届浙江省高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案.docx
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届浙江省高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2019届浙江省高三上学期月第一次月考
数学试题
1、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则()
A.6B.C.4D.2
3.已知实数满足,则的最大值为()
A.10B.8C.2D.0
4.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图可以为()
ABCD
6.当时,函数取得最小值,则函数是()
A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称
C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称
7.已知是等差数列,其公差为非零常数,前项和为,设数列的前项和为,当且仅当时,有最大值,则的取值范围为()
A.B.C.D.
8.把7个字符1,1,1,A,A,,排成一排,要求三个“1”两两不相邻,且两个“A”也不相邻,则这样的排法共有()
A.12种B.30种C.96种D.144种
9.已知函数的定义域为,且,为的导函数,函数的图像如图所示,则平面区域所围成的面积是()
A.2B.4C.5D.8
10.如图,矩形,矩形,正方形两两垂直,且,若线段上存在点使得,则边长度的最小值为()
A.4B.C.D.
2、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.在中,若,,三角形的面积,则________;三角形外接圆的半径为________.
12.已知的展开式中所有二项式系数和为64,则_______;二项展开式中含的系数为________.
13.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的,若从袋子中摸出3个球,记摸到的白球的个数为,则的概率是_______;随机变量的期望是_______.
14.过点且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线交于点,且,则直线的方程为________;如果双曲线的焦距为,则的值为________.
15.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围为_________.
16.设为实数,若,则的最大值是________.
17.在平面内,,动点满足,,则的最大值是_______.
3、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数的最大值为2.
(1)求的值及函数的最小正周期;
(2)在中,若,且,求的值.
19.(本题满分15分)在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形,,,.
(1)证明:
;
(2)若为正三角形,求直线与平面所成角的余弦值.
20.(本题满分15分)已知函数,(为常数).
(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值.
(2)若,且,证明:
.
21.(本题满分15分)已知正数数列的前项和为,满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
22.(本题满分15分)已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离为3,线段的两端点,在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)若轴上存在一点,使线段经过点时,以为直径的圆经过原点,求的值;
(3)在抛物线上存在点,满足,若是以角为直角的等腰直角三角形,求面积的最小值.
2019届浙江省高三上学期月第一次月考
数学试题答案
2、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
A
C
C
C
B
D
3、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.2;212.6;13.;114.;1
15.16.17.16
4、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.【解析】
(1)
最大值为,.
最小正周期为;
(2),因为,,
,则.
19.【解析】
(1)因为,,,又底面为直角梯形,所以,
根据面底面,所以面,又面,所以.
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,
,,,,
,,,设面的法向量为,
所以,取,
设线面角为,则,,
即直线与平面所成角的余弦值为.
20.【解析】
(1),,
因为在处有相同的切线,所以,则,即.
(2)若,则,设,
则,,
,因为,所以,即单调递减,
又因为,所以,即单调递减,
而,所以,即.
21.【解析】
(1)因为,所以,两式相减得:
,化简得:
,可以得出为等差数列,又,
所以.
(2)设,则,
同理,
因为恒成立,所以
,
所以.
22.【解析】
(1)设抛物线的方程为,抛物线的焦点为,则,所以,
则抛物线的方程为.
(2)设直线的方程为,要使以为直径的圆经过原点,则只需即可,
联立方程,则,,
,
解得:
.
(3)如图所示,
设,,,根据抛物线关于轴对称,取,记,,
则有,,所以,,,
又因为是以为顶点的等腰直角三角形,所以,
即,将代入得:
进而化简求出,得:
,
则,可以先求的最小值即可,
,令,
则
,
所以可以得出当即时,最小值为,此时,
即当,,时,为等腰直角三角形,且此时面积最小,最小值为16.
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