学年初三中考数学模拟试题附答案.docx
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学年初三中考数学模拟试题附答案
二0一五年数学中考模拟试卷(2015.3)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-2的绝对值是( ▲ )
A.2B.-2C.0.5D.-0.5
2.现有2008年奥运会福娃卡片20张,其中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是(▲)A.B.C.D.3.下面简单几何体的主视图是(▲)4.如果反比例函数的图象经过点(3,-2),那么函数的图象应在(▲)
A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第三、四象限 D.第二、四象限
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
6.如图,小正方形的边长均为l,下面A、B、C、D四个图中的格点三角形(顶点在正方形的顶点上的三角形)与△ABC相似的是( ▲ )
(第6题图)
A. B. C. D.
7.把抛物线y=x²+1的图像先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得的抛物线是(▲)
A.y=(x-2)2-2B.y=(x-2)2-3
C.y=(x+2)2-2D.y=(x+2)2-3
8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为(▲).
A.1B.2C.D.
9.如图,是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片,若它们恰好能围成一个圆锥模型,圆的半径为,扇形的半径为,扇形的圆心角等于90°,则与R之间的关系是(▲).
A.B.
C.D.
10.小明从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:
①;②;③;④;⑤.你认为其中正确信息的个数有(▲).
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中,设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x,瓶中水位的高
度为y,如图2所示的图象中最符合
故事情景的是( )
A.B.C.D.
12.如图,已知平行四边形ABCD中,是边的中点,交于点,把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为,,,,下面结论:
①只有一对相似三角形;②;
③.
其中正确的结论是()
A.①③B.③C.①D.①②
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.国家游泳中心-----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记数法表示应为_____▲_______.
14.函数中,自变量的取值范围是▲
15.下列命题:
①对顶角相等;②等腰三角形的两个底角相等;③两直线平行,同位角相等.其中逆命题为真命题的有:
▲(请填上所有符合题意的序号).
16.直线y=x与双曲线的一个交点为A,且OA=2,则k的值为 ▲ .
17.如图,是排水管的横截面,若此管道的半径为54cm,
水面以上部分的弓形AB的弧长为30cm,则弧AB所
对的圆心角的度数为____▲_____º
18.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),
点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),
紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),
第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个
单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左
跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P
第100次跳动至点P100的坐标是▲.
三、解答题(第19、20题各6分,21、22题各7分,
23题、24题各8分,25题、26题各12分,共66分)
19.已知:
两个分式..其中x≠±1.下面三个结论:
①A=B,②A、B互为倒数,③A、B互为相反数。
请问这三个结论中哪一个结论正确?
为什么?
20.如图,直线经过点A(3,-2),B(0,1),将该直线向左平移3个单位得到直线.
(1)在图中画出直线的图象.
(2)求直线的解析式.
21.某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数(名)
1
3
2
3
24
1
每人月工资(元)
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容,解答下列问题:
(1)该公司“高级技工”有名;
(2)所有员工月工资的平均数为2500元,
中位数为元,众数为元;
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.
请你回答右图中小张的问题,并指出用
(2)中的哪个数据向小张介绍员工的
月工资实际水平更合理些;
(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
22.如图,已知:
在平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:
.
23.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分,如图所示.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?
请说明理由.
24.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C。
景区管委会又开发了风景优美的景点D。
经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上。
已知AB=5km。
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离。
(结果精确到1km)
25.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2.
⑴求∠CDB的度数;
⑵我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比.
①求弦CE的长;
②在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?
若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
(第25题图)
26.有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5.把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N.
(1)若BE=,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长.
(2)点E在BC上运动时,设BE=x,AN=y,试求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
(3)连接DE,是否存在这样的点E,使得△AME与△DNE相似?
若存在,请求出这时BE的长;若不存在,请说明理由.
(第26题图)
备用图
(1)
备用图
(2)
二0一五年数学中考模拟试卷参考答案
一.选择题(每题3分,共36分)
题目
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
D
B
A
题目
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
D
B
二.填空题(每题3分,共18分)
13、14、15、②、③
16、217、10018、(26,50)
三.解答题(第19、20题各6分,21、22题各7分,23题、24题各8分,25题、26题各12分,共66分)
19、解:
A与B互为相反数.1分
理由是:
…………………6分
20、
(1)如图所示:
2分
(2)直线经过点(0,2)和(-3,1),
设它的解析式为,则
解得
∴直线的解析式为.
-------------6分
21、
(1)16;1分
(2)1700;1600;3分
(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.
用1700元或1600元来介绍更合理些.……………………5分
(说明:
该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也得分)
(4)≈1713(元).
能反映.……………………………………7分
22、证明:
四边形是平行四边形(已知),
,(平行四边形的对边平行,对边相等)
,(两直线平行,内错角相等)2分
又平分,平分(已知),
,(角平分线定义)
,.4分
,(在同一个三角形中,等角对等边)
6分
,
即.7分
23、
(1)将二次函数y=x2+3x+1化
成y=(x)2,…………2分,
当x=时,y有最大值,y最大值=,……3分
因此,演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.…4分;
(2)能成功表演.理由是:
当x=4时,y=×42+3×4+1=3.4.
即点B(4,3.4)在抛物线y=x2+3x+1上,因此,能表演成功.………8分.
24、解:
(1)3.1km …………………4分
(2)4km…………………8分
解:
(1)如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F,
在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
∴AF=AD=×8=4,∴DF==4.
在Rt△ABF中,BF==3,
∴BD=DF-BF=4-3,sin∠ABF==,
在Rt△DBE中sin∠DBE=.∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE=,
∴DE=BD·sin∠DBE=×(4-3)=≈3.1(km),
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km.
(2)由题意可知∠CDB=75°,由
(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°.
在Rt△DCE中,sin∠DCE=,
∴DC=≈4(km),
∴景点C与景点D之间的距离约为4km.
25、解:
(1)∵AB是⊙O的直径,DE=AB,
∴OA=OC=OE=DE.
则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x.
又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.
∴x+2x=108,x=36°.∴∠CDB=36°.
(2)①∵∠COB=108°,∴∠COD=72°.
又∠OCD=2x=72°,
∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
∴△COD是黄金三角形.
∴.
(第25题图)
∵OD=2,∴OC=-1,
∵CD=OD=2,DE=OC=-1,
∴CE=CD-DE=2-(-1)=3-.
②存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3(如图所示).
ⅰ)以OE为底边的黄金三角形:
作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2.
ⅱ)以OE为腰的黄金三角形:
点P3与点A重合.
26、
(1)画出正确的图形(折痕MN必须与AB、AD相交)…………………………1分,
设AM=t,则ME=t,MB=2-t,由BM2+BE2=ME2,得t=,即AM=.4分.
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- 学年 初三 中考 数学模拟 试题 答案