高三数学回头考试题 文.docx
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高三数学回头考试题文
2021年高三数学9月回头考试题文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.卷面共100分,考试时间120分钟.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设为向量,则“”是“的夹角是锐角”的()条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
2.在中,,则的面积为( )
A.3
B.2
C.4
D.
3已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为()A.B.2C.D.4.已知函数,则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
5.设为等差数列的前项和,且,则()
A.78B.91C.39D.xx
6.已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
7.若,且为第二象限角,则()
A、B、C、D、
8.已知是双曲线的两个焦点,是经过且垂直于实轴的弦,若是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()
(A)(B)(C)(D)
9.设函数
,则()
A.0B.38C.56D.112
10.已知
若时,有最小值,则的最小值为()A.1B.C.1或2D.2或
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知则的值是.
12.平面向量的夹角为,.
13.数列中,,,,则=.
14.函数
且的最小值等于则正数的值为.
15.如图,F是椭圆(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:
相切.则椭圆的方程为
16.命题:
(1)一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行;
(2)与同一直线所成角相等的两平面平行;(3)与两两异面的三直线都相交的直线有无数条;(4)四面体的四个面都可能是直角三角形;以上命题正确的是:
.
17.已知向量满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别是,则对任意,的最小值是.
三.解答题(本大题有5小题,共42分)
18.(本题8分)已知集合,集合,集合.命题,命题
(Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.
19.(本题8分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若=,,,求的值.
20.(本题8分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)求二面角A-ED-B的正弦值;(3)求此几何体的体积V的大小。
21.(本题8分)已知抛物线C:
和直线L:
y=-2,直线L与y轴的交点D(0,-2),过点Q(0,2)的直线交抛物线C于A、B两点,与直线L交于点P。
(1)记的面积为S,求S的取值范围;
(2)设,,求的值。
22.(本题10分)已知函数的图象经过点和,记
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求的最小值;
(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.
绍兴一中xx学年第一学期高三年级回头考数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.卷面共100分,考试时间120分钟.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设为向量,则“”是“的夹角是锐角”的(B)条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
2.在中,,则的面积为( C )
A.3
B.2
C.4
D.
3已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为(A)A.B.2C.D.
4.已知函数,则下列结论正确的是(C)
A.B.
C.D.
5.设为等差数列的前项和,且,则(A)
A.78B.91C.39D.xx
6.已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的体积为(C)
A.B.C.D.
7.若,且为第二象限角,则(B)
A、B、C、D、
8.已知是双曲线的两个焦点,是经过且垂直于实轴的弦,若是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为(B)
(A)(B)(C)(D)
9.设函数
,则(D)
A.0B.38C.56D.112
10.已知
若时,有最小值,则的最小值为(B)A.1B.C.1或2D.2或
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知则的值是.
12.平面向量的夹角为,.1
13.数列中,,,,则=.
14.函数
且的最小值等于则正数的值为.1
15.如图,F是椭圆(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:
相切.则椭圆的方程为
【解】
(1)F(-c,0),B(0,),∵kBF=,kBC=-,C(3c,0)
且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2,圆M与直线l1:
x+u+3=0相切,
∴,解得c=1,∴所求的椭圆方程为
16.命题:
(1)一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行;
(2)与同一直线所成角相等的两平面平行;(3)与两两异面的三直线都相交的直线有无数条;(4)四面体的四个面都可能是直角三角形;以上命题正确的是:
.(3)(4)
17.已知向量满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别是,则对任意,的最小值是.
三.解答题(本大题有5小题,共42分)
18.(本题8分)已知集合,集合,集合.命题,命题
(Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.
解:
,
(Ⅰ)由命题是假命题,可得,即得.
(Ⅱ)为真命题,都为真命题,
即且
有,解得.
19.(本题8分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若=,,,求的值.
解:
(Ⅰ)
由,
的最小值为,的最大值是0.
(Ⅱ)由即得,而又,
则,,则由
解得.
20。
(本题8分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)求二面角A-ED-B的正弦值;(3)求此几何体的体积V的大小。
【解】(本题15分)证明:
(1)取EC的中点是F,连结BF,
则BF//DE,∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.
在△BAF中,AB=,BF=AF=.∴.
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.
(2)AC⊥平面BCE,过C作CG⊥DE交DE于G,连AG.
可得DE⊥平面ACG,从而AG⊥DE
∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角.在△ACG中,∠ACG=90°,AC=4,CG=
∴.∴.∴二面角A-ED-B的的正弦值为.
(3)∴几何体的体积V为16.
方法二:
(坐标法)
(1)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4)
,∴
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.
(2)平面BDE的一个法向量为,设平面ADE的一个法向量为,
∴
从而,令,则,
∴二面角A-ED-B的的正弦值为.
(3),∴几何体的体积V为16.
21.(本题8分)已知抛物线C:
和直线L:
y=-2,直线L与y轴的交点D(0,-2),过点Q(0,2)的直线交抛物线C于A、B两点,与直线L交于点P。
(1)记的面积为S,求S的取值范围;
(2)设,,求的值。
解:
(1)设AB:
y=kx+2(,,由,
得
,所以
(2)由已知得,而,
所以
22.(本题10分)已知函数的图象经过点和,记
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求的最小值;
(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.
解:
(1)由题意得,解得,
(2)由
(1)得,
①
②①-②得
.,
设,则由
得随的增大而减小时,
又恒成立,
(3)由题意得
恒成立
记
,则
是随的增大而增大
的最小值为,,即.236175C41屁W2629666B8暸365658ED5軕355888B04謄25487638F掏2504161D1懑21022521E刞:
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