3整式与因式分解.docx
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3整式与因式分解
整式与因式分解
一.选择题
1.(2015上海,第2题4分)当a>0时,下列关于幂的运算正确的是……()
A、a0=1;B、a-1=-a;C、(-a)2=-a2;D、
.
【答案】A.
【解析】除了0以外,任何数的0次都等于1,因为a>0,所以,a0=1
2.(2015•山东莱芜,第2题3分)下列计算结果正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据积的乘方,把各个因式分别乘方,可知
,故错误;
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知
,故错误;
根据
及乘方的性质,可知
,故正确;
根据
,cos60°=
,可知
,故错误.
故选C
考点:
幂的运算
3.(2015•淄博第2题,4分)下列式子中正确的是( )
A.
(
)﹣2=﹣9
B.
(﹣2)3=﹣6
C.
=﹣2
D.
(﹣3)0=1
考点:
二次根式的性质与化简;有理数的乘方;零指数幂;负整数指数幂..
分析:
根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算,判断即可.
解答:
解:
A、
=9,故本项错误;
B、(﹣2)3=﹣8,故本项错误;
C、
,故本项错误;
D、(﹣3)0=1,故本项正确,
故选:
D.
点评:
本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解题的关键.
4.(2015威海,第7题4分)
【答案】:
C
【解析】A项是积的乘方,其结果应该是乘方的积,所以错;B项是同类项的加法,应系数相加,字母和字母的指数不变,C项是是同底数幂相除,应该底数不变,指数相减,所以对;D项是平方差公式,其结果应该先提取-,所以也错。
只有C正确。
【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则,并能加以灵活运用。
5.(2015•四川南充,第2题3分)下列运算正确的是()
(A)3x-2x=x(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】
试题分析:
同底数幂的相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减.A、正确;B、原式=6;C、原式=4;D、原式=3.
考点:
单项式的乘除法计算.
6.(2015•四川资阳,第3题3分)下列运算结果为a6的是
A.a2+a3B.a2•a3C.(-a2)3D.a8÷a2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..
分析:
根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可.
解答:
解:
A、a3÷a2不能合并,故A错误;
B、a2•a3=a5,故B错误;
C、(﹣a2•)3=﹣a6,故C错误;
D、a8÷a2=a6,故D正确;
故选D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握.
7(2015•浙江杭州,第4题3分)下列各式的变形中,正确的是()
A.(−x−y)(−x+y)=x2−y2B.
C.x2−4x+3=(x−2)2+1D.x÷(x2+x)=+1
【答案】A.
【考点】代数式的变形.
【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断:
A.,选项正确;
B.,选项错误;
C.,选项错误;
D.,选项错误.
故选A.
8.(2015•四川眉山,第2题3分)下列计算正确的是( )
A.3a+2a=6aB.a2+a3=a5C.a6÷a2=a4D.(a2)3=a5
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方..
分析:
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可.
解答:
解:
A、3a+2a=5a,错误;
B、a2与a3不能合并,错误;
C、a6÷a2=a4,正确;
D、(a2)3=a6,错误;
故选C
点评:
此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法,关键是根据法则进行计算.1.(2015•深圳,第3题分)下列说法错误的是()
A、B、C、D、
【答案】C
【解析】根据幂的乘方运算方法,可得:
,故C错误。
9.(2015•江苏徐州,第3题3分)下列运算正确的是( )
A.3a2﹣2a2=1B.(a2)3=a5C.a2•a4=a6D.(3a)2=6a2
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法..
分析:
根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可.
解答:
解:
A、3a2﹣2a2=a2,错误;
B、(a2)3=a6,错误;
C、a2•a4=a6,正确;
D、(3a)2=9a2,错误;
故选C.
点评:
此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法,关键是根据法则进行计算.
10. 2015•山东聊城,第5题3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.(﹣a3)2=a6
C.ab2•3a2b=3a2b2D.﹣2a6÷a2=﹣2a3
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;整式的除法..
分析:
根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法,利用排除法求解.
解答:
解:
A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(﹣a3)2=a6,正确;
C、应为ab2•3a2b=3a3b3,故本选项错误;
D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4,故本选项错误.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.(2015•山东临沂,第11题3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….
按照上述规律,第2015个单项式是()
(A)2015x2015.(B)4029x2014.(C)4029x2015.(D)4031x2015.
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n-1),而后面因式x的指数是连续自然数,因此关于x的单项式是,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式为.
故选C
考点:
探索规律
12.(2015•山东日照,第11题3分)观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )
A.36B.45C.55D.66
考点:
完全平方公式..
专题:
规律型.
分析:
归纳总结得到展开式中第三项系数即可.
解答:
解:
解:
(a+b)2=a22+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;
(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;
第8个式子系数分别为:
1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第9个式子系数分别为:
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第10个式子系数分别为:
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,
则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.
故选B.
点评:
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
13.(3分)(2015•山东日照,第3题3分)计算(﹣a3)2的结果是( )
A.a5B.﹣a5C.a6D.﹣a6
考点:
幂的乘方与积的乘方..
分析:
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
解答:
解:
(﹣a3)2=a6.
故选C.
点评:
本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题关键.
14.(2015•四川广安,第3题3分)下列运算正确的是( )
A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.﹣=﹣4
考点:
完全平方公式;立方根;合并同类项;同底数幂的乘法..
分析:
根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可.
解答:
解:
A、5a2+3a2=8a2,错误;
B、a3•a4=a7,错误;
C、(a+2b)2=a2+4ab+4b2,错误;
D、,正确;
故选D.
点评:
此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式,关键是根据法则计算.
15.(2015•山东威海,第7题3分)下列运算正确的是( )
A.(﹣3mn)2=﹣6m2n2B.4x4+2x4+x4=6x4
C.(xy)2÷(﹣xy)=﹣xyD.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
考点:
整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式..
分析:
根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法,即可解答.
解答:
解:
A、(﹣3mn)2=9m2n2,故错误;
B、4x4+2x4+x4=7x4,故错误;
C、正确;
D、(a﹣b)(﹣a﹣b)=﹣(a2﹣b2)=b2﹣a2,故错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法,解决本题的关键是熟记相关法则.
16.(2015•四川甘孜、阿坝,第6题4分)下列运算正确的是( )
A.(x﹣2)2=x2﹣4B.x3•x4=x12C.x6÷x3=x2D.(x2)3=x6
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式..
分析:
根据能用同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方,完全平方公式计算即可.
解答:
解:
A、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故此选项错误;
B、x3•x4=x7,故此选项错误;
C、x6÷x3=x3,故此选项错误;
D、(x2)3=x6,故此选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,完全平方公式,熟记运算法则是解题的关键.
17.(2015•山东潍坊第5题3分)下列运算正确的是( )
A.+=B.3x2y﹣x2y=3
C.=a+bD.(a2b)3=a6b3
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..
分析:
A:
根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.
B:
根据合并同类项的方法判断即可.
C:
根据约分的方法判断即可.
D:
根据积的乘方的运算方法判断即可.
解答:
解:
∵,
∴选项A不正确;
∵3x2y﹣x2y=2x2y,
∴选项B不正确;
∵,
∴选项C不正确;
∵(a2b)3=a6b3,
∴选项D正确.
故选:
D.
点评:
(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤:
①如果有括号,根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.
(3)此题还考查了合并同类项,以及约分的方法的应用,要熟练掌握.
18.(2015•四川广安,第8题3分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A.12B.9C.13D.12或9
考点:
解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质..
分析:
求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.
解答:
解:
x2﹣7x+10=0,
(x﹣2)(x﹣5)=0,
x﹣2=0,x﹣5=0,
x1=2,x2=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12.
故选:
A.
点评:
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识,关键是求出三角形的三边长.1.(2015•广东省,第6题,3分)
A.B.C.D.
【答案】D.
【考点】幂的乘方和积的乘方.
【分析】根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D.
19.(2015山东省德州市,4,3分)下列运算正确的是()
A.B.b3•b2=b6C.4a-9a=-5D.(ab2)3=a3b6
【答案】D
20.(2015山东省德州市,5,3分)一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为()
A.8 B.9 C.13 D.15
【答案】A
32.(2015•四川省内江市,第7题,3分)下列运算中,正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a3•a4=a12C.a6÷a3=a2D.4a﹣a=3a
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法..
分析:
根据同类项的定义及合并同类相法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为a3•a4=a3+4=a7,故本选项错误;
C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3,故本选项错误;
D、4a﹣a=(4﹣1)a=3a,正确.
故选D.
点评:
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
22.(2015•四川省宜宾市,第5题,3分)把代数式3x3–12x2+12x分解因式,结果正确的是(D)
A.3x(x2–4x+4)B.3x(x–4)2 C.3x(x+2)(x–2) D.3x(x–2)2
23.(2015•浙江省台州市,第1题)单项式2a的系数是()
A.2B.2aC.1D.a
24.(2015•浙江湖州,第2题3分)当x=1时,代数式4−3x的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A.
【解析】
试题分析:
把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故答案选A.
考点:
代数式求值.
25.(2015•广东梅州,第3题4分)下列计算正确的是()
A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.(x3)2=x6D.x9÷x3=x3
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
A、原式不能合并,错误;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式不能合并,错误;
B、原式=x5,错误;
C、原式=x6,正确;
D、原式=x6,错误.
故选C.
点评:
此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.(2015•广东广州,第5题3分)下列计算正确的是()
A.ab•ab=2abB.(2a)3=2a3
C.3﹣=3(a≥0)D.•=(a≥0,b≥0)
考点:
二次根式的加减法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;二次根式的乘除法.
分析:
分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可.
解答:
解:
A、ab•ab=a2b2,故此选项错误;
B、(2a)3=8a3,故此选项错误;
C、3﹣=2(a≥0),故此选项错误;
D、•=(a≥0,b≥0),正确.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识,正确掌握相关性质是解题关键.
27.(2015•广东佛山,第3题3分)下列计算正确的是()
A.x+y=xyB.﹣y2﹣y2=0C.a2÷a2=1D.7x﹣5x=2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项.
分析:
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、x•y=xxy,故错误;
B、﹣y2﹣y2=﹣2y2,故错误;
C、正确;
D、7x﹣5x=2x,故错误;
故选:
C.
点评:
本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
28.(2015•甘肃武威,第4题3分)下列运算正确的是()
A.x2+x2=x4B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a2)3=﹣a6D.3a2•2a3=6a6
考点:
完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
分析:
根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可.
解答:
解:
A、x2+x2=2x2,错误;
B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,错误;
C、(﹣a2)3=﹣a6,正确;
D、3a2•2a3=6a5,错误;
故选C.
点评:
此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法,关键是根据法则进行计算.
29.(2015•广东佛山,第8题3分)若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=()
A.1B.﹣2C.﹣1D.2
考点:
多项式乘多项式
分析:
依据多项式乘以多项式的法则,进行计算,然后对照各项的系数即可求出m,n的值.
解答:
解:
∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n,
∴m=1,n=﹣2.
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故选:
C.
点评:
本题考查了多项式的乘法,熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.
30.(2015湖南岳阳第3题3分)下列运算正确的是( )
A.a﹣2=﹣a2B.a+a2=a3C.+=D.(a2)3=a6
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;负整数指数幂;二次根式的加减法..
专题:
计算题.
分析:
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=,错误;
B、原式不能合并,错误;
C、原式不能合并,错误;
D、原式=a6,正确,
故选D
点评:
此题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,负整数指数幂,以及二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
31.(2015湖南邵阳第6题3分)已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.3B.4C.5D.6
考点:
完全平方公式..
分析:
根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入求出即可.
解答:
解:
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=32﹣2×2
=5,
故选C
点评:
本题考查了完全平方公式的应用,注意:
a2+b2=(a+b)2﹣2aB.
32.(2015湖北荆州第3题3分)下列运算正确的是( )
A.=±2B.x2•x3=x6C.+=D.(x2)3=x6
考点:
幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法.
分析:
根据算术平方根的定义对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行运算;根据同类二次根式的定义对C进行判断;根据幂的乘方对D进行运算.
解答:
解:
A.=2,所以A错误;
B.x2•x3=x5,所以B错误;
C.+不是同类二次根式,不能合并;
D.(x2)3=x6,所以D正确.
故选D.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,综合运用各种运算法则是解答此题的关键.
333.(2015湖北鄂州第3题3分)下列运算正确的是()
A.a4•a2=a8B.(a2)4=a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a2
【答案】D.
【解析】
考点:
1.同底数幂的乘法;2.积的乘方与幂的乘方;3.合并同类项.
34.(2015•福建泉州第2题3分)计算:
(ab2)3=( )
A.3ab2B.ab6C.a3b6D.a3b2
解:
(ab2)3=a3(b2)3=a3b6故选C
35.(2015•湖北省武汉市,第5题3分)下列计算正确的是()
A.2x2-4x2=-2B.3x+x=3x2C.3x•x=3x2D.4x6÷2x2=2x3
C【解析】本题考查整式的基本运算,对选项进行逐项分析
选项逐项分析正误
A2x2-4x2=-2x2≠-2×
B3x+x=4x≠3x2×
C3x•x=3x2√
D4x6÷2x2=2x4≠2x3×
备考指导:
整式加减,实质是合并同类项,只把系数相加减,字母及字母的指数不变;整式乘法,系数相乘作为积的系数,相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘,单独的字母(式)作为积的一个因式;整式相除,系数相除作为商的系数,相同的字母按照同底数幂的除法法则相除,被除式中单独的字母(式)作为积的一个因式.
36.(2015•湖北省武汉市,第3题3分)把a2-2a分解因式,正确的是()
A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)
A【解析】考查提取公因式法分解因式.原式=a(a-2).
备考指导:
因式分解的一般步骤:
若有公因式,先提公因式;然后再考虑用公式法或其它方法分解;直到每个因式都不能再分解为止.
37.(2015•湖南省益阳市,第2题5分)下列运算正确的是( )
A.x2•x3=x6B.(x3)2=x5C.(xy2)3=x3y6D.x6÷x3=x2
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据同底数幂的乘法,可判断A;根据幂的乘方,可判断B;根据积的乘方,可判断C;根据同底数幂的除法,可判断D.
解答:
解:
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;
C、积的乘方等于乘方的积,故C正确;
D、通敌数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
二.填空题
1.(2015•山东莱芜,第13题4分)分解因式:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据分解因式的要求一提(公因式)、二套(平方差公式
和完全平方公式
)、三检查(是否彻底),可先提公因式,然后利用完全平方式分解,即
=
=
.
考点:
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- 关 键 词:
- 整式 因式分解
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