小学数学基础知识点大全.docx
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小学数学基础知识点大全.docx
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小学数学基础知识点大全
小学数学基础知识点大全
基础知识点一
正整数:
用来表示物体个数的1、2、3、4、5„„叫做正整数。
相邻的两个正数整数之间相差1。
0是一个数,是一个自然数,也是一个整数,但不是正整数或负整数。
0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限,如0oC等。
0是一个偶数。
0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。
负整数;像-l、-二、-3、-4、-5„„这样的数就叫做负整数。
相邻的两个负整数之间也是相差1。
整数:
整数包括负整数、0和正整数。
整数的个数是无穷的。
自然数是整数的一部份。
自然数:
用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7„„叫做自然数。
自然数包括0和正整数。
正数:
正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。
负数:
负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。
负数可以表示相反意义的量。
数对:
用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。
数的读法和写法:
读、写者都要从高位到低位,每一级末尾的0都不读出来,其他数位持续有几个0都只读一个0。
无论读和写都要进行分级。
如0602读作:
五千三百四十亿零七百万零六百零二
分数:
表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
表示其
中一份的数叫做分数单位。
例如:
7/12的分数单位是1/12,它有7个这样的分数单位。
真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
分数的大体性质:
一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的大体性质。
小数:
小数是分数的一种特殊形式。
可是不能说小数就是分数。
循环小数:
一个小数,从小数部份的某一名起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,
这样的小数叫做循环小数。
纯循环小数:
循环节从小数部份第一名开始的循环小数,叫做纯循环小数。
例如:
混循环小数:
循环节不是从小数部份的第一名开始循环的循环小数,叫混循环小数。
例如、
有限小数:
小数的小数部份的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。
无穷小数:
小数的小数部份的位数是无穷的,这样的小数叫做无穷小数。
循环小数都是无穷小数,无穷小数不必然都是循环小数。
例如:
圆周率也是无穷小数,它是无穷不循环小数。
小数的大体性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的大体性质。
小数的大体性质与分数的大体性质是一致的。
基础知识点二
减法:
被减数-减数=差。
减法是加法的逆运算。
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
因数×因数=积
除法:
被除数÷除数=商。
除法是乘法的逆运算。
加、减法的运算定律:
加法互换律:
a+b=b+a 加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
减法的运算定律:
a-b-c=a-(b+c)
乘、除法运算定律:
乘法的互换律:
ab=ba 乘法的结合律:
abc=a(bc)
乘法分派律:
(a+b)c=ac+bc 或(a—b)c=ac—bc
除法的运算定律:
a÷b÷c=a÷(b×c)
商不变的性质:
两个数相除,被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外),商的大小不变(余数的大小有转变)。
积不变性质:
一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。
乘法的意义:
l、求几个相同加数的和是多少?
例如:
27×13,表示求13个27的和是多少?
也可以表示求27的13倍是多少?
2、求一个数的几分之几是多少?
例如:
27×0.3的意义:
求27的十分之三是多少?
除法的意义:
l、把一个数平均分成若干份,每份是多少?
例如:
24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?
2、一个数是另一个数的多少倍。
例如:
24÷3,表示24是3的多少倍?
3、一个数里有几个除数。
例如24÷3表示24里面包括有几个3。
4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
例如:
24÷3已知一个数的3倍是24,求这个数。
整除与除尽:
整除:
被除数、除数、商都是整数(除数不为0)。
除尽:
整除都可以说是除尽,但除尽不必然是整除。
例如:
l÷5=,叫除尽,不叫整除,因为商是小数。
10÷3=…,既不叫整除,也不叫除尽,叫除不尽。
因数和倍数:
当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的因数。
例如:
12÷3=4,就说12是3的倍数,3是12的因数。
这两个概念都是相对而存在,一个自然数是不存在是不是是倍数或因数的。
例如:
“3是因数”,就是一个错误说法。
只能说3是12的因数,或12的因数有3。
又例如:
“12是倍数”,也是一个错误说法。
只能说12是3的倍数,或3的倍数有12。
奇数与偶数:
凡是能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。
质数(素数)与合数:
一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫做质数,也叫素数,如2。
一个数的因数除1和它的本身之外,还有其他的因数,这 个数就叫合数,如4。
100之内的质数:
2 3 5 7 l1 13 17 19 23 29 3l 37 4l 43 47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 ( 1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
)
公因数:
几个数公有的因数,叫做公因数。
它的个数是有限的。
既有最大的。
也有最小的,最小的公因数是1。
互质数:
两个数的公因数只有1,而没有其他公因数的,这两个数就叫互质数。
例如8和9,11和13,6和7。
任意两个质数都是互质数。
但互质的两个数不必然都是质数。
如8和9互质,但它们都是合数
基础知识点三
质数与互质数:
这两个概念没有什么联系。
两个质数,不能肯定就是互质数,例如5和5。
只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。
另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数必然不是互质数。
质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数。
分解质因数:
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,就叫做分解质因数。
公倍数:
几个数公有的倍数。
叫做公倍数。
它的个数是无穷的,只有最小的,没有最大的。
最大公因数:
几个数公有的因数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
几个数公有的无穷个倍数中,最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。
2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:
一个数的各个数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
同时是二、3、5的倍数的特征:
个位上必然是0。
(同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30,最小三位数是120。
)
(分数可否化成有限小数的判断方式:
一个最简分数分数的分母只有质因数“2或5”,这个分数就可以化成有限小数。
若是含有2和5之外的质因数,就不能化成有限小数。
)
分数的通分、约分(按照分数的大体性质):
通分:
把几个分母不同的分数,化成份母相同且大小不变的分数,叫做通分。
约分:
把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分。
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
百分数不带单位名称。
百分率:
例如:
出勤率,表示出勤的人数占总人数的百分之几。
百分率是不能超过100%。
公历年的平年、闰年:
平年:
把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,有365天。
其中二月份有28天。
闰年:
把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)没有余数时.就把这一年叫做闰年。
计366天。
其中二月份有29天。
若是年份是整百的,则除以400,再看余数,判断方式同上。
比和比值:
比:
两个数相除,又叫做两个数的比。
数a除以数b(b≠0)可以叫做a与b的比,记作a:
b。
也可以用分数形式表示a/b。
比值:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比和比值不同。
如5/7既可看做是比,又可看做是比值。
可是带分数则只能表示比值。
比值不带单位名称。
比的大体性质:
在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
化简比:
把一个比化为最简单的整数比,叫做比的化简。
通常常利用比的大体性质化简比,也可以用求比值的方式化简比。
一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的大体性质:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的大体性质。
基础知识点四
比例尺:
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺是一个比。
比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,它们可以彼此转换。
正比例:
两种相关联的量,一种量转变,另一种量也随着转变,若是这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)必然,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示:
y/x=k(必然)
反比例:
两种相关联的量,一种量转变,另一种量也随着转变,若是这两种量中相对应的两个数的积必然,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 y x=k(必然)
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(注意:
不是“含有未知数的式子叫方程”)
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求方程的解的进程叫做解方程。
条形统计图的特点:
要清楚地表示出各类数量的多少时用条形统计图。
折形统计图的特点:
不但要表示出各类数量的多少,还要能清楚地看出各类数量的增减转变情况时用折线统计图。
扇形统计图的特点:
要清楚地表示出各部份数量占总数的百分之几时用扇形统计图。
平均数:
平均数代表这组数据的“一般水平”。
求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数,多数情况下用平均数,但如果是受到极大或极小数据影响就不能用了。
中位数:
中位数代表这组数据的“中等水平”。
求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后按照数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平 均数就是中位数。
有极大、极小数据影响不能利用平均数时可利用。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
众数代表“多数水平”。
当众数的数据数量占总数量的大多数时可用。
直线:
没有端点,可以向两头无穷延长。
射线:
只有一个端点 可以向一端无穷延长。
直线和射线无法比较长短。
线段:
有两个端点。
射线和线段都是直线的一部份。
两点间,线段最短。
平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
垂线、垂足:
两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线彼此垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。
从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。
角:
锐角(大于0o小于90o的角)、直角(等于90o的角)、钝角(大于90o而小于180o的角)、平角(等于180o的角)、周角(等于360o的角)。
长方体和正方体的特点:
长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个极点:
它们的不同点是长方体至少有4个面是长方形,而正方体的6个面都是正方形。
正方体可以看做特殊的长方体。
圆柱和圆锥的特点:
圆柱有3个面,上下两个平面叫做底面,另一个曲面叫做侧面。
圆锥有两个面,它的底面是一个圆,它的侧面是一个扇形。
等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一。
面积和占地面积:
面积是用来表示一个物体表面的大小。
占地面积就是所占地面的面积的大小(立体图形底面的面积)。
体积和容积(容量):
体积从外面测量数据,容积从里面测量数据。
体积:
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
容积:
一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积。
轴对称图形:
若是一个图形沿着一条直线对折,双侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
画对称轴时,要画虚线,而且要两边出头(这因为对称轴是一条直线)。
表面积:
立体图形所有表面的面积叫做它的表面积。
小学数基础知识点五
公式
1、正方形:
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a ²
2、长方形:
周长=(长+宽) ×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
3、平行四边形:
面积=底×高 S=ah
(高=面积÷底 底=面积÷高 )
4、三角形:
面积=底×高÷2 S=ah÷2
(高=面积×2÷底 底:
面积×2÷高 )
5、梯形:
面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
求高:
按照面积公式列出方程解答
6、圆形:
周长=直径×圆周率 C=πd
(或 周长=2×半径×圆周率 C=2πr)
面积=圆周率×半径×半径 S=πr²
7、正方体:
表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
8、长方体:
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
9、圆柱体:
(1)侧面积=底面周长×高 S=2rh
(2)表面积=侧面积+底面积 S=2rh+2r2
(3)体积=底面积×高 V=r2h
10、圆锥体:
体积=底面积×高÷3 V=1/3Sh
求高:
按照体积公式列出方程解答。
11、利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
应缴纳税款=营业额×税率 纯收入=营业额-应缴纳税款
进率表
长度:
1千米1000米
1米=l0分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
面积(地面面积):
1平方千米=100公顷
l公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
体积(容积):
l立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
l升=1000毫升
1立方分米=1升
l立方厘米=l毫升
质量:
1吨=1000千克
1千克=1000克
时间:
l世纪=100年
1年=12个月
大月(1、3、5、7、8、10、12)有3l天;
小月(4、6、9、11)有30天;
平年2月有28天,闰年2月有29天
1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒
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