广东中考数学复习各地区模拟试题分类佛山专版4三角形.docx
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广东中考数学复习各地区模拟试题分类佛山专版4三角形
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(4)——三角形
一.选择题(共11小题)
1.(2020•南海区一模)如图,在等腰△ABC中,∠B=∠C=65°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数等于( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
2.(2020•禅城区二模)如图,含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上,顶点C在直线b上.若a∥b,∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.85°B.110°C.103°D.118°
3.(2020•顺德区四模)如图,四边形ABCD为菱形,BF∥AC,DF交AC的延长线于点E,交BF于点F,且CE:
AC=1:
2.则下列结论:
①△ABE≌△ADE;②∠CBE=∠CDF;③DE=FE;④S△BCE:
S四边形ABFD=1:
10.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2020•顺德区校级模拟)判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )
A.8,10,7B.2,3,4C.12,15,20D.,1,2
5.(2020•南山区校级一模)等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为( )
A.17B.22C.13D.17或22
6.(2019•南海区二模)如图,直线l1∥l2,将等边三角形如图放置若∠α=25°,则∠β等于( )
A.35°B.30°C.25°D.20°
7.(2018•南海区二模)如图,A、B两点被一座山隔开,M、N分别是AC、BC中点,测量MN的长度为40m,那么AB的长度为( )
A.40mB.80mC.160mD.不能确定
8.(2018•南海区校级二模)如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是( )
A.55°B.45°C.35°D.65°
9.(2020•南海区二模)如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是( )
A.3B.4C.5D.6
10.(2020•顺德区三模)下面是证明勾股定理的四个图形,其中是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
11.(2020•三水区校级二模)一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
二.填空题(共13小题)
12.(2020•三水区一模)三角形的外角和是 .
13.(2020•顺德区模拟)如图,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.点A2,B2,C2分别是边B1C1,A1C1,A1B1的中点;点A3,B3,C3分别是边B2C2,A2C2,A2B2的中点;…以此类推,则第2020个三角形的周长是 .
14.(2020•顺德区模拟)如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3= .
15.(2019•佛山模拟)如图,G为△ABC的重心,点D在CB延长线上,且BDBC,过D、G的直线交AC于点E,则 .
16.(2019•顺德区三模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F是三边的中点,则△DEF的周长是 .
17.(2019•禅城区模拟)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,斜边AC与l3所夹的锐角为α,则tanα的值等于 .
18.(2019•顺德区二模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=45°,∠B=120°,AB=5,BC=10,则CD的长为 .
19.(2019•佛山模拟)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为 .
20.(2019•禅城区模拟)空调安装在墙上时,一般都会象如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是 .
21.(2018•南海区二模)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是 .
22.(2020•顺德区模拟)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,连接BE.若∠A=40°,则∠CBE的度数为 .
23.(2020•顺德区模拟)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.若∠BPC=130°,则∠A= °.
24.(2020•顺德区模拟)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点,则∠ADC的度数是 .
三.解答题(共9小题)
25.(2020•南海区校级模拟)如图,△ABC与△DEC为正三角形,A,E,D三点在一条直线上,AD与BC交于点F,BE⊥AD.
(1)求证:
△AEC≌△BDC;
(2)求证:
AE=2DE.
26.(2020•禅城区二模)如图所示,在四边形ABCD中,AC与BD交于O,AB=AD,CB=CD.BE⊥CD于E,BE与AC交于F.CF=2BO.
(1)求证:
△BEC是等腰直角三角形;
(2)求tan∠ACD的值.
27.(2020•禅城区一模)如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为圆心以AM为半径作圆弧,以B为圆心以BN为半径作圆弧,两圆弧相交于点C构成△ABC,设AB=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)当∠CAB是锐角时,求△ABC的最大面积?
28.(2020•佛山模拟)如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,将△DCE沿DE折叠,使点C落在点F处,延长EF交AB于点G,连接DG、BF.
(1)求证:
DG平分∠ADF;
(2)若AB=12,求△EDG的面积.
29.(2020•顺德区校级模拟)已知:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:
AD∥BC.
30.(2020•顺德区校级模拟)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
31.(2019•禅城区模拟)如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BF⊥AD于F.
(1)求证:
△ACD≌△BAE;
(2)求证:
BFPF.
32.(2019•禅城区模拟)如图,等腰直角△OAB的斜边OA在坐标轴上,顶点B的坐标为(﹣2,2).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向点O运动,点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,当点P到达点O时,点P、点Q同时停止运动.连接BP,过P点作∠BPC=45°,射线PC与y轴相交于点C,过点Q作平行于y轴的直线l,连接BC并延长与直线l相交于点D,设点P运动的时间为t(s).
(1)点P的坐标为 (用t表示);
(2)当t为何值,△PBE为等腰三角形?
(3)在点P运动过程中,判断的值是否发生变化?
请说明理由.
33.(2019•禅城区一模)已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;
(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(4)——三角形
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
∵∠ABC=∠ACB=65°.
∴∠A=50°,
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD=50°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=15°.
故选:
B.
2.【答案】C
【解答】解:
如图所示:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BCA=45°,
∵a∥b,∠1=58°,
∴∠DAC=∠1=58°,
∴∠2=∠DAC+∠ACB=103°,
故选:
C.
3.【答案】D
【解答】解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,∠BAE=∠DAE,
∵AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS);故①正确;
∴BE=DE,∠AEB=∠AED,
∵CE=CE,
∴△BCE≌△DCE(SAS),
∴∠CBE=∠CDF,故②正确;
∵BF∥AC,
∴∠FBE=∠AEB,∠AED=∠F,
∴∠FBE=∠F,
∴BE=EF,
∴DE=FE;故③正确;
连接BD交AC于O,
∵AO=CO,
∵CE:
AC=1:
2,
∴AO=CO=CE,
设S△BCE=m,
∴S△ABE=S△ADE=3m,
∴S△BDE=4m,
∴S△BEF=S△BDE=4m,
∴S四边形ABFD=10m,
∴S△BCE:
S四边形ABFD=1:
10,故④正确;
故选:
D.
4.【答案】D
【解答】解:
A、82+72≠102,故不能作为直角三角形三边长;
B、22+32≠42,故不能作为直角三角形三边长;
C、122+152≠202,故不能作为直角三角形三边长;
D、()2+12=22,故能作为直角三角形三边长;
故选:
D.
5.【答案】B
【解答】解:
当腰长为4时,则三角形的三边长为:
4、4、9;
∵4+4<9,∴不能构成三角形;
因此这个等腰三角形的腰长为9,则其周长=9+9+4=22.
故选:
B.
6.【答案】A
【解答】解:
过点B作BD∥l1,如图,
则∠ABD=∠α=25°.
∵l1∥l2,
∴BD∥l2,
∵∠DBC=∠β.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠β=∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣25°=35°.
故选:
A.
7.【答案】B
【解答】解:
∵M、N分别是AC、BC中点,
∴NM是△ACB的中位线,
∴AB=2MN=80m,
故选:
B.
8.【答案】A
【解答】解:
∵∠1=125°,
∴∠ADE=180°﹣125°=55°,
∵DE∥BC,AB=AC,
∴AD=AE,∠C=∠AED,
∴∠AED=∠ADE=55°,
又∵∠C=∠AED,
∴∠C=55°.
故选:
A.
9.【答案】C
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,
∴BE=CEBC=2,
又∵D是AB中点,
∴BDAB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DEAC,
∴△BDE的周长为BD+DE+BE2=5.
故选:
C.
10.【答案】C
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故此选项符合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
故选:
C.
11.【答案】B
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD=30°,
∵∠AED=45°,
∴∠AEC=135°,
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°,
∴∠EAC=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=180°﹣30°﹣135°=15°,
故选:
B.
二.填空题(共13小题)
12.【答案】360°.
【解答】解:
三角形的外角和是360°.
故答案是:
360°.
13.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
∵△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7,
∴△A1B1C1的周长
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