苏教版五年级数学下册第六单元圆完整教学设计.docx

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苏教版五年级数学下册第六单元圆完整教学设计

第六单元圆

单元

教学内容（课题）

总课时数

六

圆

11课时

教学

目标

1.使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。

4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点和难点

重点：

认识圆的特征，会画指定大小的圆，计算圆的周长和面积，并能解决实际问题。

难点：

圆的周长及面积公式的推导。

教材分析和

教学建议

一、教材分三段：

例1、例2和例3教学圆的认识；

例4、例5教学圆的周长，例6教学已知周长求直径（或半径）；

例7、例8、例9教学圆的面积；例10教学有关圆的组合图形的面积。

二、教材编写特点和教学建议

1．以画圆为主线，逐步认识圆。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：

一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。

第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。

这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。

教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。

在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。

在例2中，让学生看图，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。

例3中，再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。

教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：

探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。

当然，对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。

对于圆的其他特征，教材相机在练习十七中作了科学安排。

第3题给出一个大圆，让学生画出两个比它小的同心圆，初步感受圆的大小与半径有关；第4题以正方形对角线的交点为圆心，让学生画出大小不同的圆，进一步感受圆的大小由半径决定；第5题则让学生比较两个圆的大小。

在第6题中，教材结合数对和平移的知识，让学生体会圆的位置是由圆心决定的。

为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见，体会圆是最美的平面图形，教材在“你知道吗”栏目里，提供了美丽的图片让学生欣赏，包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。

教材在这单元最后，安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。

引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。

2．逐步探究圆的周长和面积公式。

教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。

例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。

这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。

例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。

教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。

在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。

也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。

例6已知圆的周长，求直径。

选择列方程的方法有两点原因：

一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。

对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。

教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。

例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。

教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。

让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。

例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。

教学时应注意：

第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。

推导圆的面积公式，分为两个步骤：

一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。

教学时，注意发展学生有序思考和简单推理的能力。

3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。

以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。

例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。

同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。

环形的面积是将两个部分相减得出面积，“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。

教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题，如100页第7题，104页第14题，等等。

课时

安排

第一课时圆的认识

第二课时圆的认识练习

第三课时扇形的初步认识

第四课时圆的周长

（1）

第五课时圆的周长

（2）

第六课时圆的面积

第七课时圆的面积

第八课时组合图形的面积

第九课时练习十五

第十课时整理与练习

（1）

第十一课时整理与练习

（2）

第一课时圆的认识

上课时间：

月日，累计课时：

第50课时

课题

圆的认识

课时

本单元共11课时,

本课第1课时

复备

教学内容

第85-86页例1-2和“练一练”，练习十三第1-3题。

教学目标：

1.学生通过多种形式的操作进一步认识圆，会用圆规画指定大小的圆，知道圆的各部分名称，认识圆的基本特征。

2.在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3.进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

教学重点、难点：

重点：

探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。

难点:

运用圆的知识解释一些日常生活现象。

课前准备：

课件。

教学过程：

一、自主学习

二、明确目标

三、交流提升

（一）交流例1。

1.出示例1中的各种圆形物体，全班交流：

你还在生活中的哪些地方看到过圆？

2.出示你课前画的圆，和同桌说说你是怎么画的？

3.全班展示交流。

指名演示用不同工具画圆的过程。

讨论：

圆和以前学过的平面图形有什么不同？

（二）交流例2。

1.用圆规画圆

2.认识圆的各部分名称。

和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？

用手指一指你所画圆的圆心、半径、直径。

指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径、直径，并标上相应的字母。

同一个圆的直径和半径有什么关系？

圆是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

3.展示、汇报、交流。

（1）同桌交流：

拿出课前剪好的圆，说说自己在折一折、量一量的过程有什么发现？

（2）小组讨论：

在同一个圆里可以画多少条直径？

多少条半径？

在同一个圆里，半径的长度都相等吗？

直径呢？

三、巩固拓展

1.完成“练一练”第1题。

2.完成“练一练”第2题。

学生独立画圆，并用字母o、r、d分别表示出它的圆心、半径和直径。

展示部分学生画的圆，并说说画圆时应注意什么？

3.完成练习十三第1、2、3题。

学生独立画圆。

全班展示、交流：

画圆的步骤有哪些？

圆规两脚之间的距离是圆的直径还是半径？

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？

还有什么疑问？

板书设计：

教学反思：

第二课时圆的认识练习

上课时间：

月日，累计课时：

第51课时

课题

圆的认识练习

课时

本单元共11课时,

本课第2课时

复备

教学内容

练习十三第4-10题。

教学目标：

1.学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2.学生在画圆和解决实际问题的活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。

教学重点、难点：

重点：

能运用圆的知识解决生活中的实际问题。

难点：

在解决实际问题的过程中感受圆的特征。

课前准备：

课件。

教学过程：

教学过程：

一、基本练习

1.判断练习。

圆的直径是半径的2倍。

（）

圆有无数条对称轴。

（）

画圆时，圆心决定圆的位置。

（）

要画直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘米。

（）

半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。

（）

出示题目，让学生逐一判断。

二、提高练习

1.完成练习十三第4题。

2.完成练习十三第5题。

学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？

小组讨论：

在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？

怎么确定最大圆的半径？

学生试画最大的圆。

全班交流：

展示学生画的正方形内最大的圆。

指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？

圆的半径和正方形的边长有什么关系？

圆的大小与什么有关？

3.完成练习十三第6题。

学生先独立思考，再和同桌交流。

全班交流：

比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。

4.学生完成练习十三第7题。

三、拓展练习

1.完成练习十三第8题。

2.完成练习十三第9题。

因为同一个圆的所有半径都相等，所以车轴装在圆心位置上，无论车论怎样滚动，车轴到地面的距离都保持不变。

这样就可以使行驶的车辆始终保持平稳状态。

交流小结：

圆在我们的生活中随处可见。

古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

3.完成练习十三第10题。

四、总结延伸

本节课，你有什么收获？

还有什么疑问？

板书设计：

圆的认识练习

1.判断练习。

圆的直径是半径的2倍。

（）

圆有无数条对称轴。

（）

画圆时，圆心决定圆的位置。

（）

要画直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘米。

（）

半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。

（）

教学反思：

第三课时扇形的初步认识

上课时间：

月日，累计课时：

第52课时

课题

扇形的初步认识

课时

本单元共11课时,

本课第3课时

复备

教学

内容

教材第88页例3，“练一练”,练习十三第11-13题。

教学目标：

1.学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。

2.在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3.进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

教学重点、难点：

重点：

知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。

难点：

解决一些简单的实际问题。

课前准备：

课件。

教学过程：

一、复习

1.什么样的图形叫做圆？

圆有哪些特征？

2.画一个半径为3厘米的圆。

二、导入新课

三、教学新课

1.教学例3

（1）认识扇形

认真观察例3的3个圆中的图形，说说每个圆中涂色部分的共同特点。

提问：

每个图色部分都由几条线围成的？

围成每个图色部分的三条线各有什么特点？

每个图色部分都有几个角？

这些叫的顶点都处于什么位置？

（2）展示、汇报、交流。

（3）认识弧和圆心角

（4）依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。

①和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？

用手指一指你所画圆的圆心、半径、圆心角和弧。

②指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径，并标上相应的字母，指一指哪儿是圆心角，哪儿是弧。

2.小组讨论：

同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

学生回答。

三、巩固拓展

1.完成“练一练”第1题。

引导学生联系对扇形的已有认识进行判断。

启发学生认识到：

半圆可以看做特殊的扇形，它的圆心角是180度。

2.完成“练一练”第2题。

3.完成“练一练”第3题。

重点认识：

图中的绿色部分也是扇形，不过他的圆心角已经超过了180度。

4.完成练习十三第11、12、13题。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？

还有什么疑问？

板书设计：

扇形的认识

弧和圆心角

教学反思：

第四课时圆的周长

（1）

上课时间：

月日，累计课时：

第53课时

课题

圆的周长

（1）

课时

本单元共11课时,本课第4课时

复备

教学内容

教材第92-93页例4-5，“试一试”,“练一练”，练习十四第1-4题。

教学目标：

1.学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

3.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点、难点：

重点：

探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

难点：

理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

课前准备：

课件，大小不同的圆、线、小尺。

教学过程：

一、教学例4。

1.谈话交流：

同学们，我们经常听人们说：

“我买了一个28的自行车。

”“我买了一个24英寸的彩电”。

这里的“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。

2.出示例4题目及图示，全班交流：

你从图中了解哪些信息？

3.小组交流：

从你课前滚动大小不同的圆片的过程中，你有什么发现？

4.车轮滚动，验证学生的发现。

5.全班交流：

你觉得圆的周长和圆的什么关系？

（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。

因为直径是半径的2倍，所以说圆的周长跟半径也有关。

）

二、教学例5。

1.出示例5，全班交流：

这样的实验你们课前做了吗？

2.拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单，小组交流并演示自己的探究过程和结果。

3.指名汇报，全班交流。

各小组派一名同学展示实验记录单，介绍实验过程。

纵观各组的实验结果，你们有什么发现？

圆的周长总是直径的3倍多一些。

4.学生自学课本93页，了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。

5.概括圆周长公式。

圆周率用字母π表示，如果圆周长用字母C表示，直径用字母d表示，谁来说一说π、C、d之间有什么关系？

学生先在小组内交流再全班交流。

（板书：

C÷d=π，C÷π=d，C=πd）

求圆的周长用哪个公式？

（C=πd或C=2πr）

三、巩固拓展

1.完成“试一试”

学生独立计算。

全班展示交流。

2.完成“练一练”。

3.完成练习十四第1题。

学生独立计算，再全班交流。

4.完成练习十四第2题。

学生独立计算。

全班展示交流。

学生订正。

5.完成练习十四第3题。

指名口头列式，学生集体计算。

6.完成练习十四第4题。

学生独立计算后再汇报交流。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？

还有什么疑问？

板书设计：

圆的周长

（1）

＝圆周率（π）

C=πd或C=2πr

教学反思：

第五课时圆的周长

（2）

上课时间：

月日，累计课时：

第54课时

课题

圆的周长

（2）

课时

本单元共11课时,本课第5课时

复备

教学内容

教材第93页例6及相应的“练一练”，完成练习十四第5-10题。

教学目标：

1.学生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2.学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

3.让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。

教学重点、难点：

重点：

探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。

难点：

能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

课前准备：

课件。

教学流程：

一、教学例6。

1.

出示例6的场景图，全班交流：

怎样能准确测算出这个花坛的直径，又不会损伤到花坛里的花草呢？

（先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。

）

出示测量的结果：

花坛的周长是251.2米。

小组交流：

知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？

在小组中说说自己的想法。

展示自己是怎么解答的。

全班展示、交流。

根据圆周长公式C=πd列方程解答。

解：

设这个花坛的直径是x米。

3.14x=251.2

x=251.2÷3.14

x=80

直接用除法计算。

251.2÷3.14=80（米）

总结比较：

这两种方法有什么相同和不同的地方？

你喜欢什么方法？

为什么？

小结：

这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。

2.学习“试一试”。

二、巩固拓展

1.完成“练一练”。

提醒学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。

2.完成练习十四第5题。

3.完成练习十四第6题

4、完成练习十四第7题。

5.学生完成练习十四第8题。

6.完成练习十四第9、10题。

三、总结延伸

本节课，你有哪些收获？

还有什么疑问？

板书设计：

圆的周长

（2）

圆的周长

（2）

教学反思：

第六课时圆的面积

上课时间：

月日，累计课时：

第55课时

课题

圆的面积

课时

本单元共11课时,本课第6课时

复备

教学内容

教材第96-98页例7-9及相应的“练一练”，完成练习十五第1-2题。

教学目标：

1.学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3.学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

重点：

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

难点：

体会“转化”的数学思想方法。

课前准备：

将教材117、118页的圆剪下来，课件。

教学流程：

一、教学例7

1.出示例7的上图及相关的文字。

全班交流：

图中的线段r在正方形中是什么？

在圆中是什么？

它的长度是多少？

你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？

2.出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。

3.全班展示、交流：

从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？

如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？

二、教学例8

1.出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么图形？

同桌交流自己课前剪、拼的结果。

全班展示、交流：

拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积是什么关系？

2.如果将圆等分成32等份、64等份……拼成的图形会有什么变化？

小组讨论、交流：

拼成图形越来越接近什么形状？

拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

全班交流：

拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？

三、教学例9。

1.出示例9，全班交流：

这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状？

求喷灌的面积其实就是求什么的面积？

2.学生独立计算。

3.全班交流：

在算式中你是先算什么的？

四、交流总结：

圆的面积公式是怎么推导出来的？

五、巩固拓展

1.完成“练一练”。

2.完成练习十五第1、2题。

六、总结延伸：

本节课，你有哪些收获？

还有什么疑问？

板书设计：

教学反思：

第七课时圆的面积

上课时间：

月日，累计课时：

第56课时

课题

圆的面积

课时

本单元共11课时,

本课第7课时。

复备

教学内容

教材第98页例10，“练一练”和练习十五第3-7题。

教学目标：

1.学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。

2.学生能够灵活运用公式解决实际问题。

3.学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重点、难点：

重点：

掌握并运用圆面积的计算公式解决实际问题。

难点：

灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。

课前准备：

课件。

教学流程：

一、基本练习

1.填空：

将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）。

2.如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。

3.用数方格的方法算出画的圆的面积（每个小方格的面积是1平方厘米）。

正方形的面积=（）平方厘米

个圆的面积≈（）平方厘米

圆的面积≈（）平方厘米

大胆的猜一猜，圆的面积≈（）×（）。

二、教学例10

1.出示例10题目。

全班交流：

要求圆的面积，需要什么条件？

题中给出了什么条件？

根据圆的周长怎样求圆的半径？

2.全班展示、交流。

总结：

已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，在计算面积。

三、巩固练习

1.完成练一练。

让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。

提醒：

注意用合适的单位表示每一步的计算结果。

2.完成练习十五第3题。

练习求一个数的平方的计算。

提醒学生a的平方与2a的计算。

3.完成练习十五第4、5题。

先让学生独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。

4.完成练习十五第6题。

画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。

进一步明确：

周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。

5.完成练习十五第7题。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？

还有什么疑问？

板书设计：

圆的面积

花圃的半径：

花圃的面积：

教学反思：

第八课时组合图形的面积

上课时间：

月日，累计课时：

第57课时

课题

组合图形的面积

课时

本单元共11课时,本课第8课时

复备

教学内容

教材第99页例11，“试一试”，“练一练”和练习十五的第8-9题。

教学目标：

1.学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2.通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力