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相交线平行线预习
第十一章相交线与平行线
课题:
11.1.1相交线预习案
预习目标:
1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
预习重点:
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
预习难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
预习过程:
、知识准备
1两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另
个角的补角。
②冋角或
的补角。
(一)邻补角、对顶角
观察思考:
剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构
成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
归纳:
邻补角、对顶角定义
(二)邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质:
邻补角。
,位置上有一条
注意:
邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上
2、对顶角的性质:
。
/1=40°求/2、/3、/4的度数
解:
/3=/1=40°()。
/2=180°—/1=180°—40°=140°(
/4=/2=140°()。
你还有别的思路吗?
试着写出来
课题:
11.1.2垂线预习案
预习目标:
1•理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2•掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3•掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
预习重点:
垂线的定义及性质。
预习难点:
垂线的画法
预习过程:
一、知识准备
1如果/a与/B互为余角,/a=37°那么/3=。
2已知/1与/2互为余角,/1与/3互为余角,那么/2与/3的关系是
、探索与思考
C
r
OB
D
(一)垂线的定义
1、定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,
这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线
的,它们的交点叫做。
2、符号表示:
①如果直线AB、CD互相垂直,记作
垂足为。
②由两条直线垂直,可知四个角为直角。
记为•••AB丄CD(已知)
(垂直定义)
由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。
记为•••/AOD=90°(已知)
•••(垂直定义)
(二)垂线的性质一
1•垂线的画法有两种:
利用或者
2.垂线性质一:
(三)垂线的性质二
1、思考:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
垂线的性质二:
简记为:
。
(四)点到直线的距离:
1、定义:
直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
课题:
11.1.3同位角、内错角、同旁内角预习案
预习目标:
1、理解冋位角、内错角、冋旁内角的意义。
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
3、培养学生分析、抽象、归纳能力,培养学生的识图能力
预习重点:
同位角、内错角、同旁内角的识别。
预习难点:
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
预习过程:
一、知识准备
直线AB、CD相交于0小于平角的角有个?
有对对顶角?
有对邻补角?
二、探索与思考
如图,直线AB、CD与EF相交(或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成_个角。
我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
(一)同位角
1、定义:
如图1,Z1和/5,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对
角,叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。
(1)
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对
同位角。
(二)内错角
1、定义:
如图2,/3和/5,分别在直线AB、CD的
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角
叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对内错角
(三)同旁内角
1、定义:
如图2,/3和/6,分别在直线AB、CD的
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对同旁内角
课题:
11.2.1平行线预习案
预习目标:
1•理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2•理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4•了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思想。
预习重点:
探索和掌握平行公理及其推论•
预习难点:
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
预习过程:
一、知识准备
1两条直线相交有个交点。
2平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢?
二、探索与思考
(一)平行线
1、观察思考:
展示学具,在转动a的过程中,有没有直线
不相交的位置呢?
2、定义及表示方法:
在同一平面内,
直线a与b平行,记作。
3、对平行线概念的理解:
定义中强调在同一平面内”,为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有种位置关系?
在空间中,是否存在既不平行又不相交的两条直线?
a
(二)已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(三)平行公理及推论
1、思考:
上图中,①过点B画直线a的平行线,能画条;
2过点C画直线a的平行线,能画条;
3你画的直线有什么位置关系?
一
2、平行公理
①公理内容:
课题:
11.2.2平行线的判定预习案
预习目标:
1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
预习重点:
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
预习难点:
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
学具准备:
三角板
预习过程:
一、知识准备
经过直线外一点,与这条直线平行.
二、探索与思考
(一)平行线判定方法1:
2、判定方法1:
几何语言:
•-()
•-()
1、观察思考:
过点P画直线CD//AB的过程,三角尺起了什么作用?
图中,/1和/2什么关系?
简单说成:
应用:
木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理?
(二)平行线判定方法2、3:
2、将上题中条件改变为/2+Z4=180。
,能得到a//b吗?
(试着写出推理过程)
判定方法3:
简单说成:
三、应用
几何语言:
•-()
-()
(一)例为什么?
在冋一平面内,如果两条直线都垂直于冋一条直线,那么着两条直线平行吗?
2、结论:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
课题:
11.3.1平行线的性质预习案
预习目标:
1•使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.
2•通过本节课的教学,培养学生的概括能力和观察一猜想一证明”的科学探索方法,培养
学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3•培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.预习重点:
平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
预习难点:
正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.预习过程:
一、知识准备平行线判定:
二、探索与思考
(一)平行线性质
同位角
两条平行线被第三条直线所截,
•/a//b(已知)
同位角
1=/5(两直线平行,同位角相等)课题:
11.3.2命题、定理预习案
预习目标:
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分•
2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
预习重点:
命题的概念和区分命题的题设与结论预习难点:
区分命题的题设和结论
预习过程:
一、知识准备
1平行线的3个判定方法的共同点是。
2平行线的判定和性质的区别是。
二、探索与思考
(一)命题:
1、阅读思考:
1如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
2等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
3对顶角相等;
4如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出是”或不是”的判断
2、定义:
的语句,叫做命题
3、练习:
下列语句,哪些是命题?
哪些不是?
(1)过直线AB外一点P作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。
(二)命题的构成:
1、许多命题都由禾口两部分组成.
是已知事项,是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是
"那么"后接的的部分是.
(三)命题的分类_真命题:
。
1(定理:
的真命题。
)
-假命题:
课题:
11.4平移预习案
预习目标1、了解平移的概念,会进行点的平移。
2、理解平移的性质,能解决简单的平移问题预习重点:
平移的概念和作图方法•
预习难点:
平移的作图•预习过程:
一、探索与思考
(一)平移变换
1、观察思考:
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局
部,你能复制他们吗?
2、探索活动:
如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人?
3、思考:
在所画的相邻的两个图案中,找出三组对应点,连接它们,观察它们的位置、长短有什么关系?
4、平移定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向一定的距离,这样的图形运动称
为平移,平移改变的是图形的。
注意:
①图形的平移是由和决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质:
①平移不改变图形的和。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段,对应角,对应
点所连的线段。
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