创新设计高中数学苏教版必修一配套练习模块综合检测C含答案解析.docx
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创新设计高中数学苏教版必修一配套练习模块综合检测C含答案解析
模块综合检测(C)
(时间:
120分钟 满分:
160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|≥1},则右图中阴影部分所表示的集合是______________.
2.设2a=5b=m,且+=2,则m=________.
3.设函数f(x)满足:
①y=f(x+1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,则f(-1)与f
(2)的大小关系是________.
4.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则p=________.
5.设f(x)=则f(f
(2))的值为________.
6.定义运算:
如1*2=1,则函数f(x)的值域为________.
7.若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则log2=________.
8.设函数f(x)=,g(x)=log2x,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是________.
9.在下列四图中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可为________.
10.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
x
1.5
3
5
6
8
9
lgx
4a-2b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3[1-(a+c)]
2(2a-b)
其中错误的对数值是________.
11.已知loga>0,若≤,则实数x的取值范围为______________.
12.直线y=1与曲线y=x2-+a有四个交点,则a的取值范围为________________.
13.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则f()、f
(2)、f()的大小关系为________.
14.已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是________.
三、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(14分)已知函数f(x)=[()x-1],
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的增减性.
16.(14分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
17.(14分)设函数f(x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.
18.(16分)关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
19.(16分)据气象中心观察和预测:
发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?
如果不会,请说明理由.
20.(16分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f
(2)=1.
(1)证明:
f(x)是偶函数;
(2)证明:
f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(2x2-1)<2.
模块综合检测(C)
1.{x|1 解析 题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N,集合M={x|x>2或x<-2},集合N={x|1 2. 解析 由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m, ∴+=logm2+logm5=logm10. ∵+=2,∴logm10=2,∴m2=10,m=. 3.f(-1)>f (2) 解析 由y=f(x+1)是偶函数,得到y=f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(-1)=f(3). 又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数, ∴f(3)>f (2),即f(-1)>f (2). 4.25 解析 利润300万元,纳税300·p%万元, 年广告费超出年销售收入2%的部分为 200-1000×2%=180(万元), 纳税180·p%万元, 共纳税300·p%+180·p%=120(万元),∴p%=25%. 5.2 解析 ∵f (2)=log3(22-1)=log33=1, ∴f(f (2))=f (1)=2e1-1=2. 6.(0,1] 解析 由题意可知f(x)=作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示; 由图可知f(x)的值域为(0,1]. 7.2 解析 方法一 排除法. 由题意可知x>0,y>0,x-2y>0, ∴x>2y,>2,∴log2>1. 方法二 直接法. 依题意,(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0, ∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y, ∵x-2y>0,x>0,y>0,∴x>2y, ∴x=y(舍去),∴=4,∴log2=2. 8.3 解析 当x≤1时,函数f(x)=4x-4与g(x)=log2x的图象有两个交点,可得h(x)有两个零点,当x>1时,函数f(x)=x2-4x+3与g(x)=log2x的图象有1个交点,可得函数h(x)有1个零点,∴函数h(x)共有3个零点. 9.③ 解析 ∵>0,∴a,b同号. 若a,b为正,则从①、②中选. 又由y=ax2+bx知对称轴x=-<0,∴②错, 但又∵y=ax2+bx过原点,∴①、④错. 若a,b为负,则③正确. 10.lg1.5 解析 ∵lg9=2lg3,适合,故二者不可能错误,同理: lg8=3lg2=3(1-lg5),∴lg8,lg5正确. lg6=lg2+lg3=(1-lg5)+lg3=1-(a+c)+(2a-b)=1+a-b-c,故lg6也正确. 11.(-∞,-3]∪[1,+∞) 解析 由loga>0得0 由≤得≤a-1, ∴x2+2x-4≥-1,解得x≤-3或x≥1. 12.1<a< 解析 y= 作出图象,如图所示. 此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a-,要使y=1与其有四个交点,只需a-<1<a, ∴1<a<. 13.f() (2) 解析 由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x==1对称,又当x≥1时,f(x)=lnx,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大, ∵|2-1|>|-1|>|-1|, ∴f() (2). 14.② 解析 据题意由f(4)g(-4)=a2×loga4<0,得00时,y=loga|x|=logax是减函数. 15.解 (1)()x-1>0,即x<0,所以函数f(x)定义域为{x|x<0}. (2)∵y=()x-1是减函数,f(x)=x是减函数, ∴f(x)=[()x-1]在(-∞,0)上是增函数. 16.解 (1)要使A为空集,方程应无实根,应满足,解得a>. (2)当a=0时,方程为一次方程,有一解x=; 当a≠0,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是Δ=0,解得a=, x=. ∴a=0时,A={};a=时,A={}. (3)问题(3)包含了问题 (1)、 (2)的两种情况, ∴a=0或a≥. 17.解 f(x)===a-, 设x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)=- =. (1)当a=1时,f(x)=1-,设0≤x1 则f(x1)-f(x2)=, 又x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1) ∴f(x)在[0,3]上是增函数, ∴f(x)max=f(3)=1-=, f(x)min=f(0)=1-=-1. (2)设x1>x2>0,则x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0. 若使f(x)在(0,+∞)上是减函数, 只要f(x1)-f(x2)<0, 而f(x1)-f(x2)=, ∴当a+1<0,即a<-1时,有f(x1)-f(x2)<0, ∴f(x1) ∴当a<-1时,f(x)在定义域(0,+∞)内是单调减函数. 18.解 设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2]. f(0)=1>0, (1)当2是方程x2+(m-1)x+1=0的解时, 则4+2(m-1)+1=0,∴m=-. (2)当2不是方程x2+(m-1)x+1=0的解时, ①方程f(x)=0在(0,2)上有一个解时,则f (2)<0, ∴4+2(m-1)+1<0.∴m<-. ②方程f(x)=0在(0,2)上有两个解时,则 ∴ ∴- 综合 (1) (2),得m≤-1. ∴实数m的取值范围是(-∞,-1]. 19.解 (1)由图象可知: 当t=4时,v=3×4=12, ∴s=×4×12=24. (2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2, 当10 当20 综上可知s= (3)∵t∈[0,10]时,smax=×102=150<650. t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650. ∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20 所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城. 20. (1)证明 令x1=x2=1,得f (1)=2f (1), ∴f (1)=0.令x1=x2=-1,得f(-1)=0, ∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x). ∴f(x)是偶函数. (2)证明 设x2>x1>0, 则f(x2)-f(x1)=f(x1·)-f(x1) =f(x1)+f()-f(x1)=f(), ∵x2>x1>0,∴>1. ∴f()>0,即f(x2)-f(x1)>0. ∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)解 ∵f (2)=1,∴f(4)=f (2)+f (2)=2. 又∵f(x)是偶函数, ∴不等式f(2x2-1)<2可化为f(|2x2-1|) 又∵函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴|2x2-1|<4. 解得- 即不等式的解集为(-,).
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