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统计学第三版课后习题答案

Hah和网速是无形的

1：

各章练习题答案

2.1

（1）属于顺序数据。

（2）频数分布表如下:

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

家庭数（频率）

频率%

A

14

14

B

21

21

C

32

32

D

18

18

E

15

15

合计

100

100

（3）条形图（略）

2.2

（1）频数分布表如下:

40个企业按产品销售收入分组表

按销售收入分组

（万元）

企业数

（个）

频率

（％）

向上累积

向下累积

企业数

频率

企业数

频率

100以下

100~110

110～120

120~130

130～140

140以上

5

9

12

7

4

3

12.5

22.5

30。

0

17.5

10。

0

7.5

5

14

26

33

37

40

12。

5

35。

0

65.0

82。

5

92.5

100.0

40

35

26

14

7

3

100.0

87。

5

65.0

35.0

17。

5

7.5

合计

40

100.0

—

—

—

—

（2）某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元）

企业数（个）

频率（％）

先进企业

良好企业

一般企业

落后企业

11

11

9

9

27.5

27。

5

22。

5

22。

5

合计

40

100。

0

2.3频数分布表如下：

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组（万元）

频数（天）

频率（％）

25～30

30～35

35～40

40～45

45～50

4

6

15

9

6

10.0

15.0

37.5

22。

5

15.0

合计

40

100。

0

直方图（略）。

2.4

（1）排序略.

（2）频数分布表如下:

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时）

灯泡个数（只）

频率（％）

650～660

2

2

660~670

5

5

670～680

6

6

680～690

14

14

690~700

26

26

700～710

18

18

710～720

13

13

720～730

10

10

730～740

3

3

740~750

3

3

合计

直方图（略）。

（3）茎叶图如下：

65

1

8

66

1

4

5

6

8

67

1

3

4

6

7

9

68

1

1

2

3

3

3

4

5

5

5

8

8

9

9

69

0

0

1

1

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

6

7

7

8

8

8

8

9

9

70

0

0

1

1

2

2

3

4

5

6

6

6

7

7

8

8

8

9

71

0

0

2

2

3

3

5

6

7

7

8

8

9

72

0

1

2

2

5

6

7

8

9

9

73

3

5

6

74

1

4

7

2.5

（1）属于数值型数据.

（2）分组结果如下:

分组

天数（天）

-25～-20

6

-20~-15

8

—15~-10

10

-10~—5

13

—5~0

12

0~5

4

5～10

7

合计

（3）直方图（略）。

2.6

（1）直方图（略）。

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。

2.7

（1）茎叶图如下：

A班

树茎

B班

数据个数

树叶

树叶

数据个数

0

3

59

2

1

4

4

0448

4

2

97

5

122456677789

12

11

97665332110

6

011234688

9

23

98877766555554443332100

7

00113449

8

7

6655200

8

123345

6

6

632220

9

011456

6

0

10

000

3

（2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高;B班考试成绩的分布比A班分散,

且平均成绩较A班低。

2.8箱线图如下：

（特征请读者自己分析）

2.9

（1）=274.1（万元）；Me=272.5；QL=260。

25；QU=291。

25。

（2）（万元）。

2.10

（1）甲企业平均成本＝19。

41（元）,乙企业平均成本＝18。

29（元）；原因：

尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

2.11=426.67（万元）；（万元）。

2.12

（1）

（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者,因为样本越大，变化的范围就可能越大.

2.13

（1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。

（2）男生：

=27。

27（磅），（磅）；

女生：

=22。

73（磅），（磅）；

（3）68%；

（4）95%。

2.14

（1）离散系数,因为它消除了不同组数据水平高地的影响。

（2）成年组身高的离散系数：

；

幼儿组身高的离散系数：

；

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数,说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

2.15下表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。

方法A

方法B

方法C

平均

165.6

平均

128。

73

平均

125.53

中位数

165

中位数

129

中位数

126

众数

164

众数

128

众数

126

标准偏差

2。

13

标准偏差

1.75

标准偏差

2。

77

极差

8

极差

7

极差

12

最小值

162

最小值

125

最小值

116

最大值

170

最大值

132

最大值

128

2.16

（1）方差或标准差;

（2）商业类股票；（3）（略）。

2.17（略）。

第3章概率与概率分布

3。

1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师,A+B＝女性或工程师

（1）P（A）＝4/12＝1/3

（2）P（B）＝4/12＝1/3

（3）P（AB）＝2/12＝1/6

（4）P（A+B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）＝1/3＋1/3－1/6＝1/2

3。

2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率。

考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。

据题意，有：

于是

3.3设A表示“合格",B表示“优秀".由于B＝AB,于是

＝0。

8×0。

15＝0。

12

3.4设A＝第1发命中.B＝命中碟靶。

求命中概率是一个全概率的计算问题.再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

＝0。

8×1＋0.2×0.5＝0.9

脱靶的概率＝1－0。

9＝0.1

或（解法二）：

P（脱靶）＝P（第1次脱靶）×P（第2次脱靶）＝0。

2×0.5＝0。

1

3。

5设A＝活到55岁，B＝活到70岁。

所求概率为：

3。

6这是一个计算后验概率的问题。

设A＝优质率达95%，＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。

P（A）＝0.4，P（）＝0.6，P（B｜A）=0。

955，P（B｜）=0。

85，所求概率为：

决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。

由题意得:

P（A1）＝0。

25,P（A2）＝0.30，P（A3）＝0.45；P（B｜A1）＝0.04，P（B|A2）＝0.05，P（B|A3）＝0。

03；因此，所求概率分别为:

（1）

＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0。

45×0。

03＝0。

0385

（2）

3.8据题意,在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/（24+36）＝0。

4。

设途中遇到红灯的次数＝X,因此，X～B（3，0。

4）。

其概率分布如下表：

xi

0

1

2

3

P（X=xi）

0。

216

0。

432

0.288

0。

064

期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0。

72，标准差＝0。

8485（次）

3.9设被保险人死亡数＝X，X~B（20000，0.0005）。

（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。

要获利至少50万元,则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人.所求概率为：

P（X≤10）＝0。

58304。

（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。

所求概率为：

P（X>20）＝1－P（X≤20）＝1－0.99842＝0.00158

（3）支付保险金额的均值＝50000×E（X）

＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元）

支付保险金额的标准差＝50000×σ（X）

＝50000×（20000×0.0005×0。

9995）1/2＝158074（元）

3.10

（1）可以。

当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。

本例中，λ=np=20000×0。

0005=10，即有X～P（10）。

计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。

（2）也可以。

尽管p很小,但由于n非常大,np和np（1-p）都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中,np=20000×0.0005=10，np（1—p）=20000×0.0005×（1—0.0005）=9.995，

即有X~N（10,9。

995）.相应的概率为:

P（X≤10.5）＝0。

51995，P（X≤20.5）＝0。

853262.

可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。

【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布,所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正"。

（3）由于p＝0.0005，假如n=5000，则np＝2.5〈5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差.此时宜用泊松分布去近似。

3。

11

（1）＝0。

04779

合格率为1—0.04779＝0。

95221或95。

221％。

（2）设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9,即有：

即：

，K/30≥1。

64485,故K≥49.3456。

3。

12设X＝同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X～B（6，0.2）

（1）X的最可能值为：

X0＝［（n+1）p］＝［7×0。

2]＝1（取整数）

（2）

＝1-0.9011＝0.0989

第4章抽样与抽样分布

4。

1a.20，2b.近似正态c.-2。

25d。

1.50

4。

2a。

0.0228b。

0。

0668c。

0。

0062d。

0.8185e.0。

0013

4。

3a。

0.8944b。

0。

0228c。

0.1292d。

0。

9699

4.4a。

101,99b。

1c。

不必

4。

5趋向正态

4.6。

a。

正态分布，213,4。

5918b。

0.5，0。

031，0。

938

4.7。

a.406,1.68，正态分布b。

0。

001c。

是，因为小概率出现了

4.8.a。

增加b.减少

4。

9.a。

正态b.约等于0c。

不正常d.正态，0.06

4.10a。

0.015b。

0.0026c.0.1587

4.11.a.（0。

012,0。

028）b。

0.6553,0。

7278

4.12.a.0。

05b.1c。

0。

000625

第5章参数估计

5.1

（1）。

（2）E=1.55。

5.2

（1）。

（2）E=4.2。

（3）（115.8,124.2）.

5.3（2。

88，3.76）;（2。

80，3.84）;（2。

63,4.01）。

5.4（7.1，12。

9）.

5.5（7.18，11。

57）。

5.6（18。

11%，27。

89%）；（17。

17%，22。

835）。

5.7

（1）（51。

37%，76.63%）；

（2）36。

5.8（1.86，17。

74）；（0.19,19。

41）。

5.9

（1）2±1。

176;

（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。

5.10

（1），；

（2）1。

75±4。

27.

5.11

（1）10％±6.98％；

（2）10%±8。

32%。

5.12（4。

06，14.35）。

5.1348。

5.14139。

5.1557。

5.16769.

第6章假设检验

6.1研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，所以原假设与备择假设应为：

，。

6.2＝“某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率",，。

6.3，。

6.4

（1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

（2）第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克,但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品；

（3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误,而供应商更看重第一类错误。

6.5

（1）检验统计量,在大样本情形下近似服从标准正态分布；

（2）如果,就拒绝；

（3）检验统计量＝2。

94〉1。

645，所以应该拒绝。

6.6＝3.11，拒绝。

6.7＝1。

93，不拒绝.

6.8＝7.48，拒绝。

6.9＝206.22，拒绝。

6.10＝—5。

145，拒绝.

6.11＝1。

36，不拒绝。

6.12＝-4.05，拒绝。

6.13＝8。

28,拒绝。

6.14

（1）检验结果如下：

t—检验：

双样本等方差假设

变量1

变量2

平均

100。

7

109.9

方差

24.11578947

33。

35789474

观测值

20

20

合并方差

28.73684211

假设平均差

0

df

38

tStat

—5.427106029

P（T<=t）单尾

1。

73712E-06

t单尾临界

1.685953066

P（T〈=t）双尾

3。

47424E—06

t双尾临界

2.024394234

t-检验:

双样本异方差假设

变量1

变量2

平均

100.7

109.9

方差

24.11578947

33。

35789474

观测值

20

20

假设平均差

0

df

37

tStat

—5。

427106029

P（T〈=t）单尾

1.87355E-06

t单尾临界

1.687094482

P（T<=t）双尾

3。

74709E-06

t双尾临界

2.026190487

（2）方差检验结果如下:

F—检验双样本方差分析

变量1

变量2

平均

100.7

109.9

方差

24。

11578947

33。

35789474

观测值

20

20

df

19

19

F

0.722940991

P（F〈=f）单尾

0。

243109655

F单尾临界

0。

395811384

第7章方差分析与试验设计

7.1（或）,不能拒绝原假设。

7.2（或），拒绝原假设。

拒绝原假设；

，不能拒绝原假设;

，拒绝原假设.

7.3方差分析表中所缺的数值如下表：

差异源

SS

df

MS

F

P-value

Fcrit

组间

420

2

210

1.478

0。

245946

3。

354131

组内

3836

27

142.07

—

—

—

总计

4256

29

-

—

—

—

（或）,不能拒绝原假设.

7.4有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

（或），拒绝原假设。

（或），拒绝原假设。

7.5（或），不能拒绝原假设。

（或），不能拒绝原假设。

7.6（或），拒绝原假设。

（或），不能拒绝原假设.

（或），不能拒绝原假设。

第8章相关与回归分析

8。

1

（1）利用Excel计算结果可知,相关系数为,说明相关程度较高。

（2）计算t统计量

给定显著性水平=0.05,查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值为2。

306,

显然，表明相关系数r在统计上是显著的。

8.2利用Excel中的”数据分析”计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数为：

—0.34239，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有—0.34239，表明二者负相关程度并不大。

相关系数检验：

在总体相关系数的原假设下,计算t统计量:

查t分布表，自由度为31-2=29,当显著性水平取时,=2.045；当显著性水平取时,=1.699。

由于计算的t统计量的绝对值1.9624小于=2.045，所以在的显著性水平下,不能拒绝相关系数的原假设。

即是说，在的显著性水平下不能认为人均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值1.9624大于=1.699，所以在的显著性水平下,可以拒绝相关系数的原假设。

即在的显著性水平下，可以认为人均GDP与第一产业中就业比例有一定的线性相关性。

8。

3设当年红利为Y，每股帐面价值为X

建立回归方程

估计参数为

参数的经济意义是每股帐面价值增加1元时，当年红利将平均增加0。

072876元。

序号6的公司每股帐面价值为19。

25元，增加1元后为20.25元,当年红利可能为：

（元）

8.4

（1）数据散点图如下：

（2）根据散点图可以看出,随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势,两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y，航班正点率为X

建立回归方程

估计参数为

（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点,相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07.

（5）航班按时到达的正点率为80％，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

（次/10万）

8.5由Excel回归输出的结果可以看出：

（1）回归结果为

（2）由Excel的计算结果已知：

对应的t统计量分别为0.51206、4.853871、4.222811、3.663731,其绝对值均大于临界值，所以各个自变量都对Y有明显影响。

由F=58.20479,大于临界值,说明模型在整体上是显著的。

8.6

（1）该回归分析中样本容量是14+1=15

（2）计算RSS=66042-65965=77

ESS的自由度为k—1=2，RSS的自由度n-k=15—3=12

（3）计算：

可决系数

修正的可决系数

（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响

（5）F统计量远比F临界值大,说明X2和X3联合起来对Y有显著影响,但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。

8.7

来源

平方和

自由度

方差

来自回归

2179。

56

1

2179。

56

来自残差

99。

11

22

4。

505

总离差平方和

2278.67

23

8.8

（1）用Excel输入Y和X数据,生成和的数据，用Y对X、、回归，估计参数结果为

t=（-1.9213）（2.462897）（—2。

55934）（3。

118062）

（2）检验参数的显著性：

当取时，查t分布表得,与t统计量对比,除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值,表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。

（3）检验整个回归方程的显著性:

模型的，，说明可决系数较高，对样本数据拟合较好.由于F=98。

60668，而当取时，查F分布表得，因为F=98.60668>4.07，应拒绝，说明X、、联合起来对Y确有显著影响.

（4）计算总成本对产量的非线性相关系数:

因为因此总成本对产量的非线性相关系数为或R=0。

9867466

（5）评价:

虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。

如果取，则查t分布表得,这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在的显著性水平下都应接受的原假设.

8.9利用Excel输入X、和Y数据,用Y对X回归,估计参数结果为

t值=（9。

46）（—6.515）

整理后得到：

第9章时间序列分析

9.1

（1）30××=30×1。

3131=39.393（万辆）

（2）

（3）设按7。

4％的增长速度n年可翻一番

则有

所以n=log2/log1.074=9.71（年）

故能提前0。

29年达到翻一番的预定目标。

9.2

（1）

（1）以1987年为基期,2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：

（2）年平均增长速度为

=0。

0833=8.33％

（3）2004年的社会商品零售额应为

（亿元）

9.3

（1）发展总速度

平均增长速度=

（2）（亿元）

（3）平均数（亿元），

2002年一季度的计划任务：

（亿元）。

9.4

（1）用每股收益与年份序号回归得。

预测下一年（第11年）的每股收益为元

（2）时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0。

193元。

是一个较为适合的投资方向。

9.5

（1）移动平均法消除季节变动计算表

年别

季别

鲜蛋销售量

四项移动平均值

移正平均值（）

2000年

一季度

13.1

—

二季度

13。

9

10.875

—