人教版初中数学八年级上册期中测试题学年安徽省芜湖市.docx
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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年安徽省芜湖市
2019-2020学年安徽省芜湖市
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.
1.(4分)下列图形中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(4分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
A.1B.2C.3D.8
3.(4分)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(4分)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°
5.(4分)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( )
A.2a+2b﹣2cB.2a+2bC.2cD.0
6.(4分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN
7.(4分)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
8.(4分)如图,AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,则四边形ABDE与△CDF面积的比值是( )
A.
B.
C.
D.1
9.(4分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,F是BC边上任意一点,过F作FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,若S△ABC=10,则FE+FD=( )
A.2B.4C.6D.8
10.(4分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BC,以AB为底边作等腰直角三角形ABE,连接ED、EC,延长CE交AD于点F,下列结论:
①△ADE≌△BCE;
②BD+DF=AD;
③CE⊥DE;
④S△BDE=S△ACE,
其中正确的有( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B的度数为 °.
12.(5分)把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=
45°,∠D=30°,则∠1+∠2= .
13.(5分)如图,在△ABC中,点E在边AC上,DE是AB的垂直平分线,若△ABC的周长为19,△BCE的周长为12,则线段AB的长为 .
14.(5分)设三角形的三个内角分别为α、β、γ,且α≥β≥γ,α=2γ,则β的最大值与最小值的和是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)尺规作图(不写作法,但要保留作图痕迹)
(1)作△ABC中∠B的平分线;
(2)作△ABC边BC上的高.
16.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,2),B(﹣1,3),C(2,1).
(1)在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)点A1的坐标是 ,S△ABC= .
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)已知:
如图,C是线段AB的中点,∠A=∠B,∠ACE=∠BCD.
求证:
AD=BE.
18.(8分)如果两个多边形的边数之比为1:
2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,试求∠F的度数.
20.(10分)如图,在△ABC中AD是BC边上的中线,过C作AB的平行线交AD的延长线于E点.
(1)求证:
AB=EC;
(2)若AB=6,AC=2,试求中线AD的取值范围.
六、(本题满分12分)
21.(12分)如图,树AB与树CD之间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,求小华行走到点E的时间.
七、(本题满分12分)
22.(12分)已知BF平分△ABC的外角∠ABE,D为射线BF上一动点.
(1)如图所示,若DA=DC,求证:
∠ABC=∠ADC;
(2)在D点运动的过程中,试比较BA+BC与DC+DA的大小,并说明你的理由.
八、(本题满分14分)
23.(14分)已知:
如图所示,锐角△ABC中,BE、CF是高,在BE的延长线上截取BQ=AC,在CF上截取CP=AB,再分别过点P作PM⊥BC于M点,过点Q作QN⊥BC于N点.
(1)求证:
∠Q=∠ACB;
(2)求证:
PM+QN=BC.
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.
1.(4分)下列图形中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不合题意;
B、是轴对称图形,不合题意;
C、不是轴对称图形,符合题意;
D、是轴对称图形,不合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.
2.(4分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
A.1B.2C.3D.8
【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3<a<5+3,求出即可.
【解答】解:
由三角形三边关系定理得:
5﹣3<a<5+3,
即2<a<8,
即符合的只有3,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出5﹣3<a<5+3是解此题的关键,注意:
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
3.(4分)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
【解答】解:
设所求多边形的边数为n,根据题意得
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=4.
故选:
B.
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.
4.(4分)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可.
【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C﹣∠B,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出三角形最大角的度数是解此题的关键,注意:
三角形的内角和等于180°.
5.(4分)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( )
A.2a+2b﹣2cB.2a+2bC.2cD.0
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.
【解答】解:
∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=a+b﹣c+(c﹣a﹣b)
=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0.
故选:
D.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
6.(4分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN
【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可.
【解答】解:
A、符合ASA定理,故本选项错误;
B、符合SAS定理,故本选项错误;
C、不符合全等三角形的判定定理,故本选项正确;
D、∵AM∥CN,
∴∠A=∠NCD,符合AAS定理,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,难度适中.
7.(4分)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=
∠ABC、∠ECM=
∠ACM,根据三角形的外角性质计算即可.
【解答】解:
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBM=
∠ABC,
∵CE是外角∠ACM的平分线,
∴∠ECM=
∠ACM,
则∠BEC=∠ECM﹣∠EBM=
×(∠ACM﹣∠ABC)=
∠A=30°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
8.(4分)如图,AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,则四边形ABDE与△CDF面积的比值是( )
A.
B.
C.
D.1
【分析】由题意得AC=CB+BA=8,可得AC=BF,利用SSS可证得△AEC≌△BCF,从而可得S△AEC=S△BCF,也就得出S△CDF+S△CDB=SABDE+S△CDB,这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值.
【解答】解:
由题意得AC=CB+BA=8,
∴AC=BF,
在△AEC和△BCF中
,
∴△AEC≌△BCF,∴S△AEC=S△BCF,
故可得S△CDF+S△CDB=SABDE+S△CDB⇒SABDE=S△CDF,
∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形的面积及等积变换的知识,难度一般,根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键.
9.(4分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,F是BC边上任意一点,过F作FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,若S△ABC=10,则FE+FD=( )
A.2B.4C.6D.8
【分析】过C作CG⊥AB,利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG,进而解答即可.
【解答】解:
过C作CG⊥AB,连接AF,
∵S△ABF+S△ACF=S△ABC
∴
=
+
,
∵AB=AC
∴FD+FE=CG=
=4.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,正确理解题意是解题的关键.
10.(4分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BC,以AB为底边作等腰直角三角形ABE,连接ED、EC,延长CE交AD于点F,下列结论:
①△ADE≌△BCE;
②BD+DF=AD;
③CE⊥DE;
④S△BDE=S△ACE,
其中正确的有( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
【分析】①易证∠CBE=∠DAE,用SAS即可求证:
△ADE≌△BCE;②根据①结论可得∠AEC=∠DEB,即可求得∠AED=∠BEG,即可解题;③证明△AEF≌△BED即可;④易证△FDC是等腰直角三角形,则CE=EF,S△AEF=S△ACE,由△AEF≌△BED,可知S△BDE=S△ACE,所以S△BDE=S△ACE.
【解答】解:
如图,
∵AD为△ABC的高线
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°,
∵Rt△ABE是等腰直角三角形,
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°,AE=BE,
∴∠CBE+∠BAD=45°,
∴∠DAE=∠CBE,
在△DAE和△CBE中,
,
∴△ADE≌△BCE(SAS);
故①正确;
∵△ADE≌△BCE,
∴∠EDA=∠ECB,AD=BC,DE=EC,
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠ECB=90°,
∴∠DEC=90°,
∴CE⊥DE,△DEC是等腰直角三角形,易证△DFC是等腰直角三角形,
故③正确,
∴DF=DC,
∵BC=BD+DC=BD+DF=AD,
故②正确;
∵AD=BC,BD=AF,
∴CD=DF,
∵AD⊥BC,
∴△FDC是等腰直角三角形,
∵DE⊥CE,
∴EF=CE,
∴S△AEF=S△ACE,
∵△AEF≌△BED,
∴S△AEF=S△BED,
∴S△BDE=S△ACE.
故④正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定/等腰直角三角形的性质等知识,考查了全等三角形对应边相等的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B的度数为 45 °.
【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′,由∠C′=30°求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数.
【解答】解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∵∠C′=30°,
∴∠C=30°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣105°﹣30°=45°.
故答案为:
45.
【点评】本题考查的是轴对称的性质,熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键.
12.(5分)把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=
45°,∠D=30°,则∠1+∠2= 210° .
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可.
【解答】解:
如图:
∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,
∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°,
故答案为:
210°.
【点评】此题考查三角形内角和,关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答.
13.(5分)如图,在△ABC中,点E在边AC上,DE是AB的垂直平分线,若△ABC的周长为19,△BCE的周长为12,则线段AB的长为 7 .
【分析】由DE为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,又由△BCE的周长为12,可得AC+BC=12,继而求得答案.
【解答】解:
∵DE为AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为12,
∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=12cm,
∵△ABC的周长为19,
∴AB+AC+BC=19,
∴AB=19﹣12=7,
故答案为:
7.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
14.(5分)设三角形的三个内角分别为α、β、γ,且α≥β≥γ,α=2γ,则β的最大值与最小值的和是 117° .
【分析】根据三角形的三个内角和为180°,以及α=2γ,可得出β与γ的关系式,再根据α≥β≥γ,得出α≥180°﹣3γ≥γ,从而求出γ的取值范围.
【解答】解:
∵α+β+γ=180°,
∴β=180°﹣α﹣γ=180°﹣3γ,
所以α≥180°﹣3γ≥γ,
∴5γ≥180°≥4γ,
45°≥γ≥36°,
所以72°≥β≥45°,
∴β的最大值与最小值的和=72°+45°=117°,
故答案为117°.
【点评】此题主要考查了三角形内角和的应用,得出β=180﹣α﹣γ=180﹣3γ,从而得出γ的取值范围,做题过程中注意,从已知入手,不能忽略已知条件,不然这种问题很难解决.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)尺规作图(不写作法,但要保留作图痕迹)
(1)作△ABC中∠B的平分线;
(2)作△ABC边BC上的高.
【分析】
(1)作∠ABC的平分线交AC于D;
(2)过点A作AE⊥BC于E.
【解答】解:
(1)如图,BD为所作;
(2)如图,AE为所作.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
16.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,2),B(﹣1,3),C(2,1).
(1)在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)点A1的坐标是 (﹣3,﹣2) ,S△ABC=
.
【分析】
(1)分别作出三顶点关于x轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;
(2)由所作图形得出点A1的坐标,利用割补法可得△ABC的面积.
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)由图可知,点A1的坐标是(﹣3,﹣2),
S△ABC=5×2﹣
×1×2﹣
×1×5﹣
×2×3=
.
故答案为:
(﹣3,﹣2),
.
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此作出变换后的对称点.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)已知:
如图,C是线段AB的中点,∠A=∠B,∠ACE=∠BCD.
求证:
AD=BE.
【分析】根据题意得出∠ACD=∠BCE,AC=BC,进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案.
【解答】证明:
∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC.
∵∠ACE=∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ADC和△BEC中,
,
∴△ADC≌△BEC(ASA).
∴AD=BE.
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、AAS、ASA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
18.(8分)如果两个多边形的边数之比为1:
2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数.
【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数.本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
【解答】解:
设多边形较少的边数为n,则
(n﹣2)•180°+(2n﹣2)•180°=1440°,
解得n=4.
2n=8.
故这两个多边形的边数分别为4,8.
【点评】本题考查多边形的内角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,试求∠F的度数.
【分析】通过分析条件可知,连接AD,构造四边形ABCD,利用内角和求出∠BAD+∠ADC=150°,再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F=130°.
【解答】解:
连接AD,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
又∵∠C=120°,
∴∠BAD+∠ADC=150°.
∵CD∥AF,
∴∠CDA=∠DAF.
在四边形ADEF中,
∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°,
∴∠F+∠E=210°.
又∵∠E=80°,
∴∠F=130°.
【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用.
解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解.
20.(10分)如图,在△ABC中AD是BC边上的中线,过C作AB的平行线交AD的延长线于E点.
(1)求证:
AB=EC;
(2)若AB=6,AC=2,试求中线AD的取值范围.
【分析】
(1)证明△ABD≌△ECD(AAS),即可得出结论;
(2)由全等三角形的性质得出AB=EC=6,AD=ED,再由三角形的三边关系即可得出答案.
【解答】
(1)证明:
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD.
∵AB∥CE,
∴∠BAD=∠E,
在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(AAS),
∴AB=EC;
(2)解:
由
(1)得:
△ABD≌△ECD,AB=EC=6,
∴AD=DE,
在△ACE中,CE﹣AC<AE<CE+AC,
即6﹣2<2AD<6+2,
∴4<2AD<8,
∴2<AD<4.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的三边关系等知识;熟练掌握三角形的三边关系,证明三角形全等是解题的关键.
六、(本题满分12分)
21.(12分)如图,树AB与树CD之间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,求小华行走到点E的时间.
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ECD(AAS),进而得出BE的长即可得出答案.
【解答】解:
∵∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°.
∵∠ABE=90°,
∴∠A+∠AEB=90°.
∴∠A=∠DEC,
在△ABE和△DCE中
∵
,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴EC=AB=5m.
∵BC=13m,
∴BE=8m.
∴小华走的时间是8÷1=8(s).
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,正确得出△ABE≌△ECD是解题关键.
七、(本题满分12分)
22.(12分)已知BF平分△ABC的外角∠ABE,D为射线BF上一动点.
(1)如图所示,若DA=DC,求证:
∠ABC=∠ADC;
(2)在D点运动的过程中,试比较BA+BC与DC+DA的大小,并说明你的理由.
【分析】
(1)过D作DM⊥BE于M,DN⊥AB于N.证明Rt△CDM≌Rt△AND(HL),即可解决问题.
(2)理由全等三角形的性质解决问题即可.
【解答】
(1)证明:
过D作DM⊥BE于M,DN⊥AB于N.
∵BF平分∠ABE,∴DM=DN.
∵DA=DC,
∴Rt△CDM≌Rt△AND(HL),
∴∠DAB=∠DCB.
∵AB与CD相交,
∴∠ABC=∠ADC.
(2)解:
理由:
BA+BC<DA+DC.
理由如下:
在
(1)可得,BM=BN.∴AB+BC=CM+AN,
∵AN<AD,CM<CD,
∴AB+BC<AD+CD.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
八、(本题满分14分)
23.(14分)已知
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