专题48用一元一次方程解决问题4行程问题七上数学尖子生同步培优题典解析版.docx

专题48用一元一次方程解决问题4行程问题七上数学尖子生同步培优题典解析版.docx

《专题48用一元一次方程解决问题4行程问题七上数学尖子生同步培优题典解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题48用一元一次方程解决问题4行程问题七上数学尖子生同步培优题典解析版.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题48用一元一次方程解决问题4行程问题七上数学尖子生同步培优题典解析版

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典

专题4.8用一元一次方程解决问题（4）行程问题

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：

今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？

译文：

甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？

设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（　　）

A．

1B．

1C．

D．

1

【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程＝齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，

依题意，得：

1．

故选：

D．

2．（2020春•溧水区期末）某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（　　）

A．180mB．200mC．240mD．250m

【分析】设火车的长度为xm，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设火车的长度为xm，

依题意，得：

，

解得：

x＝240．

故选：

C．

3．（2019秋•阜南县期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）

A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5

【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．

【解析】设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，

解得t＝2，或t＝2.5．

答：

经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：

D．

4．（2019秋•黄冈期末）某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（　　）

A．1500米B．1575米C．2000米D．2075米

【分析】先将60秒化为

小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可．

【解析】设火车长x千米．60秒

小时．

根据题意得：

（4.5+120）＝x+0.5．

解得：

x＝1.575．

1.575千米＝1575米．

答：

火车的长为1575米．

故选：

B．

5．（2020春•九龙坡区期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（　　）

A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米

【分析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．

【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，

5小时36分钟＝5

（小时）

由题意可得：

2×2x＝（5

2）（x+2），

解得：

x＝18，

∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），

故选：

D．

6．（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（　　）

A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上

【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．

【解析】设乙走x秒第一次追上甲．

根据题意，得

5x﹣x＝4

解得x＝1．

∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲．

根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：

∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；

∴2020÷4＝505，

∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．

故选：

D．

7．（2019秋•正定县期末）长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为（　　）

A．200sB．205sC．210sD．215s

【分析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒．因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差×时间＝队伍长列出方程，求出t1，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和×时间＝队伍长列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即为所求．

【解析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，

根据题意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300，

解得t1＝150，t2＝50，

t1+t2＝150+50＝200（秒）．

答：

此人往返一趟共需200秒，

故选：

A．

8．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）

A．102里B．126里C．192里D．198里

【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，

依题意，得：

x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，

解得：

x＝6．

32x＝192，

6+192＝198，

答：

此人第一和第六这两天共走了198里，

故选：

D．

9．（2019秋•官渡区期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）

A．

秒或

秒

B．

秒或

秒

秒或

秒

C．3秒或7秒

D．3秒或

秒或7秒或

秒

【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．

【解析】①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，

∵PB＝2，

∴|2t﹣5|＝2，

∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，

解得t

或t

；

②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，

∵PB＝2，

∴|20﹣2t﹣5|＝2，

∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，

解得t

或t

．

综上所述，运动时间t的值为

秒或

秒

秒或

秒．

故选：

B．

10．（2019秋•姑苏区期末）甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（　　）

A．7.5米B．10米C．12米D．12.5米

【分析】设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，根据第十次迎面相遇时，甲、乙两人一共游泳25×2×10米，可得出方程，解出即可．

【解析】设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，依题意有

（1+0.6）x＝25×2×10，

解得x＝312.5，

312.5×1＝312.5（米），

312.5÷（25×2）

＝312.5÷50

＝6…12.5（米）．

答：

第十次迎面相遇时他们离起点12.5米．

故选：

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）

11．（2019秋•海州区校级期末）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　

或

　min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）

【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100或甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝300，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．

设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，

依题意，得：

200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，

解得：

x

或x

．

故答案为：

或

．

12．（2020春•番禺区期末）一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　18　千米/小时．

【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．

【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，

由题意可得：

x﹣（20﹣x）＝16，

解得：

x＝18，

∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，

故答案为：

18．

13．（2019秋•沙坪坝区校级期末）甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过　40　秒两人首次相遇．

【分析】设经过x秒两人首次相遇，由甲的路程+乙的路程＝400米，可列方程，即可求解．

【解析】设经过x秒两人首次相遇，

由题意可得：

6x+4x＝400，

解得：

x＝40，

答：

设经过40秒两人首次相遇；

故答案为：

40．

14．（2019秋•明光市期末）一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为　0.25　小时．

【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．

【解析】设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时．

则有：

35x+45x＝20

解得：

x＝0.25

答：

运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．

15．（2019秋•高邑县期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　504　千米．

【分析】轮船航行问题中的基本关系为：

（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；

（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为

小时，从B港返回A港用

小时，根据题意列方程求解．

【解析】设A港和B港相距x千米．

根据题意，得

，

解之得x＝504．

故填504．

16．（2019秋•大足区期末）甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距　360　千米．

【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得3x＝2（x+20），解得x＝40，则x+20＝60，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得y＝13.5，求出B，C两地的距离为660千米，即可得出答案．

【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，

由题意得：

3x＝2（x+20），

解得：

x＝40，

则x+20＝60，

即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，

∴A，B两地的距离为：

3×60+3×40＝300（千米），

设两车相遇后经过y小时到达C地，

由题意得：

60（y﹣2.5）＝40（y+3），

解得：

y＝13.5，

∴B，C两地的距离为：

60（13.5﹣2.5）＝660（千米），

∴A，C两地的距离为：

660﹣300＝360（千米）；

故答案为：

360．

17．（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣8，10．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为　

秒或

秒或12秒　．

【分析】分三种情况①当点P、Q没有相遇时；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时；③当点Q到达A返回时；分别由题意列出方程，解方程即可．

【解析】∵点A，B表示的数分别是﹣8，10，

∴OA＝8，OB＝10，

∴OA+OB＝18，

①当点P、Q没有相遇时，

由题意得：

8﹣2t+10﹣3t＝6，

解得：

t

；

②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，

由题意得：

2t﹣8+3t﹣10＝6，

解得：

t

；

③当点Q到达A返回时，

由题意得：

2t﹣（3t﹣18）＝6，

解得：

t＝12；

综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为

秒或

秒或12秒；

故答案为：

秒或

秒或12秒．

18．（2019秋•沙坪坝区校级期末）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　760　千米．

【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）＝560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程＝时间×速度解答．

【解析】设乙车的平均速度是x千米/时，则

4（

x）＝560．

解得x＝60

即乙车的平均速度是60千米/时．

设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则

80（1+10%）t＝60（7+t）

解得t＝15．

所以60（7+t）﹣560＝760（千米）

故答案是：

760．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•新余期末）一辆客车和辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．

【解析】解：

设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得

2

解得x＝240

答：

A、B两地间的路程是240千米．

20．（2019秋•姑苏区期末）已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．

【分析】设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．

【解析】72min

h，

设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有

6（x﹣50）

x，

解得x＝250，

6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．

答：

高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．

21．（2020春•嘉定区期末）小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．

（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．

①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？

②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

【分析】

（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】

（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，

依题意，得：

300x+220x＝400，

解得：

x

．

答：

出发

分钟后，小明、小杰第一次相遇．

（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，

依题意，得：

300y﹣220y＝100，

解得：

y

．

答：

出发

分钟后，小明、小杰第一次相遇．

②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，

依题意，得：

300z﹣220z+20＝100，

解得：

z＝1．

答：

出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．

22．（2019秋•密云区期末）列方程解应用题

十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．

【分析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合往返路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，

依题意，得：

1.2x＝（1.2

）（x﹣22），

解得：

x＝110．

答：

张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．

23．（2020•泰州二模）某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：

运输工具

途中平均速度（千米/时）

运费（元/千米）

装卸费用（元）

火车

100

15

2000

汽车

80

20

900

（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？

请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用）

（2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？

【分析】

（1）设本市与A市之间的路程是x千米，由汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程可求解；

（2）分别求出火车和汽车的运费，求出两者运费相等时，S的值，即可求解．

【解答】

（1）设本市与A市之间的路程是x千米，

由题意可得：

，

解得x＝400，

答：

本市与A市之间的路程是400千米，

（2）火车的运输费用为

200+15S+2000＝17S+2000，

汽车运输的费用为

20S+900＝22.5S+900，

当17S+2000＝22.5S+900，

解得S＝200，

答：

当S＞200时，选择火车运输，

当S＜200时，选择汽车运输，

当S＝200时，两种方式都一样．

24．（2020春•万州区期末）5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．

（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；

（2）求小东家到商店的路程．

【分析】

（1）设小东骑车速度为x米/分钟，由“父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米”，列出方程，即可求解；

（2）利用路程＝速度×时间可求解．

【解析】设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度

x（米/分钟），

由题意可得：

10x+10

x＝5000，

∴x＝200

∴

x＝300米/分钟，

答：

父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；

（2）小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），

答：

小东家到商店的路程为6500米．