小学数学《数学广角排队问题》课堂实录.docx
- 文档编号:8556865
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:22.50KB
小学数学《数学广角排队问题》课堂实录.docx
《小学数学《数学广角排队问题》课堂实录.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学《数学广角排队问题》课堂实录.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学《数学广角排队问题》课堂实录
小学数学《数学广角排队问题》课堂实录
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
小学数学《数学广角排队问题》课堂实录
执教:
沙面小学梁晓颖
文字录入:
同福中路第一小学简敏豪
课前谈话
师:
同学们,刚才我听你们背了一首诗,是什么时候学的呢?
生:
四年级
师:
看来你们对四年级该掌握的知识真的还掌握的不错。
我们是第一次见面,刚刚才见面,但是你们的笑容告诉我,你们是欢迎我的,是吗?
生:
是?
师:
谢谢。
刚才我把一张纸发了下去,先把它压在书下面,我们稍后统一再用。
今天我们在这里上课,由于空间比较大,所以等一下同学们回答问题的时候,可能需要用到麦克风,麦克风在中间那一排同学那里,大家看看。
麻烦中间六位同学在等一下上课的时候手勤快一些。
当我点到某一个同学回答问题,请很快地把麦克风递给他。
还有,我们来上数学课,你觉得数学课最重要的一点,上课要怎么样?
生:
认真听。
师:
呦,数学可不是听来的,
生:
积极发言、思考……
师:
说得真好。
我们要把数学学好,必须要——思考!
对!
要不要听?
要不要说?
但更重要的是什么?
生:
思考。
师:
更重要的是思考。
等一下看看我们班的同学积极思考,举手发言,给我的印象就真好。
你愿意做前面的还是愿意做后面?
生:
前面的!
师:
这个同学反应很快,看来他真的要做前面的。
还有一点大家回答问题不要害怕,我们第一次见面就当做是交个朋友。
好不好?
生:
好!
师:
那下面我们要准备开始上课了,行吗?
生:
行!
教学过程
师:
同学们爱听故事吗?
生:
爱!
师:
我来讲个故事,这个故事就发生在我们学校。
(边讲故事边播放课件)前几天放学后,四年一班和四年二班的值日生接到一个紧急任务。
请看屏幕。
要四年一班和四年二班的值日生在20分钟内把桌椅、地板用水擦干净,把花浇好。
只有20分钟的时间,但是这个时侯已经放学了,每个班里只剩下3个值日生。
他们马上分工合作,忙得不亦乐乎。
20分钟过去了,四年二班顺利完成任务,但是四年一班因为时间不够,完成不了。
后来级长来了解原因,发现两个班的值日生都做得非常认真,他们的工作程序和工作分工都是一样的。
因为擦桌椅、地板,浇花都要用到水,而在课室的不远处,就有两个水龙头,刚好每班一个。
所以他们第一步都是三个值日生一起先到水龙头处拿水,把水打回来后,分工合作,然后谁先做完了就帮没做完的同学。
程序一样,分工一样,到底什么地方不同,导致最后四年二班顺利完成任务,但是四年一班却不行呢?
问题原来就出在用水龙头打水这个环节上。
同学们,打水可是需要时间的,每个人只有多少分钟?
生:
20分钟。
师:
打水的时间长了,搞卫生的时间就短了。
你看,第一个大水桶打水的时间是5分钟。
中水桶?
生:
3分钟。
师:
小水桶?
生:
1分钟。
师:
那你猜,四年一班和四年二班在打水的时候,他们的安排有什么不同呢?
思考一下。
生:
(安静思考)
师:
都是这样子打水,都是一起到那里打水,原来他们在打水时,水桶的排序不一样,排队的顺序不一样。
怎么了?
这些水桶哪些水桶先,哪些水桶后,花的时间不是一样的吗?
一样吗?
生:
不一样。
师:
难道排队的顺序也会影响工作的结果吗?
生:
会。
师:
对!
真的会!
所以今天,我们就站在数学的角度去研究一下排队的问题。
今天,我们学习的是什么?
生:
数学广角!
师:
我们来学习的是数学广角。
(板书课题)
师:
现在猜一猜,你说四年一班是怎么排这些水桶的顺序?
猜一猜,他赢了,他是怎么排这些顺序的?
生:
我想他们是先用最小的水桶先打水,然后再是中水桶,再用大水桶打。
师:
也就是说,按照“小—中—大”这样的顺序来排。
(在黑板的表格上填写)这是这个同学的猜想。
小水桶打水是几分钟?
生:
1分钟。
师:
中水桶?
生:
3分钟。
师:
大水桶?
生:
五分钟。
师:
好,还有其他猜想吗?
四年二班赢了,他是按什么样的顺序?
生:
我猜他是先叫中水桶,再小水桶,再大水桶。
师:
按照“中—小—大”这样的顺序来排。
(在黑板的表格上填写)还有没有别的猜想?
生:
我猜他们可能是5分钟大水桶先,接着中水桶,然后小水桶。
师:
按照“大—中—小”这样的顺序来做的。
(在黑板的表格上填写)看来还有不同的意见?
也就是,我们的排序止不止这3种?
生:
不止。
师:
我们还有其他的排序,是吧?
生:
是。
师:
但到底那一种顺序才是最快的顺序呢?
我们先不急,我们先把这些水桶排队的顺序先列举出来。
这是我们以前学过的知识。
会吗?
生:
会。
师:
拿出你们的练习纸,马上列一列,同位两个同学互相合作。
生:
(在练习纸上列顺序)(00:
13:
09——00:
15:
00)
师:
列举完的请举手。
还有哪些顺序?
你做到不重复,不遗漏了吗?
做完的边举手边检查。
请个同学说说,这些水桶排队有哪些顺序呢?
(生边汇报师边板书)
生:
“小—中—大”
师:
已经有了,说说没有的。
生:
“小—大—中”
师:
你把它放在哪里?
第几栏?
生:
最后。
师:
最后?
想想老师为什么会问你这个问题。
然后?
生:
“大—小—中”
师:
写在哪里?
生:
第四栏。
师:
这一栏还是这一栏?
生:
第四……第五……
师:
你说一说,你的顺序是什么?
生:
“小—中—大”
师:
“小—中—大”已经有了,“小—大—中”也已经有了。
想想,(指板书)老师为什么要这样排列?
找到方法规律了吗?
生:
“大—小—中”
师:
在哪里?
生:
第二个。
师:
“大—小—中”
生:
“中—大—小”
师:
完了吗?
都列举完了吗?
没有重复没有遗漏吗?
生:
没有。
师:
为什么你这么确定?
有什么方法?
生:
先把“大”先排出了,再排两个“中”,再排两个“小”开头的。
师:
听懂他的话了吗?
生:
听懂。
师:
也就是我们在排队的时候,如果我们按照顺序来排的话,才会做到不重复不遗漏。
奇怪了,其实无论怎么排,打水的时间是不是一样的?
生:
不是…是…
师:
为什么是一样的?
你来说说。
生:
因为每5分钟打水、3分钟打水、1分钟打水加起来都是一样的数。
师:
都是多少?
生:
9
师:
都是9分钟。
恩,这是他的见解。
无论怎么排都是5+3+1=9。
有什么区别呢?
下面我们来看看有什么区别。
好,我们来看看,我们来算一算,这三个人,他们打水的时间总和是不是一样的?
我们来看看,他们的打水时间:
大水桶几分钟?
生:
5分钟。
师:
中水桶呢?
生:
3分钟。
师:
小水桶呢?
生:
1分钟。
师:
那第一个人用了……?
生:
5分钟。
师:
第二个人呢?
生:
3分钟。
师:
别忘了,他不等啊?
他不等前一个人吗?
生:
8分钟。
师:
为什么是8分钟?
唉,反应过来了,我说就不一样嘛。
生:
因为第1个人已经用了5分钟,第二个人用了3分钟,然后5分钟加3分钟就等于8分钟。
师:
前面的5分钟是干嘛的?
生:
前面的5分钟是打大水桶的。
师:
也就是说第二个人到底用了几分钟?
生:
8分钟……3分钟……
师:
8分钟还是3分钟?
生:
8分钟。
师:
怎么是8分钟?
明明是3分钟?
同位说说,明明是3分钟,为什么是8分钟?
生:
(同位讨论)
师:
有答案了吗?
生:
有!
师:
那一起告诉我,为什么是8分钟?
生:
因为……
师:
用个算式来告诉我行不行?
生:
5+3=8
师:
对呀。
前一个人打水,后一个人还得要等啊。
第三个人要用多少分钟?
好,一起说!
生:
9分钟。
师:
怎么算出来的?
生:
5+3+1=9
师:
对,如果按这样的排序,第一人用了5分钟,第二人用了(5+3)分钟,第三个人用了(5+3+1)分钟,三个人打水一共用了多少分钟?
生:
9分钟。
师:
(作无奈状)第一人用了5分钟,第二人用了(5+3)分钟,第三个人用了(5+3+1)分钟,三个人打水一共用了多少分钟?
你看看一些举手的同学,他们算得多快呀。
好,你来。
生:
一共用了20分钟。
师:
好,你来补充。
生:
一共用了22分钟。
师:
好,请坐。
我们一起来算算看看是不是。
用了几个5分钟?
生:
3个。
师:
用了3个5分钟。
继续说。
生:
2个3分钟。
师:
真行。
2个3分钟,用了……1个1分钟。
好,我们来算算,这是15,这是6,这是1,多少?
生:
22
师:
用了22分钟。
三个人一共用了22分钟来打水。
那他们搞卫生……?
生:
没时间了。
师:
有,怎么没时间呢?
他们搞卫生用了多少时间?
第一个人有多少分钟?
生:
5分钟。
师:
有多少分钟搞卫生?
生:
15分钟。
师:
对,有15分钟搞卫生。
第二个人?
生:
12分钟。
师:
算得快!
第三个人?
生:
11分钟。
师:
有11分钟搞卫生。
一共搞卫生用了多少时间?
生:
38分钟。
师:
用了38分钟。
除了这样的算法,还有没有更快的算法?
1个人有20分钟,3个人有?
打水就用了?
生:
22分钟。
师:
所以他这里用来多少分钟?
怎么列式?
生:
20×60
师:
20×3就是60,一共用了60分钟,减去?
生:
减去22分钟
师:
等于?
生:
等于38分钟。
师:
他跟我一样,都是近视,我能理解他,离得远看不清。
你看,有两种算法都能算出来是38。
刚才我们算了大水桶、中水桶、小水桶这样的顺序,“大—中—小”。
那么我们再挑一个来算一算。
你们刚才说花的时间是一样的,现在我们来看一看,是不是真的一样。
一起来算,如果按照“大—小—中”,那是5分钟……
生:
1分钟,3分钟。
师:
第一人5分钟。
生:
第二人(5+1)分钟。
师:
第三人?
生:
(5+1+3)分钟。
师:
那总和是多少分钟?
搞卫生的时间又是多少分钟?
你会算吗?
能不能?
生:
能?
师:
接着下来这些你都能算吗?
我们同位合作,看看那个同学合作得好,抓紧时间把它算出来。
生:
(学生计算)
师:
有些同学一个在写一个在算,这样就快了。
生:
(学生计算)
师:
好,请把笔放下。
来,我们一起看。
刚才有的同学合作得非常好,一个算上一题,一个算下一题,这叫节省时间。
今天我们研究的也是有关合作的问题啊。
好,我们一起来看一看,刚才算的这一个大中小桶最后这个时间是多少?
生:
……
师:
几个5?
生:
3个5
师:
继续说?
生:
2个1
师:
反应很快,继续……
生:
1个3
师:
15+2+3等于28分钟。
所以搞卫生用了……
生:
……
师:
怎么没声音呀?
哦,原来是之前我写错了。
难怪,我就说怎么都没声音的呢。
15+2+3=20才对。
好,继续,60-20=40分钟。
好,接着,中小大的顺序,能不能反应快一些呢?
好,我们一起来。
生:
……
师:
几个3?
请看!
!
三个3!
几个1?
生:
两个1,一个5。
师:
3*3+2*1+5*1=?
生:
16
师:
接着……
生:
60-16=44
师:
好,接着,这里……
生:
这里是3,这里是3+5,这里是3+5+1
师:
猜,我为什么不写这一个。
我不写这一个我都能列这个算式。
板书33+53+5+1
这里是几个3?
生:
三个3。
师:
三个3,两个5,加一个1,等于……?
生:
……
师:
不要在误导我。
到底是多少?
生:
20
师:
搞卫生的时间是60-20=40分钟,好,继续!
这里是……
生:
11+51+5+3
师:
几个1?
生:
三个1。
两个5,加一个3。
师:
等于……
生:
16
师:
等于16。
生:
60-16=44分钟。
师:
我都觉得烦了。
干嘛写这个呢?
我不写这个能写这个吗?
生:
能!
师:
怎么样?
三个1,两个3,一个5(列式)等于……?
生:
16……14……
师:
14
生:
60-14=46
师:
我们知道,不同的排序,打水的时间一样吗?
生:
不一样。
师:
搞卫生的时间就不一样。
你猜,四年2班赢了,他用的是哪种的排列顺序呢?
生:
……
师:
刚才谁猜对呢?
都没有人举手。
好现在一起手,是哪一种排列顺序?
生:
第6种。
师:
也就是说,四年2班用的是第6种的顺序。
对了,四年1班输在哪里呢?
他们用了第一钟的顺序。
用第一种的顺序跟用了第六种的顺序,最大的区别在哪里?
我们一起来观察一下这些算式……我们一起来看屏幕。
(屏幕显示条形图)如果我们按照小中大的顺序来排的话,我们发现,3个人都是有20分钟。
但第一个人打水1分钟,搞卫生19分钟。
第二个人打水4分钟,搞卫生16分钟。
第三个人打水9分钟,搞卫生就用了11分钟。
所以,如果按照小中大这样的顺序来排的话,用了14分钟打水,用了46分钟搞卫生。
这就是四年2班的顺序。
而四年1班他们采用的是……刚好反过来,大中小的顺序。
都有20分钟,第一个人用了5分钟,第二个人用了8分钟,还剩下12分钟。
三个人用了9分钟,还剩下11分钟。
所以他打水用了22分钟,搞卫生用了38分钟。
赢的策略跟输的策略。
搞卫生的时间就相差了多少分钟?
生:
相差了8分钟。
师:
相差了8分钟。
就是因为这8分钟,四年1班输了,四年2班赢了。
看看,刚才同学们说打水,不管那桶怎么排,都是用了9分钟。
这句话只对了一半。
是谁用了9分钟?
生:
最后一人。
师:
是最后一人用了9分钟,但是他们前面的同学用的时间一样吗?
生:
不一样。
师:
不一样!
所以,现在想想,如果我要节省这些打水的时间……这是不是打水的时间啊?
是打水的时间吗?
那他为什么这里用了5分钟,这里用了8分钟呢?
前面的5分钟是用来干嘛的?
生:
等第一个。
师:
等第一个,也就说他把时间花在了等前面人的身上。
所以,想想,这是不是打水的时间?
是什么时间?
生:
等待的时间。
师:
对。
这根本就不是打水的时间,其实他是把时间花在了等这里。
是等候的时间。
而真正用来搞卫生的时间是后面的这一半。
那现在,你想想,如果要赢的话,应该按怎么样的排序才能赢呢?
把什么放在前面?
把什么放在后面?
同位两个商量一下。
生:
(学生讨论)
师:
好,谁来说一说?
这个小男孩来说。
生:
先把小中大放在第一个。
师:
也就是说,把什么排在第一,把什么排在第二,把什么排在第三?
生:
把小的放在……
师:
什么小?
生:
把小桶……
师:
实际上就是什么少?
生:
时间。
师:
把时间少的放在前面。
然后呢?
生:
把时间中的防在第二个,最后把时间久的防在第三个。
师:
这样做有什么好处啊。
生:
可以节省时间。
师:
怎么会节省?
谁来帮他补充?
生:
就可以等候的时间少一点。
师:
对。
不用等前面的人等得那么久。
对,你看,这就是合作操作。
我们在合作工作的时候,排队的顺序,往往会影响工作效率。
当然谁都不希望久等,但是在合作的时候,如果我们合理地排列这些顺序,我们就可以使等的时间少一点……
生:
搞卫生的时间就多一点。
师:
搞卫生有这样的规律,那么其他的问题上都是等候,会不会也有这样的规律呢?
好,我们来看一看。
北江又在堵船了,干嘛回家堵船的?
这些船啊,原来都在等候卸货。
但是码头只有3个船位,是可以让轮船靠近去的,而这些船的货物还得一船一船的卸货。
有的船货多,泻货的时间就长。
有的船货物少,泻货的时间越短。
现在我想解决这个河道堵塞的问题。
如果你就是这个调度员,怎样安排——预备起!
一起读。
生:
……
师:
猜到了吗?
那个女同学很想回答。
让她回答。
生:
先让那些小的船先卸货,然后是中的船,最后大的船。
这样,等候的时间就花得越少。
师:
你是这样猜的,还有其他的猜想吗?
你说,你猜。
生:
我猜先是小的船靠近,然后是大的船,然后是中船。
师:
小的、大的、中的,是吧?
好,下面我们就来研究一下。
我想问一问,你的猜想跟刚才那个女同学接近的请举手。
生:
(学生举手)
师:
跟刚才那个男同学一样的请举手。
生:
(学生举手)
师:
好,请放下手。
那么我们来看看,是不是真的是这样。
船太多的,我们就按这位同学所说的,把它看作是一只货物小的船,一只货物中等的船,一只货物比较多的船,我们一起来研究一下看看。
这里有三艘船,这一艘船需要……1小时。
另一艘船需要4小时,第三艘船需要8小时。
我们就把它叫做小船、中船和大船。
好,我们来看看,这里有句话是怎么说的?
生:
只能一船一船地卸货。
师:
有什么问题?
生:
要使三艘货船的等候时间最少,应该按怎样的顺序卸货?
师:
想一想,我们准备怎样解决?
刚才你们猜想,刚才那个女同学的猜想是小——中——大,那个男同学的猜想是小——大——中。
好,这样,我们把这张纸翻到后面,请在第一栏写出你猜想的顺序。
你们先别忙,我还没说完呢。
第一栏写出你猜想的顺序,然后再算它的时间。
然后,你再随便列一种顺序,也算算它的等候时间,看看你的猜想对不对。
行不行?
生:
行。
师:
好,开始做。
……(巡视)看来刚才还有同学没听懂,第一栏是你的最佳方案,第二栏是对比的方案。
明白了吗,就两个方案就行了。
生:
(学生讨论,计算)
师:
好,请第一个同学。
做完了请举手。
(拿了两个同学的练习纸到实物投影)。
好,有答案的同学请坐好。
好,这个同学,他的最佳方案是小——中——大,他的等候总时间是19分钟。
然后,他的对比方案是小——大——中。
他的等候时间是23分钟。
他通过这样一对比,确实是第一方案是最好的。
有没有其他的看法?
刚才那位同学不是说小——大——中吗?
是不是?
那你现在,你自己的认为呢?
站起来说一说你的看法。
生:
我认为是先小后大再中。
师:
现在你还坚持这样的看法吗?
生:
不坚持。
师:
不坚持了,那你现在认为呢?
生:
我认为小——中——大。
师:
其他同学,你们的看法如果有不同的,你可以举手说出来。
有没有?
你们都是认为按什么的顺序?
生:
小——中——大
师:
好,那我看看是不是。
由于时间的问题,老师给你们把它全部算出来了。
你看看,我是按照小——中——大19分钟,然后如果是大——中——小就是23分钟,那我想问你们,如果按照第一种做法,它的好处在哪里?
对于码头来说,按这样的做法,按小——中——大的做法,它的好处在哪里?
好,你来说?
生:
这样的顺序会比较快。
师:
最后的那只船还要等13分钟。
生:
那时间就比较长……比较少。
师:
最后的那只船还是要13分钟啊,反正全部船卸完了,对于码头来说,它还是13分钟。
你来说?
生:
这样子的话,卸物的时间就比较短。
师:
哦,卸物的时间就比较短。
请坐。
我们来看一看,如果按照这种方案的话,它在几小时后就可以空出一个船位?
生:
1小时后。
师:
但如果按第一种方案,它得……8小时后才空出一个船位。
你看,对于码头来说,1个小时后它就能再接纳下一艘船。
但是,如果用那一种方案,它得要8小时后才接纳下一艘船,那一条江还得堵8个小时,对不对?
你看,我们的排队问题不但对合作有很大的作用,合理的排队能节省时间,而且对于码头的调度,公共汽车啊,机场的调度,它也有非常重要的意义。
所以呢现在有一门科学专门来研究排队。
好,今天我们学习了什么?
生:
数学广角。
师:
数学广角学习了什么?
生:
排队问题。
师:
排队时,我们怎样安排时间,会使等候的时间短一些?
等候的总时间短一些。
怎样安排?
一起说。
生:
小——中——大
师:
按照时间少、时间中、时间大,从小到大这样来排序。
我们是怎么把它研究出来的?
先怎么样呀?
生:
列举。
师:
列举了所有的顺序。
接着……?
生:
算。
师:
算!
非常好。
接着我们去算。
最后呢?
生:
比较。
师:
比较,选出最好的方法。
这是我们研究问题时常常采用的方法。
从很多个方案里面通过计算选出最好的方案。
好,这一节课,有收获吗?
生:
有。
师:
好,时间问题,如果你还有其他的想法,你可以下课再来告诉我,我们这一节课就先上到这里。
下课。
同学们再见。
生:
谢谢老师。
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学广角排队问题 小学 数学 广角 排队 问题 课堂实录