小学奥数归一法.docx
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小学奥数归一法
归一法先求出单位数量(如单价、工效、单位面积的产量等),再以单位数量为标准,计算出所求数量的解题方法叫做归一法。
归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。
用归一法一般是解答整数、小数应用题,但也可以解答分数应用题。
有些应用题用其它方法解答比较麻烦,不易懂,用归一法解则简单,容易懂。
(一)一次直进归一法
通过一步运算求出单位数量之后,再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。
1.解整数、小数应用题
例1某零件加工小组,5天加工零件1500个。
照这样计算,14天加工零件多少个(适于三年级程度)
解:
(1)一天加工零件多少个
1500-5=300(个)
(2)14天加工零件多少个
300X14=4200(个)
综合算式:
1500-5X14=4200(个)
答略。
此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型,下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。
例2用一台大型抽水机浇地,5小时浇了15公顷。
照这样计算,再浇3小时,这台抽水机比原来多浇多少公顷地(适于三年级程度)
解:
(1)一小时浇地多少公顷
15-5=3(公顷)
2)3小时浇地多少公顷
3X3=9(公顷)
综合算式:
15-5X3=9(公顷)
答略。
例3一辆汽车3小时行驶了千米。
照这样的速度,再行驶共行驶了多少千米(适于五年级程度)
解:
(1)一小时行驶多少千米十3=(千米)
(2)前后共行驶多少小时
3+4=7(小时)
(3)一共行驶多少千米
X7=(千米)
综合算式:
-3X(3+4)
=X7
=(千米)
答略。
2.解分数应用题
经行驶了4份,还剩下全路程的7-4=3(份)。
还可知,行驶
(1)行驶1份用的时间是:
8-4=2(小时)
(2)行驶剩下的3份用的时间是:
4小时,这辆汽车
4份用的时间是8小时。
2X3=6(小时)
答略。
数量是单位“1”。
把六月份的伐木数量平均分成6份,五月份的伐木数量就相当于六
月份伐木数量的5份。
(1)一份木材是多少立方米
240-5=48(立方米)
(2)因为六月份比五月份多伐一份,所以六月份的伐木数量是:
240+48=288(立方米)
答略。
兔,
其余的是灰兔。
已知黑兔比白兔多21只。
求灰免有多少只(适于六年级程度)
12份,白兔占5份,则灰兔占20-12-5=3(份)。
1)黑兔比白兔多21只,这21只所对应的份数是:
12-5=7(份)
2)每一份的只数是:
21-7=3(只)
3)灰兔的只数是:
3X3=9(只)
答略。
程度)
运进一些红糖后,把两种糖的总重量平均分成10份,红糖占3份,白糖占7份。
把上面的数量用表7-1表示。
表7-1
(1)白糖的重量是:
63»5X4=504(千克)
(2)运来红糖后两种糖的总重量是:
504-7X10=720(千克)
(3)运来的红糖是:
720-630=90(千克)
答略。
(二)一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量,再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法,叫做一次逆转归一法。
例1一列火车6小时行驶390千米。
照这样的速度,要行驶1300千米的路程,需要多少小时(适于三年级程度)
解:
(1)一小时行驶多少千米
390-6=65(千米)
(2)行驶1300千米需要多少小时
1300-65=20(小时)
综合算式:
1300+(390-6)
=1300-65
=20(小时)
答略。
此题是一次逆转归一的基本题,下面的题都在此题的基础上有所扩展。
例2某人骑自行车从甲地到乙地,2小时行了26千米,剩下的路程是52千米。
按照这样的速度,此人从甲地到乙地要行几小时(适于四年级程度)
解:
(1)一小时行多少千米
26+2=13(千米)
(2)行驶52千米用几小时
52+13=4(小时)
(3)从甲地到乙地要行几小时
2+4=6(小时)
综合算式:
2+52+(26+2)
=2+52+13
=2+4
=6(小时)
答略。
例3学校买来135米塑料绳,先剪下9米做了5根跳绳。
照这样计算,剩下的塑料绳可以做多少根跳绳(适于五年级程度)
解:
(1)一根跳绳有多少米
9-5=(米)
(2)剩下的塑料绳有多少米
135-9=126(米)
(3)剩下的绳子可以做多少根跳绳
126-=70(根)
综合算式:
(135-9)-(9-5)
=126-
=70(根)
答略。
(三)二次直进归一法
通过两步计算求出单位数量,再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。
*例14辆同样的卡车7次运货物224吨。
照这样计算,9辆同样的卡车10次可以运货物多少吨(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中的条件,排列成表7-2。
(1)4辆卡车一次运货多少吨
224十7=32(吨)
(2)一辆卡车一次运货多少吨
32-4=8(吨)
(3)9辆卡车一次运货多少吨
8X9=72(吨)
表7-2
(4)9辆卡车10次运货多少吨
72X10=720(吨)
综合算式:
224-7-4X9X10
=8X9X10
=720(吨)
答略。
此题是二次直进归一的基本题,下面的题在此基础上都有所变化。
*例2某水库上游有农田需抽水浇地,抽水站七月上旬用一台柴油机从
农田用水量要增加,这个抽水站准备同时用4台柴油机抽水。
这个抽水站最少还应准备多少千克柴油(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-3。
分成5份中的4份,所以5份中的1份是:
200-4=50(千克)
(2)一台柴油机一天用油多少千克
50-10=5(千克)
(3)4台柴油机21天用油多少千克
5X4X21=420(千克)
(4)还应准备柴油多少千克
420-200=220(千克)
综合算式:
200-4-10X4X21-200
=5X4X21-200
=420-200
=220(千克)
答略。
*例3冬天,有12头牛3天吃干草720千克。
牵走3头牛后,有720千克干草要给剩下的牛吃4天,干草是不是够用(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-4。
(1)1头牛1天吃干草多少千克
720-12-3=20(千克)
(2)牵走3头牛后,剩下几头牛
表7-4
3)9头牛4天吃干草多少千克
20X9X4=720(千克)
综合算式:
720-12-3X(12-3)X4
=20X9X4
=720(千克)
答:
720千克干草正好够用。
*例4用手工剪羊毛,第一天4人6小时剪羊毛120千克。
第二天增加了同样能干的3个人,还是工作6小时。
问两天一共剪羊毛多少千克(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-5。
(1)1人1小时剪羊毛多少千克
120-4-6=5(千克)
(2)增加3个人后共有多少个人
4+3=7(人)
表7-5
3)7个人6小时剪多少千克羊毛
5X7X6=210(千克)
4)两天一共剪多少千克羊毛
120+210=330(千克)
综合算式:
120+120-4-6X(4+3)X6
=120+5X7X6
=120+210
=330(千克)
答略。
(四)二次逆转归一法
通过两步计算,求出单位数量之后,再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法,叫做二次逆转归一法。
*例13台拖拉机8小时耕地公顷。
照这样计算,9公顷地,用5台拖拉机耕,需要多
少小时(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-6。
(1)1台拖拉机1小时耕地多少公顷
—3—8=(公顷)
(2)5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时
表7-6
9-5-=9(小时)
综合算式:
=9(小时)
答略。
此题是适于用二次逆转归一法解的基本题,下面的题在此基础上都有所扩展。
*例27名工人10小时生产机器零件420个。
在缺席2名工人的情况下,要生产330个机器零件,要用多少小时(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列出表7-7。
(1)1名工人1小时生产多少个机器零件
表7-7
420-7-10=6(个)
(2)缺席2名工人,剩下多少名工人
7-2=5(名)
(3)5名工人生产330个机器零件要用多少小时
330-5-6=11(小时)
综合算式:
330+(7-2)-(420-7-10)
=330*5+6
=11(小时)
答略。
*例3有900立方米的土,需要25人12天挖完。
如果增加5人,可以提前几天挖完(适
于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-8。
设提前x天挖完,则实际完成的天数是(12-x)天。
表7-8
(1)原来1人1天挖土多少立方米
900-12-25=3(立方米)
(2)增加5人后共有多少人
25+5=30(人)
(3)30人多少天挖完
900-30-3=10(天)
(4)可以提前几天挖完
12-10=2(天)
综合算式:
12-9000+(25+5)十(900-25-12)
=12-900-30+3
=12-10
=2(天)
答略。
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