第五板块 三角形 三角形的特性.docx
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第五板块三角形三角形的特性
五三角形1三角形的特性
第一课时
教学目标:
1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角形的底和高及其高的画法。
2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。
重难点:
重点:
理解三角形的概念、掌握三角形的特性。
难点:
理解三角形的稳定性和高的画法。
教学具:
多媒体课件、直尺、小棒。
教学过程:
一情境导入
(课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图)
师:
怎样才能使横木牢固不动呢?
(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见)
生:
在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。
(教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程)
师:
观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形?
生:
三角形。
师:
日常生活中你还见到过哪些三角形?
(学生举例)教师引入课题:
三角形的特性
(一)。
【设计意图:
关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步研究三角形的特征,了解三角形的作用做好准备】
二自主探究
1.认识三角形。
师:
同学们,你会画三角形吗?
在自己的练习本上画出一个三角形。
(展示学生画的三角形)
师:
谁能说说上面的图形哪些是三角形?
生:
图3和图4是三角形。
师:
图1和图2是三角形吗?
为什么?
生:
图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。
师:
图3和图4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?
谁能说说什么样的图形叫做三角形?
生1:
由三条线段组成的图形是三角形。
生2:
由三条线段围成的图形是三角形。
师:
围成和组成那个词更准确?
(学生讨论“围成”与“组成”)
师生共同归纳总结:
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
【设计意图:
通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历数学概念形成的过程,提高学生的概括能力】
2.认识三角形各个部分的名称。
师:
画一个三角形。
说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
生:
任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。
(多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图)
师:
如图,组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。
师:
为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形ABC。
设计意图:
让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性
3.认识三角形的高。
(1)找相应的顶点和对边。
(多媒体出示教材第60页三角形ABC)
师:
请大家仔细观察,A点的对边是哪条?
(BC) B点的对边呢?
(AC) C点的对边呢?
(AB)
师:
下面我们来做一个“对口令游戏”,好吗?
比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对边BC,你们就说顶点A。
(师生做对口令游戏)
(2)三角形的底和高。
师:
我们继续看图,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:
给你一个三角形,你可以画出几条高呢?
生:
任意一个三角形都有三条高。
师:
仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?
生:
虚线。
【设计意图:
让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学难点】
4.认识三角形的稳定性。
师:
分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形?
(学生摆一摆)
生:
用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
师:
通过拼摆,你发现了什么?
学生讨论得出:
小棒的长度固定,三角形的形状就固定。
师:
4根小棒呢?
(学生摆四边形)
生:
用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。
师:
通过拼摆你发现什么?
生:
四边形的形状是不稳定的。
师:
下面欣赏一组画面。
(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片)
师:
为什么这些物体的这些部位要做成三角形?
三角形具有什么特性?
生:
三角形具有稳定性。
师:
真的吗?
我们来做实验验证一下好吗?
两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现?
生:
四边形容易变形,不稳定。
三角形不容易变形,稳定。
师:
三角形具有稳定性。
【设计意图:
创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】
三探究结果汇报
师:
通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识?
生1:
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
生2:
三角形有3条边,3个角,3个顶点。
生3:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
生4:
任意一个三角形都可以画出3条高。
生5:
三角形具有稳定性。
四师生总结收获
师:
通过这节课的学习,你有什么收获?
你对自己有什么评价?
生1:
我知道了三角形和四边形都是平面图形。
生2:
应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。
生3:
用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。
板书设计
三角形的特性
(一)
主备人:
高艳玲授课人:
高艳玲
备课时间:
2017年月日 授课时间:
2017年月日
第二课时
教学目标:
1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
重难点:
重点:
知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:
通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
教学具:
多媒体课件、剪刀、白纸。
教学过程:
一情境导入
(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)
师:
老师给大家介绍一位新朋友——小明。
他正从家里出发去学校。
观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?
分别是怎么走的?
生:
从小明家到学校有3条路可走。
第一条:
家邮局学校 第二条:
家学校 第三条:
家商店学校。
师:
哪条路最近?
生:
家学校的路最近。
师:
为什么家学校的路最近?
这就是我们今天要研究的问题:
三角形的特性
(二)(板书)
二自主探究
1.体验两点间的距离的意义。
师:
为什么大家都认为中间这条路最近?
生1:
因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:
我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:
我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:
家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:
观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。
师:
家—商店—学校呢?
生:
家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。
师:
通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:
两点之间,线段是最短的。
师:
在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:
这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:
用剪刀剪出下面4组长度的纸条。
(单位:
厘米)
(1)6、7、8
(2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11
师:
用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?
哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:
通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是
(1)和(4),不能摆成三角形的是
(2)和(3)。
师:
对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:
不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:
你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:
三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图:
教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】
三探究结果汇报
师:
通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:
三角形任意两边之和大于第三边。
师:
通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?
(学生自己说说)
【设计意图:
照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】
四师生总结收获
师:
通过这节课的学习,你有什么收获?
你对自己有什么评价?
生1:
运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:
我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。
生3:
我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。
板书设计
三角形的特性
(二)
两点间的距离:
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边 6+7>8 4+5>8 3+6>8
不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10
判断标准:
较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:
三角形的任意两边的和大于第三边
2三角形的分类
主备人:
高艳玲授课人:
高艳玲
备课时间:
2017年月日 授课时间:
2017年月日
第一课时
教学目标:
1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2.通过观察、分类、记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。
重难点:
重点:
通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确地进行分类。
难点:
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教学具:
多媒体课件。
1.3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。
2.3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。
3.两个三边都相等的三角形(大小不同)。
教学过程:
一情境导入
师:
如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(生的答案肯定不统一:
预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦……)
师:
既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?
为什么?
(引导学生说出原因)
师:
刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。
这节课我们就一起来研究三角形的分类。
(板书:
三角形的分类)
二自主探究
1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
(课件出示例5)
师:
用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?
各是什么角?
生1:
通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:
有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:
有些三角形有一个钝角、两个锐角。
师:
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一
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