥的体积计算公式。

难点：

能够应用圆柱表面积和体积计算公式和圆锥体积计算公式，解决简单的实际问题。

导学流程

小提示及笔记

【前置性学习】

完成P29“整理和复习”第1-3题。

小组内交流本单元所学知识。

【自主探究】

1、知识梳理。

名称

图形

特征

圆柱

圆锥

2、公式归纳。

圆柱的侧面积＝圆柱的底面积＝

圆柱的表面积＝圆柱的体积＝

圆锥的体积＝

【交流展示】

1、在括号内写出每题实际是求圆柱的什么。

有一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分