新人教版学年初二数学上册期中试题含答案.docx
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新人教版学年初二数学上册期中试题含答案
2019-2020学年八年级数学上学期期中试题
题号
一
二
三
总分
分值
24
20
56
100
得分
得分
阅卷人
一.精心选一选:
(在下面的每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,把符合题意的选项代号填在答题表中,每小题2分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.等腰三角形的两边长分别为5cm,4cm,则它的周长是()
A.14cmB.13cmC.16cm或9cmD.13cm或14cm
2.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数为()
A.4B.5C.6D.7
3.多边形的每个内角都等于140°,从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
4.如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠B′DC等于( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
5.如图2所示,八年级某同学书上的图形(三角形)不小心被墨迹污染了一部分,但他很快就根据所学知识,画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形全等的依据是()
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
6.点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是( )
A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤5
7.△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A,∠B的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是( )
A.点O一定在△ABC的内部B.点O到△ABC的三边距离一定相等
C.∠C的平分线一定经过点OD.点O到△ABC三顶点的距离一定相等
8.如图3,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,∠B=∠C,若AD=2,BD=3,则CE的长为()
A.2B.3C.5D.无法确定
9.点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-3,4)B.(4,3)C.(-3,-4)D.(3,-4)
10.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则以点P1,O,P2为顶点的三角形是( )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
11.如图4,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=20°,则∠ACF的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.20°
12.如图5,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别在PA,PB,AB上,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=40°,则∠P的度数为( )
A.140°B.90°C.100°D.110°
得分
阅卷人
二、细心填一填:
(每小题2分,共20分)
13.若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为度.
14.如图6,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,还需添加一个条件是:
.(填上你认为适当的一个条件即可)
15.超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了.
16.如图7,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为.
17.已知等腰三角形的一个外角是80°,则它的底角度数为________度.
18.如图8,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点,则△ABP周长的最小值是.
19.如图9,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A= °.
20.如图10,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=________.
21.如图11,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=________cm.
22.如图12,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC,AC边上的点,且CD=AE,AD,BE交于点F,延长AD至点P,使PF=BF,连接BP,CP,若BP=5,CP=3,则AP的长为 .
得分
阅卷人
三、认真解一解:
(共56分)
23.(本题5分)如图13,在△ABC中,∠C=60°,△ABC的高AD,BE相交于点F.
求∠AFB的度数.
24.(本题6分)如图14,请按下列要求用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹:
(1)作出△ABC的角平分线CD;
(2)作出△ABC的高AE.
25.(本题6分)如图15,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
26.(本题6分)如图16,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.
求证:
AD=AE.
27.(本题6分)如图17,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠DAB与∠DCB的平分线分别交DC,AB于E,F.求证:
AE∥CF.
28.(本题6分)如图18,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,若AD=1,求BC的长.
29.(本题6分)如图19,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.若BC=EC,求∠BED的度数.
30.(本题7分)如图20,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
31.(本题8分)如图21,在△ABC中,CD是中线,∠ACB=90°,AC=BC,点E,F分别为AB,AC上的动点(均不与端点重合),且CE⊥BF,垂足为H,BF与CD相交于G.
(1)求证:
AE=CG;
(2)当线段AE,CF之间满足什么数量关系时,BF为△ABC的角平分线?
请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
D
B
D
B
D
D
A
C
二、填空题
13.80;14.∠BAD=∠CAD或BD=CD或∠B=∠C;15.三角形的稳定性;16.36°;17.40;18.7;19.80;20.2;21.7;22.8.
三、解答题
23.解:
∵AD,BE是△ABC的高,∴∠ADC=∠AEB=90°.……………………1分
∵∠C=60°,∴∠DAC=90°-∠C=30°.……………………………3分
∴∠AFB=∠DAC+∠AEB=30°+90°=120°.………………………5分
24.解:
作图每个3分,痕迹要明显,要有结论.
25.证明:
∵∠DCA=∠ECB,
∴∠DCA+∠DCB=∠ECB+∠DCB,即∠ACB=∠DCE.………………2分
在△DEC和△ABC中
∴△DEC≌△ABC.……………………………………………………………5分
∴DE=AB.……………………………………………………………………6分
26.证法一:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.……………………………………………2分
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE.……………………………………………………………5分
∴AD=AE.……………………………………………………………………6分
证法二:
作AM⊥BC于点M.………………………………………………………1分
∵AB=AC,∴BM=CM.……………………………………………………3分
∵BD=CE,∴BM-BD=CM-CE,即DM=EM.………………………4分
∵AM⊥BC于点M,DM=EM,∴AD=AE.………………………………6分
27.证明:
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=(4-2)×180°=360°,…………1分
∠B=∠D=90°,
∴∠DAB+∠BCD=360°-∠B-∠D=180°,
∠BFC+∠BCF=90°.…………………………………………………3分
∵AE,CF分别平分∠DAB与∠DCB,
∴
,
.
∴
………………………4分
∴∠EAB=∠BFC.…………………………………………………………5分
∴AE∥CF.…………………………………………………………………6分
28.解:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.…………………………………………………1分
∵∠BAC=120°,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=∠C=30°.…………………………………………………………2分
∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.
∴DC=2AD,∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°.…………………………4分
∴∠BAD=∠B.∴BD=AD=1.…………………………………………5分
∴BC=BD+DC=3BD=3.………………………………………………6分
29.解:
∵DE垂直平分AC,∴AE=CE,∠ADE=90°.………………………1分
∴∠A=∠ACE.
∵AB=AC,BC=EC,∴∠ACB=∠B=∠BEC.………………………2分
设∠A=x,则∠BEC=∠A+∠ACE=2x.………………………………3分
∴∠ACB=∠B=∠BEC=2x.
∴∠A+∠B+∠ACB=x+2x+2x=180°.
解得x=36°.……………………………………………………………5分
∴∠BED=∠A+∠ADE=36°+90°=126°.………………………6分
30.证明:
(1)∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=ED,∠AED=∠BED=∠C=90°.……………………………1分
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB.……………………………………………………3分
∴CF=EB.…………………………………………………………………4分
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED.……………………………………………………5分
∴AC=AE.
∴AF+CF=AB-BE.………………………………………………………6分
∵CF=EB.∴AB=AF+2EB.……………………………………………7分
31.证明:
(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠A=∠ABC=∠BCG=45°.………………1分
∵CE⊥BF,垂足为H,∴∠BHC=90°.
∴∠CBG+∠BCE=90°.∴∠ACE=∠CBG.…………………………2分
在△ACE和△CBG中
∴△ACE≌△CBG.…………………………………………………………3分
∴AE=CG.…………………………………………………………………4分
(2)当AE=CF时,BF为△ABC的角平分线.…………………………5分
理由如下:
∵AE=CF,AE=CG.∴CF=CG.
∴∠CFG=∠CGF.………………………………………………………6分
∵∠CFG=∠A+∠ABF,∠CGF=∠BCG+∠CBF,…………………7分
∠A=∠BCG,
∴∠ABF=∠CBF.即BF为△ABC的角平分线.………………………8分
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