概率论与数理统计浙大第四版答案.docx
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概率论与数理统计浙大第四版答案
概率论与数理统计浙大第四版答案
【篇一:
概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)】
死亡,则公司赔付20万元,
若投保人因其他原因死亡,则公司赔付5万元,若投保人在投保期末生存,则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002,因其他愿意死亡的概率为0.0010,求公司赔付金额的分布律。
解:
设x为公司的赔付金额,x=0,5,20
p(x=0)=1-0.0002-0.0010=0.9988p(x=5)=0.0010
2.
(1)一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球,以x表示取出的三只中的最大号码,写出随机变量的分布律.
3
解:
方法一:
考虑到5个球取3个一共有c5=10种取法,数量不多可以枚举来解此题。
设
样本空间为s
s={123,124,125,134,135,145,234,235,245,345}
易得,p{x=3}=10p{x=4}=10p{x=5}=10;
1
3
6
方法二:
x的取值为3,4,5
当x=3时,1与2必然存在,p{x=3}=
c22c5
=;
10
c23c5
1
当x=4时,1,2,3中必然存在2个,p{x=4}==;
10
3
当x=5时,1,2,3,4中必然存在2个,p{x=5}=
c24c5
=;
10
6
(2)将一颗骰子抛掷两次,以x表示两次中得到的小的点数,试求x的分布律.解:
p{x=1}=p(第一次为1点)+p(第二次为1点)-p(两次都为一点)
=+?
6
61
1
136
=;
36
11
1
4
1
4
1
7
1
5
1
5
1
9
6
6
6
6
1
3
1
3
136
=
36
5
6
6
6
6
1
2
1
2
136
=
36
3
1
1
1
1
1
1
3.设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样.以x表示取出的次品的只数.
(1)求x的分布律.解:
p{x=0}=c133515
c3
22
p{x=1}=p{x=2}=
1c213c2
12
c15
35;
135
2c113c2
c15
;
(2)画出分布律的图形.
4、进行独立重复试验,设每次试验的成功率为p,失败概率为q=1-p(0p1)
(1)将试验进行到出现一次成功为止,以x表示所需的试验次数,求x的分布律。
(此时称x服从以p为参数的几何分布)
(2)将试验进行到出现r次成功为止,以y表示所需的试验次数,求y得分布律。
(此时称y服从以r,p为参数的帕斯卡分布或负二项分布)
(3)一篮球运动员的投篮命中率为45%。
以x表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出x的分布律,并计算x取得偶数的概率解:
(1)k=1,2,3,……
p(x=k)=p?
?
?
?
?
1
(2)k=r+1,r+2,r+3,……
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
p(y=k)=?
?
?
?
?
1?
?
?
?
(3)k=1,2,3,……
p(x=k)=0.45(0.55)?
?
?
1,设p为x取得偶数的概率
p=p{x=2}+p{x=4}+……+p{x=2k}
=0.45(0.55)1+0.45(0.55)3……+0.45(0.55)2?
?
?
1
=3111
5.一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的。
有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去。
鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间。
假定鸟是没有记忆的,它飞向各扇窗子是随机的。
(1)以x表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求x的分布律。
(2)户主声称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次。
以y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。
如户主所说是确实的,试求y的分布律。
(3)求试飞次数x小于y的概率和试飞次数y小于x的概率。
解:
(1)由题意知,鸟每次选择能飞出窗子的概率为1/3,飞不出窗子的概率为2/3,且各次选
择之间是相互独立的,故x的分布律为:
12
p(x=k)=?
(?
?
?
1,k=1,2,3……
3
3
(2)y的可能取值为1,2,3,其分布律为
方法一:
p(y=1)=323231
p(y=2)=p(y=3)=
?
2312
11
?
?
1=
3
1
方法二:
由于鸟飞向各扇窗户是随机的,鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的。
即p(x=1)=p(y=2)=p(x=3)=
1
(3)设试飞次数x小于y为事件a,y小于x为事件b。
普通鸟和聪明鸟的选择是独立的
x小于y的情况有:
①x=1,y=2②x=1,y=3③x=2,y=3故p(a)=p(x=1)*p(y=2)+p(x=1)*p(y=3)+p(x=2)*p(y=3)
=
13
?
+?
+?
=
3
9
3
3
3
12111827
y小于x的情况有:
①y=1,x≥2②y=2,x≥3③y=3,x≥4故p(b)=p(y=1)*p(x≥2)+p(y=2)*p(x≥3)+p(y=3)*p(x≥4)
=p(y=1)*[1-p(x=1)]+p(y=2)*[1-p(x=1)-p(x=2)]+p(y=3)*[1-p(x=1)-p(x=2)-p(x=3)]
=
13
?
(1-)+?
(1--?
(1---)
3
3
3
9
3
3
9
27
11121124
=
3881
6.一大楼装有5台同类型的供水设备。
设各台设备是否被使用相互独立。
调查表明在任一时刻t每台设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻,
(1)恰有2台设备被使用的概率是多少?
(2)至少有3台设备被使用的概率是多少?
(3)至多有3台设备被使用的概率是多少?
(4)至少有1台设备被使用的概率是多少?
解:
设同一时刻被使用的设备数为x,试验次数为5且每次试验相互独立,显然x满足二次分布x
2
(1)p(x=2)=?
?
5?
0.12?
0.93=0.0729
34
(2)p(x≥3)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)=?
?
5?
0.13?
0.92+?
?
5?
0.14?
0.9+0.15=0.00856
4
(3)p(x≤3)=1-p(x=4)-p(x=5)=1-?
?
5?
0.14?
0.9-0.15=0.99954(4)p(x≥1)=1-p(x=0)=1-0.95=0.40951
7.设事件a在每次试验发生的概率为0.3。
a发生不少于3次时,指示灯发出信号。
(1)进行了5次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。
(2)进行了7次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。
解:
设进行5次重复独立试验指示灯发出信号为事件b,进行7次重复独立试验指示灯发出
信号为事件c。
用x表示n次重复独立试验中事件a发生的次数,则
?
?
p(x=k)=?
?
?
?
?
0.3?
?
?
0.7?
?
?
?
?
k=1,2,3……
34
(1)p(b)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)=?
?
5?
0.33?
0.72+?
?
5?
0.34?
0.7+0.35≈0.163
或:
12
p(b)=1-p(x=0)-p(x=1)-p(x=2)=1-0.75-?
?
5?
0.3?
0.74-?
?
5?
0.32?
0.73≈0.163
12
(2)p(c)=1-p(x=0)-p(x=1)-p(x=2)=1-0.77-?
?
7?
0.3?
0.76-?
?
7?
0.32?
0.75≈0.353
8.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.今各投三次,求:
(1)两人投中次数相等的概率
(2)甲比乙投中次数多的概率
解:
记投三次后甲投中次数为x,乙投中次数为y,,设甲投中a次,乙投中b次的概率为p(x=a,y=b)
(1)设两人投中次数相等为事件a
因为甲、乙两人每次投篮相互独立且彼此投篮相互独立
则p(a)=p(x=0,y=0)+p(x=1,y=1)+p(x=2,y=2)+p(x=3,y=3)
1122
3
3
2
=0.321
(2)设甲比乙投中次数多为事件b
则p(b)=p(x=1,y=0)+p(x=2,y=0)+p(x=3,y=0)+p(x=2,y=1)+p(x=3,y=1)+p(x=3,y=2)
2
2
233
1
?
?
3
2
3
1?
?
3
2
3
2?
?
3
2
9.有一大批产品,其验收方案如下,先作第一次检验:
从中任取10件,经检验无次品接受这批产品,次品数大于2拒收;否则作第二次检验,其做法是从中再任取5件,仅当5件中无次品时接受这批产品。
若产品的次品率为10%,求:
(1)这批产品经第一次检验就能接受的概率
(2)需作第二次检验的概率
(3)这批产品按第二次检验的标准被接受的概率
(4)这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被通过的概率(5)这批产品被接受的概率
解:
记第一次检验抽取的10件中次品个数x,则x~b(10,0.1)第二次检验抽取的5件中次品个数y,则y~b(5,0.1)
(1)设事件a为“这批产品第一次检验就能接受”,p(a)=(0.9)
10
≈0.349
(2)设事件b为“需作第二次检验”,即第一次检验次品数为1或2
【篇二:
概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)】
p>浙大第四版(高等教育出版社)
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1)
o1n?
100?
s?
?
?
?
?
?
,n表小班人数n?
?
nn
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一]2)
s={10,11,12,?
?
?
,n,?
?
?
}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一](3))
s={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二]设a,b,c为三事件,用a,b,c的运算关系表示下列事件。
(1)a发生,b与c不发生。
表示为:
a或a-(ab+ac)或a-(b∪c)
(2)a,b都发生,而c不发生。
表示为:
ab或ab-abc或ab-c
表示为:
a+b+c(3)a,b,c中至少有一个发生
(4)a,b,c都发生,表示为:
abc
表示为:
ac或s-(a+b+c)或a?
b?
c(5)a,b,c都不发生,(6)a,b,c中不多于一个发生,即a,b,c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
。
(7)a,b,c中不多于二个发生。
相当于:
,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
abc
(8)a,b,c中至少有二个发生。
相当于:
ab,bc,ac中至少有一个发生。
故表示为:
ab+bc+ac
6.[三]设a,b是两事件且p(a)=0.6,p(b)=0.7.问
(1)在什么条件下p(ab)取到最大值,最大值是多少?
(2)在什么条件下p(ab)取到最小值,最小值是多少?
从而由加法定理得
p(ab)=p(a)+p(b)-p(a∪b)(*)
(1)从0≤p(ab)≤p(a)知,当ab=a,即a∩b时p(ab)取到最大值,最大值为p(ab)=p(a)=0.6,
(2)从(*)式知,当a∪b=s时,p(ab)取最小值,最小值为
p(ab)=0.6+0.7-1=0.3。
7.[四]设a,b,c是三事件,且p(a)?
p(b)?
p(c)?
p(ac)?
1.求a,b,c至少有一个发生的概率。
81,p(ab)?
p(bc)?
0,4
解:
p(a,b,c至少有一个发生)=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)=315?
?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26
个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列,排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:
55个
∴p(a)?
5511?
2a26130
9.在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。
(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2?
?
9)
记a表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有a10
4ap(a)?
4?
0.50410∴
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组:
选法有?
?
?
种,且每种选法等可能。
?
3?
5?
又事件a相当于:
有一人号码为5,其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
?
?
?
?
2?
5?
1?
?
?
2?
?
1p(a)?
12?
10?
?
3?
?
?
∴
(2)求最大的号码为5的概率。
10?
记“三人中最大的号码为5”为事件b,同上10人中任选3人,选法有?
?
?
种,且?
3?
4?
每种选法等可能,又事件b相当于:
有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1?
?
?
?
?
2?
种
4?
1?
?
?
2?
?
?
?
1p(b)?
20?
10?
?
3?
?
?
11.[七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种,且每种取法等可能。
432取得4白3黑2红的取法有c10?
c4?
c3
故432c10?
c4?
c3252p(a)?
?
2431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
种,每种取法等可能。
∵在1500个产品中任取200个,取法有?
?
?
?
200?
400?
?
1100?
种200个产品恰有90个次品,取法有?
?
?
?
?
?
90?
?
110?
?
400?
?
1100?
?
90?
?
110?
?
?
?
p(a)?
?
?
1500?
?
200?
?
?
∴
(2)至少有2个次品的概率。
记:
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”,b1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法1100?
种,200个产品含一个次品,取法有?
400?
?
1100?
种有?
?
?
?
?
?
?
?
200?
?
1?
?
199?
∵?
b0?
b1且b0,b1互不相容。
?
?
1100?
?
?
200?
?
?
?
p(a)?
1?
p()?
1?
[p(b0)?
p(b1)]?
1?
?
1500?
?
?
?
200?
?
?
?
?
?
400?
?
1100?
?
?
1?
?
199?
?
?
?
?
?
?
?
1500?
?
?
200?
?
?
?
?
∴
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
10?
∵从10只中任取4只,取法有?
?
?
种,每种取法等可能。
?
4?
要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。
取法有?
5?
?
24?
4?
?
?
?
p()?
4c5?
24
4c10?
821
813?
2121p(a)?
1?
p()?
1?
15.[十一]将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?
记ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能
对a1:
必须三球放入三杯中,每杯只放一球。
放法43332种。
(选排列:
好比3个球在4个位置做排列)
p(a1)?
4?
3?
26?
3164
2对a2:
必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。
放法有c3?
4?
3种。
【篇三:
概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学】
理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)
浙大第四版(高等教育出版社)
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1)
o1n?
100?
s?
?
?
?
?
,n表小班人数n?
?
nn
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一]2)
s={10,11,12,?
?
?
,n,?
?
?
}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一](3))
s={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二]设a,b,c为三事件,用a,b,c的运算关系表示下列事件。
(1)a发生,b与c不发生。
表示为:
a或a-(ab+ac)或a-(b∪c)
(2)a,b都发生,而c不发生。
表示为:
ab或ab-abc或ab-c
(3)a,b,c中至少有一个发生
(4)a,b,c都发生,表示为:
a+b+c表示为:
abc
表示为:
或s-(a+b+c)或a?
b?
c(5)a,b,c都不发生,(6)a,b,c中不多于一个发生,即a,b,c中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
。
(7)a,b,c中不多于二个发生。
相当于:
,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
或abc
(8)a,b,c中至少有二个发生。
相当于:
ab,bc,ac中至少有一个发生。
故表示为:
ab+bc+ac
6.[三]设a,b是两事件且p(a)=0.6,p(b)=0.7.问
(1)在什么条件下p(ab)取到最大值,最大值是多少?
(2)在什么条件下p(ab)取到最小值,最小值是多少?
从而由加法定理得
p(ab)=p(a)+p(b)-p(a∪b)(*)
(1)从0≤p(ab)≤p(a)知,当ab=a,即a∩b时p(ab)取到最大值,最大值为p(ab)=p(a)=0.6,
(2)从(*)式知,当a∪b=s时,p(ab)取最小值,最小值为
p(ab)=0.6+0.7-1=0.3。
7.[四]设a,b,c是三事件,且p(a)?
p(b)?
p(c)?
p(ac)?
1.求a,b,c至少有一个发生的概率。
81,p(ab)?
p(bc)?
0,4
解:
p(a,b,c至少有一个发生)=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)=315?
?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列,排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:
55个
∴p(a)?
5511?
130a26
9.在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。
(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2?
?
9)
记a表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有a10
∴4a10p(a)?
?
0.50410
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组:
选法有?
?
3?
种,且每种选法等可能。
?
?
5?
又事件a相当于:
有一人号码为5,其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
?
?
2?
?
?
∴5?
1?
?
?
2?
?
1p(a)?
12?
10?
?
3?
?
?
(2)求最大的号码为5的概率。
10?
记“三人中最大的号码为5”为事件b,同上10人中任选3人,选法有?
?
3?
种,且?
?
4?
每种选法等可能,又事件b相当于:
有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1?
?
?
2?
?
?
种
4?
1?
?
?
2?
?
1p(b)?
20?
10?
?
3?
?
?
11.[七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种,且每种取法等可能。
432?
c4?
c3取得4白3黑2红的取法有c10
故432c10?
c4?
c3252p(a)?
?
62431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
∵在1500个产品中任取200个,取法有?
?
200?
种,每种取法等可能。
?
?
400?
?
1100?
200个产品恰有90个次品,取法有?
?
90?
?
110?
种?
?
?
?
∴?
400?
?
1100?
?
90?
?
110?
?
?
?
?
p(a)?
?
1500?
?
200?
?
?
(2)至少有2个次品的概率。
记:
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”,b1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法1100?
?
400?
?
1100?
有?
?
200?
种,200个产品含一个次品,取法有?
1?
?
199?
种?
?
?
?
?
?
∵a?
b0?
b1且b0,b1互不相容。
∴?
?
1100?
?
400?
?
1100?
?
?
1?
?
199?
?
?
?
200?
?
?
?
?
?
p(a)?
1?
p(a)?
1?
[p(b0)?
p(b1)]?
1?
?
?
?
?
15001500?
?
?
?
?
?
?
?
200?
?
200?
?
?
?
?
?
?
?
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
10?
∵从10只中任取4只,取法有?
?
4?
种,每种取法等可能。
?
?
要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。
取法有?
5?
?
24?
4?
?
?
?
p()?
4c
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