三年级奥数.docx

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三年级奥数

【鸡兔同笼问题】

　　1、难度：

★★★★

　　鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

　　【详解】假设法，运用公式鸡数=（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）、兔数=总头数-鸡数。

　　所以，鸡数=（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）

　　兔数=46-28=18（只）。

　　2、难度：

★★★★★

　　鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡和兔各多少只？

　　【详解】假设100只全是鸡，那么脚的总数是200只，这时兔脚是0只，鸡脚比兔脚多200只，二实际上鸡脚比兔脚多80只，因此，鸡脚与兔脚的差比实际多了200-80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡脚就增加2只，兔脚就减少4只，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只），有鸡100-20=80（只）。

年龄问题】

　　1、难度：

★★★★

　　今年小玲8岁,她父亲36岁,当两人年龄和是62岁时,两人年龄各多少岁?

　　【详解】在年龄问题中必须记住两人的年龄差不变这个解题关键。

题中没有给出小玲和父亲的年龄之差，但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28（岁）,不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

　　父亲的年龄:

[62+（36-8）]÷2=〔62+28〕÷2=90÷2=45（岁）

　　小玲的年龄:

62-45=17（岁）

　　答:

当两人年龄和为62岁时,父亲的年龄是45岁,小玲的年龄是17岁。

　　小结：

解这类题的关键是理解两人的年龄差是固定不变的，即两人的年龄是同时增长的。

　　2、难度：

★★★★★

　　小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？

　　【详解】小华和他妈妈年龄的差都是不变的，妈妈的年龄比小华大48－12=36岁，根据差倍公小华当时的年龄为36÷（5-1）=9岁，所以是12-9=3年前。

和差倍问题】

　　1、难度：

★★★★

　　小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分，已知小华比小林多8分。

小林比小黄少8分，三个人各得多少分？

　　【详解】可以知道小华和小黄的分数相同，均比小林多8分，因此小华和小黄的分数为

　　（289＋8）÷3=99（分），所以小华的人数为91分。

　　2、难度：

★★★★★

　　两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍。

这两个加数各是多少？

　　【详解】因为把第一个加数个位上的"0"去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍．把第二个加数看作"1倍数"，第二个加数就是"20倍数"，这两个数的和2016就是"1+20"倍的数．

　　根据这个"量"与"倍"的对应关系，可先求出第二个加数．这两个加数分别是：

　　2010÷（1+20）=96，2016-96=1920

速算与巧算】

　　1、难度：

★★★★

　　（46+56）×（172÷4）+14

　　【详解】原式=102×43+14=（100+2）×43+14=4300+86+14=4300+100=4400。

　　速算与巧算一个重要技巧是凑整，包括通过加减一个数凑成整十整百。

特别要注意末尾能凑成10的数字。

　　2、难度：

★★★★★

　　计算31+3992+3993+39994+399960+44所得和数的数字之和是多少？

　　【详解】原式=（40+400+4000+40000+400000）-（9+8+7+6-4）

　　=4444440-26

　　=4444414

　　故所得数字之和等于4+4+4+4+4+1+4=25.

植树问题】

　　1、难度：

★★★★

　　马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。

张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

　　【详解】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。

　　5分钟汽车共走了：

9×（501-1）=4500（米），

　　汽车每分钟走：

4500÷5=900（米），

　　汽车每小时走：

900×60=54000（米）=54（千米）

　　列综合式：

9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）

　　答：

汽车每小时行54千米。

　　2、难度：

★★★★★

　　某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

　　【详解】要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯。

上一层楼梯需要：

48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。

到这里问题就可以解决了。

　　上一层楼梯需要：

48÷（4-1）=16（秒）

　　从4楼走到8楼共走：

8-4=4（层）楼梯

　　还需要的时间：

16×4=64（秒）

　　答：

还需要64秒才能到达8层。

【错中求解】

　　1、难度：

★★★★

　　小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？

　　【详解】某数是：

（40－4）÷2=18

　　正确的结果是：

（18＋4）×2=44

　　2、难度：

★★★★★

　　小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。

正确的除数和余数是多少？

　　【详解】除数是：

（131－113）÷2=9

　　余数是：

113÷9=12……5

　　答：

正确的除数是9，余数是5。

有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米。

原来长方形玻璃的周长和面积各是多少？

　　【详解】周长:

200厘米，

　　160÷4=40（厘米）

　　（40+20）×2+40×2=200（厘米）；

　　面积:

2400平方厘米，

　　（40+20）×40=2400（平方厘米）。

　　2、难度：

★★★★★

　　把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形（如下图）.已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积。

　　【详解】阴影部分的长20分米相当于两个正方形边长的和,宽相当于两个正方形边长的差.

　　40÷20=2（分米）

　　（20+2）÷2=11（分米）  11×11=121（平方分米）

　　20-11=9（分米）      9×9=81（平方分米）

　　答:

大正方形面积是121平方分米,小正方形面积是81平方分米。

【定义新运算】

　　1、难度：

★★★★

　　如果a△b=（a-2）×b，例如3△4=（3-2）×4=4，当a△5=30时，那么a是多少呢？

　　【详解】根据题意，a△5=（a-2）×5=30，所以a-2=6，a=8。

　　2、难度：

★★★★★

　　对于数a、b、c、d规定＜a，b，c，d＞=2ab－c＋d，如果＜1，3，5，x＞=7，那么x是多少？

　　【详解】根据题意，＜1，3，5，x＞=2×1×3-5+x=7，所以x=6。

【填运算符】

　　1、难度：

★★★★

　　在□内填入“+”、“-”号，使等式成立

　　1□23□4□56□7□8□9=100

　　【详解】解这类题目仍要先观察等号右端的数，根据这个结果的大小，确定算式中数间的符号。

本题的结果是100，比式中任何一个数都大得多，便可肯定在式中的23、56之前必须用“+”号，而后再用“+”或“-”，试算其他各数，直到符合最后结果是100为止。

　　这题的正确填法是：

1+23-4+56+7+8+9=100

　　2、难度：

★★★★★

　　下式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷、（）等符号，使等式成立。

　　9□8□7□6□5□4□3□2□1=100

　　【详解】算式的结果是100，如果全用“+”，9～1九个数的和是45（简算用中间项5乘以项数9）。

显然，需用乘号。

倘在较小的数间填“×”，与100仍相差很多，因此需在较大的数间填“×”。

经试算，8×9=72，余下七个数的和是4×7=28，相加恰是100。

即：

　　9×8+7+6+5+4+3+2+1=100

9+8×7+6×5+4+3－2×1＝100

【平均数】

　　1、难度：

★★★★

　　三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛，五个人得分的平均数是85分。

每人在看自己的答卷时，小D发现他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。

老师把小D的答卷又重新复查了一次，改正了错评的题的得分。

这样他们五个人得分的平均数变成了88分。

小D的答卷到底得了多少分？

　　【详解】五个人原来的平均分是85分，那么五个人总共得分是85×5＝425分。

　　改正错评的答卷后五个人的平均分是88分，那么五个人总共得分是88×5＝440分。

　　显然440分比425分增加了440－425＝15分，小D原来得80分，加上增加的15分，他的答卷应该是80＋15＝95分。

　　也可以这样想：

　　原来每人平均得85分，改正小D错评的答卷后，每人平均得88分，这样总分比原来增加了（88－85）×5＝15分。

　　小D原来得80分，加上增加的15分，他得了80＋15＝95分。

　　2、难度：

★★★★★

　　动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果把花生只分给第一群猴子，那么每只猴子都得到12粒；如果把花生只分给第二群猴子，那么每只猴子都得到15粒；如果把花生只分给第三群猴子，那么每只猴子都得到20粒。

要是把这些花生分给这三群猴子，那么平均每只猴子得到几粒？

　　【详解】 由题中给出的条件可以知道，给三群猴子分的花生总数是一定的。

　　给第一群猴子分花生，每只猴子都得到12粒，由此想到，第一群猴子要是有1只，那么花生的总数就是12粒；要是有2只，那么花生的总数就是24粒；……于是可列下表表示：

　　同样，给第二群猴子分的花生的粒数与猴子的只数如下表：

　　给第三群猴子的分的花生的粒数与猴子的只数如下表：

　　由于12、15、20的最小公倍数是60，所以饲养员要分给三群猴子的花生至少有60粒，那么一群猴子共5只，第二群猴子共4只，第三群猴子共3只。

由此可以求出，把花生分给三群猴子，平均每只猴子能得到

　　60÷（5＋4＋3）=60÷12=5（粒）

　　当然花生的粒数还可以是120粒、180粒、……相应地，第一群猴子就有10只、15只、……；第二群猴子就有8只、12只、……；第三群猴子就有6只、9只、……。

在各种情况下都能求出：

把花生分给三群猴子，平均每只猴子都能得到5粒。

列式如下：

　　120÷（10＋8＋6）=5（粒）

　　180÷（15+12+9）=5（粒）

统筹规划】

　　1、难度：

★★★★

　　三个少先队员给小树浇水，年龄最小的倩倩一次能提一桶水；燕燕一次能提两桶水；明明用小车推，一次可以装运三桶水。

可是，只有一个水笼头，每打满一桶水要用1分钟。

请你想一想，怎样安排这三个人打水的顺序，才能使他们打水和等候的时间最短？

　　【详解】三个人用六只桶打水，那打水就要用去6分钟，不管谁先打，谁后打都一样。

要想节省时间，只能在“等候”上作文章了。

　　先让倩倩打一桶水，其余两人各要等候1分钟。

再让燕燕打两桶水，明明要等2分钟。

这样打水用了6分钟，等候的时间是4分钟，一共用去了10分钟。

要是换成燕燕或明明先打水，虽然打水时间还是6分钟，可等候时间就会加长了，不信你试试看。

　　答：

让倩倩先打水，然后燕燕打水，最后让明明打水。

这样安排打水的顺序，等候的时间最短。

　　2、难度：

★★★★★

　　小明要赶四头牛过河，这四头牛分别所用的时间是2分钟，4分钟，6钟，8分钟，可是一条河同一时间只能容两头牛，请问至少能用多少时间把四头牛都赶过河？

　　【详解】方法有多种，首先确定用8分钟和6分钟的那两头牛过河时一定可以同时安排用2分钟和4分钟过河的牛；至少需要10分钟四头牛都能赶过河。

方法不唯一：

可以先把用2和4分钟的牛赶下河，2分钟后再赶下用8分钟的牛下河，又2分钟后赶下用6分钟的牛，6分钟后同时上岸。

所需时间是2+2+6=10（分钟）。

也可以用4+4+2=10的方案，先赶下用4、8分钟的牛下河，4分钟后赶下用6分钟的牛下河，又4分钟后，赶下最后一头牛，2分钟后同时上岸。

　　求用最少时间的问题，一般先考虑在做哪件事情的时候可以同时做另外一件事情，然后排出一种方案，再考虑是否有用时更少的方案，最后检验得出结果。

【逻辑推理】

　　1、难度：

★★★★

　　小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12条，放在小桶里往家走。

路上遇到小白猫。

小花猫问小白猫：

“你最爱吃哪种鱼？

”小白猫说：

“那当然是鲤鱼了。

”小花猫说：

“好，你只要从我的桶里，随便拿出3条鱼来，一定会有你最爱吃的鲤鱼。

不过，你可要先告诉我，我钓到了几条鲤鱼？

”这下可难住小白猫了。

小花猫钓了几条鲤鱼呢？

不过聪明的小白猫，稍稍动了动脑筋，就说出来了。

小白猫到底怎样想的呢？

　　【详解】小花猫一共钓了12条鱼，只要知道草鱼、鲫鱼各几条，那么要求出钓了几条鲤鱼就容易了，难就难在不知道有几条草鱼，也不知道有几条鲫鱼。

别忙，想想小花猫还说了什么话？

对！

小花猫说，随便拿出三条鱼，就一定会有鲤鱼。

解答这题就从这里突破。

　　小花猫的话可以这样理解：

至少有一条鲤鱼，含意是也可能有2条鲤鱼，或者3条都是鲤鱼。

这就是说，小花猫钓到的三种鱼中，草鱼、鲫鱼是各有1条，其余的12-1-1=10条都是鲤鱼。

　　要是钓到的草鱼和鲫鱼合起来是3条或是比3条多行吗？

不行！

要是合起来是3条或是比3条多，那么随便拿3条就不一定有鲤鱼了。

你说对吗？

　　2、难度：

★★★★★

　　小明、小华和小光三个人都是少先队的干部。

他们中一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。

在一次体育比赛中，他们的一百米赛跑的结果是：

（1）小光比大队长的成绩好；

（2）小明和中队长的成绩不相同；

　　（3）中队长比小华的成绩差。

　　根据以上情况，你能知道小明、小华、小光三个人中，谁是大队长吗？

　　【详解】根据

（2）小明和中队长的成绩不相同，（3）中队长比小华成绩差，我们可以知道，小明和小华都不是中队长，那小光一定是中队长。

　　又根据

（1）小光比大队长成绩好，也就是中队长比大队长成绩好。

还根据（3）中队长比小华成绩差，我们可以知道，小华不是大队长，那么小华一定是小队长，当然小明就是大队长了。

计数之枚举】

　　1、难度：

★★★★

　　明明给在外地工作的妈妈发一封信，要贴2角钱的邮票。

他手中的邮票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2张1分的。

那么明明要把这些邮票经过搭配选出2角钱的邮票来，一共有多少种不同的搭配的方法。

　　【详解】明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法，得到2角钱的邮票。

　　1张1角的、1张8分的、2张1分的，合起来是2角。

　　1张1角的、2张4分的、2张1分的，合起来也是2角。

　　2张8分的、1张4分的，合起来也是2角。

　　1张8分的、3张4分的，合起来也是2角。

　　5张4分的也是2角。

　　由以上分析得出：

贴2角钱邮票，共有5种不同的搭配方法。

　　2、难度：

★★★★★

　　在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？

　　【详解】根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

　　在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997-（997＋1）÷2=498个黄球。

　　他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

　　因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

【重叠问题】

　　1、难度：

★★★★

　　张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？

　　【详解】做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。

算式：

13+22-8=27（人）。

所以这个班一共有27人。

　　2、难度：

★★★★★

　　四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？

　　【详解】两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。

一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。

【计算】

　　1、难度：

★★★★

　　计算599996+49997+3998+409

　　【详解】原式=600000+50000+4000+400-4-3-2+9

　　           =654400

　　2、难度：

★★★★★

　　计算1992×19931993-1993×19921992

  【详解】原式=1992×1993×10001-1993×1992×10001

               =0

【找规律】

　　　　观察下面各数，找出数间规律，并写出第十一行

　       　1

　      　1 1

　    　1 2 1

　   　1 3 3 1

　　 1 4 6 4 1

　　1 5 10 10 5 1

　　……

　　【详解】仔细观察会发现，每行的最前面和最后面一个数都是1，中间的数是它肩上两个数的和。

　　第十一行是：

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

　　2、难度：

★★★★★

　　一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第1993层中白色的正方形的数目是_______。

　　【详解】观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，因此，第1993层中有1992个白色正方形。

【间隔问题】

　　1、难度：

★★★★

　　学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：

相邻两棵树之间的距离是多大？

　　【详解】根据马路两侧一共种了42棵树，可以知道一侧一共种了21棵树；

　　再根据间隔数与端点数之间的关系，那么21棵树之间有20个间隔；

　　又因为这20个间隔总共长为100米；

　　所以得出相邻两棵树之间的距离是：

100÷20=5米

　　2、难度：

★★★★★

　　体育课上老师让42名同学站成一行，冬冬发现有一半人站在他自己的左边；阿奇发现自己是从右往左数的第12个，冬冬和阿奇之间有多少人？

　　【详解】冬冬发现有一半人站在他自己的左边，也就是有21个人在冬冬左边

　　因为总共有42名同学，那么可以得出冬冬右边人数为：

42-21-1=20人；

　　又根据阿奇是从右往左数的第12个，那么可以得出阿奇右边人数为：

12-1=11人；

　　所以冬冬和阿奇之间人数为：

20-11-1=8人

 【计算符与数字】

　　1、难度：

★★★★

　　在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。

　　6 5 4 3 2 1=1

　　【详解】答案不唯一，通过观察数据，相邻两个数字相差1，很容易就想到6-5=1；4-3=1；2-1=1；最终结果等于1，所以只需要在这基础上再往之间加上加号和减号即可，也就是6-5+4-3-2+1=1。

 6+5-4-3-2-1=1也可以的

　　2、难度：

★★★★★

　　在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：

（1）48-12×3÷2+1=7；

（2）30+20÷10÷5×2=50。

　　【详解】对于这类题关键靠孩子的数感，敢于去尝试和摸索，进行情况的枚举，就容易得出答案。

（1）（48-12×3）÷2+1=7；

（2）30+20÷（10÷5）×2=50。