部编人教版安徽省中考试题分类精析专题14阅读理解问题.docx
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部编人教版安徽省中考试题分类精析专题14阅读理解问题
江苏泰州锦元数学工作室编辑
1.(2020安徽省5分)定义运算a
b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论:
①2
(-2)=6②a
b=b
a
③若a+b=0,则(a
a)+(b
b)=2ab④若a
b=0,则a=0.
其中正确结论的序号是▲(填上你认为所有正确结论的序号).
1.(2020安徽省14分)如图,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为:
可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
同学乙认为:
可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形。
探究:
(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式。
2.(2020安徽省大纲10分)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.
3.(2020安徽省课标8分)下面是数学课堂的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角”。
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:
“其余两角是30°和120°”;王华同学说:
“其余两角是75°和75°”。
还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?
为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
4.(2020安徽省课标8分)汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m.阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题:
(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?
(2)在
(1)的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶小于20cm,每个台阶宽要大于20cm,
问汪老师应该将楼梯建几个台阶?
为什么?
【答案】解:
(1)根据题意有AF∥BC,∴∠ACB=∠GAF。
5.(2020安徽省课标14分)如图
(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法);
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2(如图
(2)),证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。
【答案】解:
(1)如图,所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点即可:
(2)作点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求。
6.(2020安徽省14分)按如图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:
当p=
时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
(本题是开放性问题,答案不唯一)。
7.(2020安徽省14分)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:
一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。
一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时。
⑴若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?
⑶下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。
答:
二分队应在营地休息1小时或2小时。
8.(2020安徽省8分)如图,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.
(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;
(2)设P(x,y)为△OAB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.
【答案】解:
(1)画图如下:
9.(2020年安徽省14分)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”。
其中∠B=∠C。
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将
四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。
(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中,∠B=∠C,E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:
(3)在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形
ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?
若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?
写出你的结论(不必说明理由)
【答案】解:
(1)作图如下:
(画出一种示意图即可,答案不唯一)
法不唯一。
10.(2020年安徽省12分)若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数
,和
,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2为y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0≤x≤3时,y2的最大值.
【分析】
(1)这是开放型问题,只要两个函学科网数的二次项系数同号和顶点坐标相同即可.
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