高三上学期期中 数学文试题.docx
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高三上学期期中数学文试题
2019-2020年高三上学期期中数学文试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知为非零实数,且,则下列命题成立的是()
A.B.C.D.
2.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3.设,那么“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.在平面直角坐标系中,不等式组
表示的平面区域面积是().
A.B.C.D.
5.下列命题中正确的是()
A.的最小值是2B.的最小值是2
C.的最大值是D.的最小值是
6.函数的最小值是()A.1B.C.2D.0
7.已知
则的大小为()
A.B.C.D.
8.函数的图象大致是()
9.已知函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则=()
A.0B.C.1D.
10.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为()
A.B.C.D.2
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
11.满足条件的所有集合B的个数是______。
12.已知定义在R上的奇函数满足=(x≥0),若,则实数的取值范围是________.
13.若关于的方程只有一个实根,则实数
14.给出一列三个命题:
①函数为奇函数的充要条件是;
②若函数的值域是R,则;
③若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称.
其中正确的命题序号是.
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分12分)已知集合,.
(Ⅰ)若,求集合、集合
(Ⅱ)若,求的取值范围。
16.(本小题满分12分)已知二次函数满足,,求的取值范围。
17.(本小题满分14分)已知函数在处取得极值,记点
.
⑴求的值;
⑵证明:
线段与曲线存在异于、的公共点;
18.(本小题满分14分)某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。
经试销发现:
销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:
(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;
(2)试问:
当实际销售价为多少元时,总利润最大.
19.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式
恒成立,求的范围.
20、(本小题满分14分)已知函数在处取得极值.
⑴求的解析式;
⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:
是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求
实数的取值范围.
姓名___________________座号___________________班级__________________
汕头市金山中学xx第一学期期中考试
高三文科数学答案卷
一、选择题(50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(20分)
11._____________________________12.______________________________
13._____________________________14.______________________________
15.(本小题满分12分)
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分14分)
18.(本小题满分14分)
姓名___________________座号___________________班级__________________
19.(本小题满分14分)
20.(本小题满分14分)
汕头市金山中学xx第一学期期中考试
高三文科数学参考答案
一、选择题(50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
B
A
D
A
C
二、填空题(20分)
11.412.(-3,1)13.14.①②
三、解答题(80分)
15.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由,得,即4分
由
或
即9分
(Ⅱ)
,
的取值范围是12分
16.(本小题满分12分)
解:
法一:
设,则有
,即
又,,
法二:
线性规划
由已知得(*)(1分)
(2分)
(*)如图阴影所示直线
平行移动,可知随截距变大而变大,故过A点时取最小值,过B点时取最大值。
(8分)
由此时=2(9分)
由此时=27(11分)
故(12分)
17.(本小题满分12分)解法一:
∵,依题意,
∴,(2分)
由,得(3分)
令,的单调增区间为和,
,单调减区间为(5分)
所以函数在处取得极值。
故(7分)
所以直线的方程为(8分)
由
得(9分)
令,易得
,(11分)
而的图像在内是一条连续不断的曲线,故在内存在零点,这表明线段与曲线有异于的公共点。
(12分)
解法二:
同解法一,可得直线的方程为(8分)
由
得(9分)
解得
(11分)
所以线段与曲线有异于的公共点。
(12分)
18.(本小题满分14分)解:
(1)依题意得:
(5分)
(2)由
(1)得:
当时,
当时,,为增函数
当时,为减函数
当时,(8分)
当时,(10分)
当时,
当时,(12分)
综上知:
当时,总利润最大,(13分)最大值为195(14分)
19.(本小题满分14分)解:
(1)
又,得(2分)经检验符合题意.(3分)
(2)任取(4分)
则=
=(6分)
(8分)
(3),不等式
恒成立,
为奇函数,
(10分)
为减函数,(11分)
即恒成立,而
(13分)
(14分)
20.(本小题满分14分)解:
⑴∵,∴
.又在处取得极值.
∴,即,解得,,经检验满足题意,∴.………(4分)
⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则,
又
.则由,得,∴,
∵,∴,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.…………(8分)
⑶解法:
令,得或.
当变化时,、的变化情况如下表:
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
∴在处取得极小值,在处取得极大值.
又时,,∴的最小值为.
∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,最小值不大于.又
.
∴当时,的最小值为,由,得;
当时,最小值为,由,得;
当时,的最小值为.由,即,解得或.又,∴此时不存在.
综上,的取值范围是.…………(14分)
解法:
同解法得的最小值为.
∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则
得,
或
得或.
∴或时,在上有解,故的取值范围是.
解法:
同解法得的最小值为.
∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,∴.
∴当时,
;当时,得,不成立,∴不存在;
当时,.令,∵时,,∴在上为减函数,∴,∴.
综上,的取值范围是.
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