小学应用题和倍差倍问题练习详解.docx

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小学应用题和倍差倍问题练习详解

小学应用题和倍差倍问题

和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。

解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和一小数=大数

已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题

解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数（即1倍数）,再根据其他的数与这个较小数（1倍数）的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍（份）即几倍数,就可以求出1倍数（较小数）,再算出其他各数。

因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是:

两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

或较小数+差=较大数。

例题精讲

例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨

分析:

根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数（即1倍数）,那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是（2+1）;正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为

解:

（1）甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍

2+1=3

2）乙仓库存货物多少吨

360÷3=120（吨）

（3）甲仓库存货物多少吨120×2=240（吨）或36240（吨）

综合算式：

甲仓库:

360÷（2+1）×2=240（吨）

或360-360÷（2+1）=240（吨）乙仓库:

360÷（2+1）=120（吨

答:

甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。

方法指导:

解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。

在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数

例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个

分析:

根据题中“苹果个数是梨的3倍”可知梨的个数是1倍数,苹果的个数是3倍数,苹果的个数比梨多了3-1=2倍数,多了18个,可知1倍数是多少,从而求出几倍数,用线段图表示为

解:

（1）苹果比梨多的个数是梨的几倍

3-1=2

（2）梨有多少个

2=9（个

（3）苹果有多少个

9×3=27（个）或9+18=27（个）综合算式

梨:

18÷（3-1）=9（个）

苹果:

18÷（3-1）×3=27（个）或18÷（3-1）+18=27（个）答:

苹果27个,梨9个。

方法指导:

解差倍应用题,先要求出两个数的差对应的倍数差,再根据:

小数=差÷（倍数-1）,大数=小数×倍数或大数=小数十差,分别求出小数和大数,在这一题中,根据“苹果个数是梨的3倍”可知苹果比梨多3-1）倍数,就多出了18个,这样可知2倍数就是18,可求出1倍数

例3三、四年级共有学生165人,三年级比四年级学生人数的2倍少15人,三、四年级学生各有多少人

分析:

用线段图表示题中的已知条件和问题。

从图中可以看出,三年级学生如果增加15人,正好是四年级学生人数的2倍

成为1倍数,三年级学生人数成为2倍数，这时,三、四年级的总人数也增加15人,这样,四年级学生人就成为1倍数，三年级学生成为2倍数。

解:

（1）如果三年级增加15人,总人数是多少人

165+15=180（人）

（2）现在总人数是四年级人数的多少倍

2+1=3

（3）四年级有多少人

180÷3=60（人）

（4）三年级有多少人

60×2-15=105（人）或165-60=105（人）

综合算式

四年级:

（165+15）÷（2+1）=60（人）

三年级:

（165+15）÷（2+1）×2-15=105（人）或165-（165+15）÷（2+1）=105（人）答:

三年级有学生105人,四年级有学生60人。

方法指导:

当只从字面意思找不出对应的倍数关系时,可以通过线段图来观察,调整总数来找出对应的倍数关系。

例4甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务,共得奖金1645元,根据各人的生产效率和经济效益,甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍,甲、乙、丙各得奖金多少

分析:

根据题中的已知条件和问题画线段图。

由“乙的2倍是甲的奖金,丙的奖金的2倍是乙的奖金”可把甲的奖金看成丙的2×2倍,因此把丙的奖金看成1倍数,乙的奖金就是2倍数,甲的奖金是4倍数,一共是（1+2+4）=7倍数,共是1645元,说明7倍数就是1645元,可知1倍数即丙的奖金。

解:

（1）甲、乙、丙三个工人的倍数和是丙的多少倍

1+2+4=7

（2）丙得多少元奖金1645÷7=235（元）

（3）乙得的奖金是多少元235×2=470（元）

（4）甲得的奖金是多少元470×2=940（元）

或235×4=940（元）或=940（元）综合算式:

丙:

1645÷（1+2+4）=235（元）乙:

1645÷（1+2+4）×2=470（元）

甲:

1645÷（1+2+4）×2×2=940（元）或1645-1645÷（1+2+4）×3=940（元）答:

甲、乙、丙各得奖金940元、470元和235元。

方法指导:

此题中的三个量是两两相比,解题时要根据它们的关系,找出1倍数,1倍数通常是最小的数,在这一题中,因为“甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍”说明丙的奖金最少,即为1倍数,乙即是倍数,甲是2倍数的2倍,就是4倍数

例5父亲今年50岁,王华今年14岁,问几年前,父亲的年龄是王华年龄的5倍

分析:

根据题意“王华今年14岁,父亲50岁”可知两人的年龄差,年龄差永远不会变化;又知父亲的年龄是王华的5倍,说明王华的年龄是1倍数,父亲的年龄是5倍数,他们相差4倍数,即相差50-14=36岁

可知1倍数。

解:

（1）王华和父亲相差多少岁

50-14=36（岁）

（2）几年前,两人相差多少倍5-1=4

（3）王华几年前是9岁

14-9=5（年）

综合算式:

14-（50-14）÷（5-1）=5（年）答:

5年前父亲的年龄是王华的5倍。

方法指导:

只要记住年龄差永远不会变化,又知道年龄的倍数就可知那一年王华多少岁即可知1倍数,知道王华今年多少岁,就可知是几年前了

例6两个水池储水,甲池原储水44吨,乙池原储水83吨,现在甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨,几天后,乙池的水是甲池

的2倍

分析:

单从原来两池所储水的吨数来说,要想乙池的水是甲池的2倍,乙池的水还要继续储水44×2-83=5（吨）,如果甲池不再继续储入水,乙池再储入5吨水就可以了,但是“甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨”,那么乙池每天需储水3×2=6（吨）水,即要使继续储水量乙池是甲池的2倍。

实际乙池每天继续储水7吨,比甲池每天储水的吨数的2倍还多1吨,正好可以把多出来的1吨补给原储水比甲池的2倍所缺少的5吨。

1天能补给乙池1吨,5天就可补给乙池5吨。

解:

（1）要使乙池原储水量是甲池的2倍,乙池还缺多少吨水44×2-83=5（吨）

（2）乙池每天继续储水比甲池每天继续储水的2倍多多少吨7-3×2=1（吨）

（3）几天后,乙池的水是甲池的2倍5÷1=5（天）

综合算式:

（44×2-83）÷（7-3×2）

=（88-83）÷（7-6）=5÷1=5（天）

答:

5天后,乙池的水是甲池的2倍。

方法指导:

要使乙池的水是甲池的2倍,可以使乙池原储水是甲池原储水的2倍,再继续储水时,还是使乙池继续储水量是甲池继续储水量的2倍。

这样,才能使乙池最后的储水量是甲池继续储水量的2倍。

但是,乙池原储水量比甲池原储水量的2倍少5吨,乙池每天继续储水量比甲池每天继续储水量的2倍多了1吨,正好可以补乙池原储水量缺少的5吨,但一天只能补1吨,5吨要5天才可补完。

练习题

1.甲、乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行360千米,甲机的速度是乙机的2倍,这两架飞机的速度各是多少千米/时

2.张达有课外书20本,马飞有课外书25本,马飞给张达多少后,张达的课外书是马飞的2倍

3.一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克,香蕉比橘子的3倍多100千克,香蕉和橘子各多少千克

4.甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍,必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库

5.马路的一侧种杨树和柳树,杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵,杨树和柳树各有多少棵

6.粮店有94千克面粉、138千克大米。

每天卖出面粉和大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的三倍

7.甲乙两仓库各存一批水泥。

从甲仓库运走950袋，从乙仓库运走50袋后，两个仓库所剩下的水泥袋数相等。

原来甲仓库水泥的袋数是乙仓库的三倍，甲乙两仓库原来各有水泥多少袋

8.某学校参加数学竞赛的男生比女生的4倍少8人。

比女生的3倍多24人。

这个学校参加数学竞赛的男生、女生各有多少人

9.两个仓库共存粮210吨,从甲仓运走20吨,给乙仓运进35吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮多少吨

10.甲池有水2600立方米,乙池有水1200立方米,如果甲池以每分23立方米的速度流入乙池,那么多少分钟后,乙池水是甲池水的4倍

11.袋中有数目相等的红玻璃球和蓝玻璃球,如果取出20颗蓝球再放入70颗红球,红球的颗数就是蓝球的4倍,红球原来有多少颗

12.有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共重240千克,那么,甲堆煤重多少千克

13.有一根绳子长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段是第一段的2倍,这三段绳子各长多少米

14.一根铜线长21厘米,一根铁丝长16厘米,把这两根金属线剪掉同样长的一段,使剩下的铜线长度恰好是铁丝长度的2倍,剪去多少厘米

15.有甲、乙两桶酒,如果甲桶倒入8千克酒,两桶酒就一样重,如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶,乙桶的酒就是甲桶的3倍,甲、乙两桶原来各有酒多少千克

16.学校购买720本图书分给四、五、六年级,六年级分得的本数比四年级的3倍多8本,五年级分得的本数比四年级的2倍多4本,四、五、六年级各分得多少本

17.春生饲养厂养鸡和兔共3559只,如果鸡减少60只,兔增加100只,鸡的只数比兔的2倍少1只,原来鸡和兔各多少只

18.甲、乙、丙三人共同生产零件1156个,甲生产的零件数比乙生产的2倍多15个,乙生产的零件数比丙生产的2倍多21个,甲、乙、丙三人各生产零件多少个

19.王丽今年12岁,她父亲46岁,几年以后,父亲的年龄是女儿年龄的3倍

20.饲料加工厂的甲仓库存饲料64吨,乙仓库存饲料114吨。

甲仓库每天存人8吨,乙仓库每天存入18吨,几天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍

21.有两堆砂石,甲堆砂石的重量是乙堆的3倍,如果从两堆砂石中各用去20吨,那么,甲堆砂石的重量就是乙堆的5倍,两堆砂石原来各重多少吨

22.李师傅和张师傅计划共同加工1000个零件,李师傅做了140个,张师傅做了200个后,李师傅剩下的任务是张师傅的2倍,求李师傅和张师傅计划各加工多少个零件

23.甲、乙、丙三个工程队修一条长146千米的公路,丙队因另有任务只修了2天就调到其他公路段上。

公路修好后,甲队修的是丙队修的5倍,比乙队少25千米,求甲、乙、丙各修了多少千米丙队平均每天修多少千米

24.文文今年5岁,妈妈29岁,几年以后,妈妈的年龄是文文的倍几年前,妈妈的年龄是文文的9倍

25.商店有A、B、C三种商品共值176元,A种商品的价格上调4元,A种商品的价格是B种商品的2倍,而B种商品的价格是C种商品的3倍,求A、B、C三种商品原来的价格。

练习答案

1.

（1）1小时共飞行多少千米3600÷3=1200（千米）

（2）甲、乙两机的速度和是乙机的几倍2+1=3

（3）乙飞机每小时行多少千米1200÷3=400（千米）

（4）甲飞机每小时行多少千米

400×2=800（千米）或1200-400=800（千米）

综合算式:

乙机:

3600÷3÷（2+1）=400（千米）

甲机:

3600÷3÷（2+1）×2=800（千米）

或3600÷3-3600÷3÷（2+1）=800（千米）

答:

甲飞机的速度是800千米/时,乙飞机的速度是400千米/时

2.

（1）张达和马飞一共有多少本课外书20+25=45（本）

（2）马飞给张达书后,他们两人的书是马飞的几倍2+1=3（3）现在马飞有多少本书45÷3=15（本）

（4）马飞给张达多少本书,张达的课外书是马飞的2倍25-15=10（本）综合算式:

25-（20+25）÷（2+1）=10（本）

答,马飞给张达10本书后,张达的课外书是马飞的2倍3.

（1）如果香蕉是橘子的3倍,香蕉和橘子共多少千克

1600-100=1500（千克）

（2）现在香蕉和橘子的总重量是橘子的多少倍3+1=4（3）橘子有多少千克1500÷4=375（千克）（4）香蕉有多少千克375×3+100=1225（千克）或1600-375=1225（千克）综合算式:

橘子:

（1600-100）÷（3+1）=375（千克）

香蕉:

（1600-100）÷（3+1）×3+100=1225（千克）或1600-（1600-100）÷（3+1）=1225（千克）答:

香蕉1225千克,橘子375千克。

4.

（1）两个仓库共存粮多少吨108+140=248（吨）

（2）现在甲、乙两个仓库共存粮是乙仓库的几倍1+3=4（3）现在乙仓库存粮多少吨248÷4=62（吨）

（4）从乙仓库运出多少吨放入甲仓库140-62=78（吨）综合算式:

140-（108+140）÷（1+3）=78（吨）答,必须从乙仓库运出78吨放入甲仓库。

5.

（1）如果杨树是柳树的2倍,杨树比柳树多多少棵465-95=370（棵）

（2）杨树比柳树多多少倍2-1=1

（3）柳树有多少棵370÷1=370（棵）

（4）杨树有多少棵370×2+95=835（棵）或370+465=835（棵综合算式:

柳树:

465—95）÷（2-1）=370（棵）

杨树:

（465-95）÷（2-1）×2+95=835（棵）或（465-95）÷（2-1）+465=835（棵）答:

杨树有835棵,柳树有370棵。

6.

（1）大米比面粉多多少千克138-94=4（千克）

（2）当剩下的大米是面粉的3倍时,剩下的大米比面粉多多少倍3-1=2（3）剩下多少千克面粉44÷2=22（千克）（4）卖多少千克面粉94-22=72（千克）

（5）多少天可以卖出72千克面粉72÷9=8（天）综合算式:

[94-（138-94）÷（3-1）]÷9=8（天）答:

8天后剩下的大米是面粉的3倍。

7.

（1）甲仓库比乙仓库多存多少袋水泥950-50=900（袋）

（2）甲仓库比乙仓库多存多少倍水泥3-1=2（3）乙仓库有多少袋水泥900÷2=450（袋）

（4）甲仓库存有多少袋水泥450×3=1350（袋）或450+900=1350（袋）

综合算式:

乙仓库:

（950-50）÷（3-1）=450（袋）

甲仓库:

（950-50）÷（3-1）×3=1350（袋）或:

（950-50）÷（3-1）+（950-50）=1350（袋）答:

甲仓库原来有水泥350袋,乙仓库原来有水泥450袋8.

（1）女生有多少人24+8=32（人）

（2）男生有多少人32×3+24=120（人）或32×4-8=120（人）答:

这个学校参加数学竞赛的男生有120人,女生有32人

9.

（1）从甲仓运走20吨,给乙仓运进35吨后,两个粮仓共存粮多少吨

210-20+35=225（吨）

（2）现在,甲、乙两仓共存粮多少倍2+1=3（3）乙仓现存粮多少吨225÷3=75（吨）

（4）乙仓原来存粮多少吨75-35=40（吨）

（5）甲仓原来存粮多少吨210-40=170（吨）或75×2+20=170（吨）综合算式:

乙仓:

（210-20+35）÷（2+1）-35=40（吨）

甲仓:

210-[（210-20+35）÷（2+1）-35]=170（吨）或（210-20+35）÷（2+1）×2+20=170（吨）答:

甲粮仓原来存粮170吨,乙粮仓原来存粮40吨

10.

（1）甲、乙两池共有水多少立方米2600+1200=3800（立方米）

（2）甲池水流入乙池后,甲、乙两池水共是甲池水的多少倍4+1=5（3）甲池水还剩多少立方米时,乙池水是甲池水的4倍

3800÷5=760（立方米）

（4）甲池水流入乙池水多少立方米2600-760=1840（立方米）（5）多少分钟可以流出1840立方米1840÷23=80（分钟）综合算式:

[2600-（2600+1200）÷（4+1）]÷23=80（分钟）答:

80分钟后,乙池水是甲池水的4倍。

11.

（1）取出20颗蓝球,放入70颗红球后,红球比蓝球多多少个

20+70=90（颗）

（2）现在,红球比蓝球多多少倍4-1=3（3）有多少颗蓝球90÷3=30（颗）（4）有多少颗红球30×4=120（颗）

（5）原来有多少颗红球120-70=50（颗）

综合算式:

（20+70）÷（4-1）×4-70=50（颗）答:

红球原来有50颗。

12.

（1）如果甲堆是乙堆的3倍,丙堆和乙堆一样多,三堆煤共多少千克

240-30+15=225（千克）

（2）这时,三堆煤一共是乙堆的多少倍1+3+1=5（3）乙堆有多少千克225÷5=45（千克）

（4）甲堆有多少千克45×3+30=165（千克）

综合算式:

（240-30+15）÷（1+3+1）×3+30=165（千克）答:

甲堆煤重165千克。

13.

（1）如果第二段和第一段一样长,第三段是第一段的2倍,这根绳子共长

多少米240+20=260（米）

（2）这时,这三段绳子是第一段的多少倍1+1+2=4（3）第一段长多少米260÷4=65（米）（4）第二段长多少米65-20=45（米）

（5）第三段长多少米65×2=130（米）或240-65-45=130（米）综合算式:

第一段:

（240+20）÷（1+1+2）=65（米）

第二段:

（240+20）÷（1+1+2）-20=45（米）第三段:

（240+20）÷（1+1+2）×2=130（米）或240-[（240+20）÷（1+1+2）×2-20]=130（米）答:

第一段绳子长65米,第二段长45米,第三段长130米14.

（1）铜线比铁丝长多少厘米21-16=5（厘米）

（2）剪掉同样长的一段后,铜线比铁丝长多少倍2-1=1（3）铁丝长多少厘米5÷1=5（厘米）（4）剪去多少厘米16-5=11（厘米）

综合算式:

16-（21-16）÷（2-1）=11（厘米）答:

剪去11厘米

15.

（1）从甲桶取出3千克酒倒入乙桶后,乙桶比甲桶多多少千克

8+3+3=14（千克）

（2）这时,乙桶比甲桶多多少倍3-1=2

（3）现在甲桶有多少千克14÷2=7（千克）（4）原来甲桶有多少千克7+3=10（千克）

（5）原来乙桶有多少千克10+8=18（千克）或73-3=18（千克）综合算式:

甲桶:

（8+3+3）÷（3-1）+3=10（千克）

乙桶:

（8+3+3）÷（3-1）+3+8=18（千克）或:

（8+3+3）÷（3-1）×3-3=18（千克）答:

甲桶原来有酒10千克,乙桶原来有酒18千克

16.

（1）如果六年级分得的本数是四年级的3倍,五年级分得的本数是四年级

的2倍,三个年级一共分得多少本书720-8-4=708（本）

（2）这样,三个年级共分得多少倍1+2+3=6（3）四年级分得多少本708÷6=118（本）

（4）五年级分得多少本118×2+4=240（本）

（5）六年级分得多少本118×3+8=362（本）或720-118-240=362（本）综合算式:

四年级:

（720-8-4）÷（1+2+3）=118（本）

五年级:

（720-8-4）÷（1+2+3）×2+4=240（本）

六年级:

（720-8-4）÷（1+2+3）×3+8=362（本）或:

720-（720-8-4）÷（1+2+3）×3-4=362（本）答:

四年级分得118本,五年级分得240本,六年级分得362本。

17.

（1）如果鸡减少60只,兔增加100只,鸡的只数是兔的2倍,鸡和兔共多少只

3559-60+100+1=3600（只）

（2）这时,鸡和兔一共是多少倍2+1=3（3）这时兔有多少只3600÷3=1200（只）

（4）原来兔有多少只1200-100=1100（只）（5）鸡有多少只3559-1100=2459（只）或1200×2-1+60=2459（只）综合算式:

兔:

（3559-60+100+1）÷（2+1）-100=1100（只）

鸡:

3559-[（3559-60+100+1）÷（2+1）-100]=2459（只）或（（3559-60+100+1）÷（2+1）×2-1+60=2459（只）答:

原来鸡有2459只,兔有1100只。

18.

（1）如果甲生产的零件数是乙生产的2倍,乙生产的零件数是丙生产的2

倍,三人共生产多少个零件1156-15-21×3=1078（个）

（2）现在三人共生产的零件数是丙的多少倍1+2+2×2=7（3）丙生产多少个零件1078÷7=154（个）

（4）乙生产多少个154×2+21=329（个）（5）甲生产多少个329×2+15=673（个）综合算式丙:

（1156-15-21×3）÷（1+2+2×2）=154（个）乙:

（1156-15-21×3）÷（1+2+2×2）×2+21=329（个）甲:

[（1156-15-21×3）÷（1+2+2×2）×2+21]×2+15=673（个）答:

甲生产零件673个,乙生产零件329个,丙生产零件154个。

19.

（1）王丽比父亲小多少岁46-12=34（岁）

（2）王丽的年龄比父亲小几倍3-1=2

（3）王丽多少岁时,父亲比王丽大2倍34÷2=17（岁）（4）几年以后17-12=5（年）

综合算式:

（46-12）÷（3-1）-12=5（年）答:

5年以后,父亲的年龄是女儿年龄的3倍

20.

（1）原来时再往乙仓库存入多少吨,就是甲仓库的2倍

64×2-114=14（吨）

（2）乙仓库每天存人的吨数比甲仓库的2倍多多少18-8×2=2（吨（3）几天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍14÷2=7（天）综合算式:

（64×2-114）÷（18-8×2）=7（天）答:

7天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍

21.

（1）从两堆砂石中各用去20吨后,甲堆砂石比乙堆多多少吨

20×5-20=80（吨）

（2）这时,甲堆比乙堆多多少倍5-3=2（3）乙堆有多少吨80÷2=40（吨）（4）甲堆有多少吨40×3=120（吨）

综合算式:

乙堆:

（20×5-20）÷（5-3）=4