中考经典二次函数应用题含答案.docx
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中考经典二次函数应用题含答案
二次函数应用题专题复习
(1)平均增长(下降)率问题
变化前后关系式:
变化前数量X(1X)n=变化后数量
例1:
长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种
优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管
理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?
举一反三:
1.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有
量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
(2)传播问题
例2:
.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(3)比赛问题
例3.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
(四)商品销售问题
售价一进价二利润一件商品的利润X销售量二总利润单价X销售量二销
售额
例4、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?
最大销售利
润是多少?
例5、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,
当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
举一反三
1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
比装修前的日租金总收入增加多少元?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y
与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少兀时,商场每天销售这种冰箱的利润最咼?
最咼利润是多少?
3、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单
价,且获利不得高于45%经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一
次函数ykxb,且x65时,y55;x75时,y45.
(1)求一次函数ykxb的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单
价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
(五)几何图形
XJ
A
$菱
花圃
用足够
成的花
矩形ABCD勺面积为S平方米.
例6、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
举一反三
1、如图,在△ABC中,ZB=90°,A吐12,BO24,动点P从A开始沿边AB向B以2的
速度移动,动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动,如果P、Q分别从AB同时出发,那么厶PBQ的面积随S出发时间如何变化?
写出函数关系式及t的取值范围.
(六)建立坐标系解决问题
地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样
发球是否会直接把球打出边线?
举一反三
1、如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子
OA0恰在水面中心,1.25mOA?
,由A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状
相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流离0A距离为1m
处达到距水面最大高度2.25m.
(1)以0为坐标轴原点,0A为y轴建立直角坐标
系,求抛物线ACB的函数表达式;
(2)水池半径至少要多少米,才能使喷出的水
流不致落到池外?
(3)若水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流
高度应达多少米(精确到0.1m)?
(7)文字理解题
例8、心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而
变化,讲课幵始时,学生的注意力_逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保
持较为理想状态,随后学生的注•意力幵始分散,经过试验分析可知,学生的注
意力y随时间x_
的变化规律有如下关系式:
(1)讲课幵始后第5分钟时与讲课幵始后第25分钟比较,何时学生的注意力更集
中?
(2)讲课幵始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多少分钟?
(3)—道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生注意力最低达到
180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
目?
变式训练
1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之
间满足函数关系y50x2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份1月5月
销售量3.9万台4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家
电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财
政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持
今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万
台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的
值(保留一位小数).
(参考数据:
34〜5.831,35〜5.916,二37〜6.083,..38〜6.164)
二次函数应用题答案
1、解:
(1)(130-100)X80=2400(元)
(2)设应将售价定为x元,则销售利润y(x100)(80130X20)
5
4x21000x600004(x125)22500.
当x125时,y有最大值2500.a应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解:
(1)y(24002000x)84—,即y—x224x3200.
5025
2
(2)由题意,得x224x32004800.整理,得x2300x200000.
25
得Xi100,X2200•要使百姓得到实惠,取x200•所以,每台冰箱应降价200元.
3、
4、解:
(1)设p与x的函数关系为pkxb(k0),根据题意,得
kb3.9,k0.1,
解得所以,p0.1x3.8.
5kb4.3.b3.8.
设月销售金额为w万元,贝9wpy(0.1x3.8)(50x2600).
化简,得w5x270x9800,所以,w5(x7)210125.
当x7时,w取得最大值,最大值为10125.
答:
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)去年12月份每台的售价为501226002000(元),
去年12月份的销售量为0.1123.85(万台),
根据题意,得2000(1m%)[5(11.5m%)1.5]13%3936.
令m%t,原方程可化为7.5t214t5.30.
14.'(14)247.55.3143
t.t1〜0.528,t2〜1.339(舍去)
27.5
15
答:
m的值约为52.8.
5、解:
(1)根据题意得
65kb55,
解得k1,b120.
75kb45.
所求一次函数的表达式为
yx120.
Q抛物线的幵口向下,当x90时,W随x的增大而增大,而60 当x87时,W(8790)2900891. 当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元. (3)由W500,得500x2180x7200, (4) 整理得,x2180x77000,解得,x170,x2110. 6、解: (1)y 202(x1)2x18(1x6)(x为整数)……(2分) 30(6x11)(x为整数)……(4分) (2)设利润为w 综上知: 在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19-元…(10分 8 7.解: (1)依题意得: y1(2100800200)x1100x, y2(24001100100)x200001200x20000, (2)设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700x)吨,总利润为W元,依题意得: W1100x1200(700x)20000100x820000. 此时,700x400(吨). 因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元. 12 7 25 32 3b c b1- 8、解: (1) 由题意: 8 解得 8 12 1 24 4 4b c c29- 8 2 (2)yy1 3 1: 15 1 123 1 y_x 36 _x —x 29- -xx 6; 8 8 8 2 82 2 1231121112 3)y—x—x6(x12x36)4—6(x6)11 8228228 •••a-0,a抛物线幵口向下.在对称轴x6左侧y随x的增大而增大. 8 由题意x5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大. 最大利润1(46)211101(元). 82 二次函数应用题课后练习 1、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千 克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减 少20千克。 现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 2、用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长 为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少? 请求出金属框围成的图形的最大面积. 3、如图,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MNk4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮上截下一矩形ABCD使矩形顶点B、C 落在边MN上,A、D落在抛物线上,问这样截下的矩形上\铁皮的周长 能否等于8分米? 4、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装幵始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周幵始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间 的关系为z1(x8)212,1 8 售出后,每件获得利润最大? 并求最大利润为多少? 5、行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止, 这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表: 刹车时车速/km忙1 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离 /m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值 作出函数的大致图象; (2)观察图象.估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式; (3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,推测 刹车时的车速是多少? 请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶? 6、某科技幵发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元某科技幵发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元, 销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次 购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x件,幵发公司所获得的利润为y元,求y(元)与 x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)该公司的销售人员发现: 当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况•为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元? (其它销售条件不变)
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