特殊平行四边形易错题.docx
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特殊平行四边形易错题.docx
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特殊平行四边形易错题
特殊平行四边形易错题
1.矩形性质和判定
如图,矩形EFGH的顶点F,G在等腰直角△ABC的斜边上,E,H分别在直角边AB,AC上,若EH=2EF,AB=12cm,求矩形EFGH的周长.
易错点:
矩形性质和判定定理不清
口诀:
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
若矩形的对角线长为6cm,一条边长为3cm,则此矩形的面积为().
A.3
cm2B.6
cm2C.9
cm2D.9cm2
例2:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,
那么图中阴影部分的面积是_________.
2.菱形性质和判定
已知四边形ABCD是菱形,
是正三角形,E、F分别在BC、CD上,且
,则
.
易错点:
菱形性质和判定定理不清
口诀:
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
例2:
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=2∠C,BD=10cm,则该菱形的周长为________cm.
3.正方形性质和判定
已知正方形ABCD的边长是10cm,
是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是()
A、
cmB、
cmC、
cmD、
cm
易错点:
正方形性质和判定定理不清
口诀:
矩形+菱形=正方形
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
P是正方形ABCD内一点,且△PBD是等边三角形,则∠PAD=
例2:
如图所示,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F,那∠AFC=()
A.112.5°B.120°c.135°D.150°
4.定义概念不清
从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:
3两部分,
则矩形的两条对角线夹角为.
易错点:
定义记混
口诀:
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
矩形+菱形=正方形
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与点E重合,则纸片折痕的长是多少?
例2:
如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点0,过点0作OE
于E,并反向延长OE交CD于G,过点0作OH
于H,并反向延长OH交BC于F.试说明四边形EFGH为矩形.
5.性质概念不清
菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1,则一组对边的距离为( )
A、
B、
C、3
D、
易错点:
性质定理不清
口诀:
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
矩形+菱形=正方形
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系?
写出你所得到的结论并给予证明.
例2:
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC-5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处,则AE的长为__________。
6.判定运用不当
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边三角形.
(1)说明:
四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题(只填条件,不需证明):
①当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
易错点:
判定定理不清
口诀:
平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形
平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形
矩形+菱形=正方形
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
下列关于正方形的判断,错误的是()
A.有一组邻边相等的矩形是正方形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D.有三边相等,且有一个直角的四边形是正方形
例2:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE、CE.
(1)求证:
△ABE≌ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?
并说明理由.
7.辅助线添加
如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连结四边形ABCD各边中点,得到四边形A181C.D,;再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn
(1)证明;四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1Dl和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
易错点:
不知如何添辅助线
口诀:
充分利用性质,边、角、对角线的关系,有相等有平行有垂直,结合题目。
解析:
(1)∵A1
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
如图,等边三角形ABC的边长为8,M是△ABC内一点,MD∥AC,ME∥AB,MF∥BC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,则MD+ME+MF=____.
例2:
如图,四边形ABCD中,
分别是对角线AC、BD的中点.求证:
8.如何证明线段相等
如图6,在矩形ABCD中,E是BC上一点且AE=AD,又
于点F,证明:
EC=EF.
易错点:
不知如何证明线段相等
口诀:
利用全等可以证,三线重合有可能;等角对等边,还有平行四边形,有时要用中位线,利用已知等线能化成。
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形.求证:
.
例2:
如图,梯形OABC中,0为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(14,O),(14,3),(4,3),点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC,CB以每秒2个单位向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
(1)设从出发起运动了z秒,求x>2.5时,Q点的坐标;
(2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?
(3)四边形OPoc能否成为等腰梯形?
说明理由
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当x>2.5时,y与x的函数关系式,并求出y的最大值,
9.如何证明线段平方和差倍分关系
已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:
.
易错点:
不知平方和差及和差倍分关系如何产生
口诀:
平方和差的关系,勾股定理拿手戏;证明线段和与差,作出和差才说话,要分线段两部分,分别等于你我他;积分要加倍,拆分也是法,归根说一句,转为相等是真话。
解析:
下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?
例1:
如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是
20.如图,在梯形ABCD中,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的点,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD’+BC’=_______cm
例2:
如图,在梯形ABCD中,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的点,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD’+BC’=_______cm
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