课题1742反比例函数的图象和性质3.docx
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课题1742反比例函数的图象和性质3
课题:
17.4.2反比例函数的图象和性质
上课教师:
晋江市英墩中学李玉琼
上课班级:
晋江市英墩中学初二(5)班
上课时间:
2014年3月26日第2节
一、教材背景分析
反比例函数,是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数,它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,而又为以后更高层次函数的学习,以及函数、方程、不等式间关系的处理奠左了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数,因此,本节内容有着举足轻重的地位。
二、学生情况分析
初二年级的学生已经具有一泄的观察、分析和归纳能力,因此这节课我们以学生为主体,引导学生从函数的意义、自变疑的取值范国等方而辨明相应的差别。
本章前部分已经学习过一次函数了,但对函数这部分内容还不是十分熟练.对学生而言仍有一定难度,本节课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解•因而教学过程中充分渗透数形结合思想,结合图形突破难点.对于所设置的问题为学生所熟悉,尽量贴近学生思维的最近发展区域,让学生感受到亲切、自然.
新课程标准指岀“学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
“本课以学生的活动为主线,以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的,采用以“探究式教学法”为主,讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
三、教学目标
1.知识与技能
(1)进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
(2)体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提
升学生对数形结合思想的认识。
2.过程与方法
通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.
3.情感、态度与价值观
由图象的画法和分析,体脸数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.教学重点难点
重点:
反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质.
难点:
反比例函数图象的特征及对反比例函数性质的理解。
三、教学过程复习旧知,导入新课
我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是(一条直线)
L
那你知道反比例函数y=-(k≠0)的图象是什么样子呢?
它又有什么性质呢?
这就是我们这节课探讨的两个主要问题。
-反比例函数的图象和性质
活动1:
动手操作,探索反比例函数的图象让学生在学案上画出函数y二。
和y=Λ的图象.
XX
教师提示:
在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法?
描点法
用描点法画函数的图象,它的有那儿步?
列表-描点-连线
用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些?
注意:
①XHO②列表时自变量取值要均匀和对称③选整数较好计算和描点
(1)列表:
这个函数中自变量X的取值范围是不等于零的一切实数,列出X与y
X
•••
_6
-4
-3
_2
•••
1
2
3
4
6
•••
序实数对,可以在直角坐标
系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.
(3)连线:
用光滑曲线将各点按自变量从小到大的
顺序依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:
在学生作图的过程中,教师要不断巡视,发现问题及时纠正。
并把的图象投影在黑板上,供其他同学借鉴。
【设计意图】这是突破本节重难点的第一个环i仁让学生描点画出函数图象,关注学生画图的步骤,及每个细节。
培养学生
的动手能力。
也为以后画其他函数打下基础。
师:
通过作图我们发现反比例函数的图象是由两条曲线共同组成的,这种图象叫做双曲线师:
利用几何画板展示^画图的常见错误。
活动2:
让学生根据所画的图象讨论以下问题:
(1)当函数图象的两分支无限延伸时,图象可能与坐标轴相交吗?
为什么?
【设计意图】通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆,培养了学生思维的灵活性和深刻性。
(2)反比例函数y=£(^≠0)图象分布在哪两个象限是由什么确定?
如何确定?
(3)对于反比例函数y二。
,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?
y的值随着X的增大将怎样变化?
二
(4)对于反比例函数y=--,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?
y的值随着X的增大将怎样变化?
学生讨论后,由学生代表回答,教师作适当的补充。
【设计意图】通过学生对问题
(2)、(3).(4)的探索、交流、归纳,概括出反比例函数的性质。
这也是本节课的重难点。
要
让学生多观察图形,充分感受数形结合的思想。
教师利用几何画板展示点的运动情况来说明以上的(3)、(4)问。
【活动3】总结:
反比例函数戶匕(k≠O)的图象与性质
y=-(RhO)X
k>0
k<0
图象
所在象限
■∙ZZ=T
、≡-*
二、四
每个彖限内曲线的变化
趋势
从左向右卜降
从左向右上升
每个象限内y随X的变化
情况
每个象限内y随X•的增加而减小
每个象限内y随X的增加而增大
【设计意图】通过学生经历对反比例函数的探索,开动脑筋,发现规律。
既梳理了学生的思维,又极大的活跃了课堂气氛,使学生在轻松愉快的探索.交流、合作过程中,自然而然的掌握了反比例函数的图
活动去应用拓展,加深对反比例函数性质的理解
练习:
1、下列图象中,是反比例函数的图象的是()
2、已知反比例函数y=-(k≠0)的图象如图所示,贝从—0,在每一象限内,y随X的增大而・
3、反比例函数y=-(k≠0)的图象经过(・2,1),则它的图象在象限,£_0。
4、函数y=丄的图象在第象限,当XVO时,图象在—象限,y随X的增大而・
X
HJ—3
5、已知反比例函数y=—o
(1)若图象在一、三象限,则加
(2)若在每个象限内y随X的增大而增大,则加
6、已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(-l,c)在双曲线y=--±,请把a、b、C按从小到大的顺序进行排列.
X生:
动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:
展示课件:
给出儿种不同的解答方法。
变式:
已知点A(-3,a).B(-2,b)、C(l,c)在双曲线y=--±,请把a、b、C按从小到大的顺序进行排列._X
【设计意图】这几个练习由浅入深、由易到难,使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。
根据学生所做情况,发现问题,及时纠正。
活动5.归纳小结
今天这节课我们学习了什么?
你有何收获?
你印象最深的是什么?
活动6・作业
1、必做题K59习题第3、题
2、选做题:
比较正比例函数与反比例函数的图象和性质
②反比例函数的图象双曲线有对称性吗?
课题:
17.4.2反比例函数的图象和性质
上课教师:
晋江市英墩中学李玉琼
上课班级:
晋江市英墩中学初二(5)班
上课时间:
2014年3月26日第2节
一、教材背景分析
反比例函数,是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数,它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,而又为以后更高层次函数的学习,以及函数、方程、不等式间关系的处理奠左了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数,因此,本节内容有着举足轻重的地位。
二、学生情况分析
初二年级的学生已经具有一N的观察、分析和归纳能力,因此这节课我们以学生为主体,引导学生从函数的意义、自变疑的取值范悯等方而辨明相应的差别。
本章前部分已经学习过一次函数了,但对函数这部分内容还不是十分熟练.对学生而言仍有一左难度,本Yj课的难点将会是对反比例函数性质的探索与理解.因而教学过程中充分渗透数形结合思想,结合图形突破难点.对于所设置的问题为学生所熟悉,尽疑贴近学生思维的最近发展区域,让学生感受到亲切、自然.
新课程标准指出“学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
“本课以学生的活动为主线,以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的,采用以“探究式教学法“为主,讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
三、教学目标
1.知识与技能
(1)进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象
纳概括岀反比例函数的性质。
(2)体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提
升学生对数形结合思想的认识。
2.过程与方法
通过画图象,进一步培养“描点法"画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.培养与发展学生的探究能力,提高从图形中提取有效信息的能力,训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3.情感、态度与价值观
由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
四、教学重点、难点
重点是反比例函数的图象及图像的性质;
难点是由于反比例函数的图像分成两支,给画图带来了复杂性,因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。
五、教学准备
多媒体,学案。
六、教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计说明
创设倩
*
创设情景,复习旧知
(
请同学们想一想,此函数的图象还是不
是直线呢?
它又有什么性质呢?
这就是本节课我们要探究的两个主要问题。
y=6x,y是X的疋比例
函数。
经过原点的一条直线。
过原点(0,0)和(1,
6)两点作一条直线,就
是它的图象。
xy=6,y=6∕x,y是X的
反比例函数。
通过对正比例函数及其图象的复习,为引入反比例函数的图象作铺垫,做到自然过渡,完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移,从而引出课题。
以旧探新
同学们思考、猜想。
尝试发现
探
索新知
同学们还记得作函数图象的步骤吗?
下而请同学们在学案上试着作岀反比例函
数y=6∕x的图象。
教师示范
(多媒体演示正确画法:
列表、描点、连线)
(多媒体展示几种常见错误)
议一议
当图象的两个分支无限延伸时可能与坐标轴相交吗?
为什么?
与同伴进行交流。
引导学生从解析式y=?
中自变⅛x≠0,得
X
岀yHO,所以图象不可能与坐标轴相交。
列表,描点,连线。
学生动手画图。
思考、交流、回答。
这是突破本廿重难点的第一个环节。
让学生描点画出函数图象,关注学生画图的步骤,及每个细节。
培养学生的动手能力。
也为以后画其他函数打下基础。
通过设置图象与坐
标轴能否相交的问题,加深了学生对反
比例函数的记忆,培养了学生思维的
灵活性和深刻性。
尝
试
发现探索新知
做一做
请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-6∕x的图象。
(教师作出y=6∕x的图象,让学生对照参考)
想一想
上而是函数y=6∕x和y=6∕x的图象,请大家对比着探索他们的异同点?
(根据学生回答情况,引导归纳岀:
1、反比例函数y=k∕x的图象是由两支曲线组成的,并指出这两支曲线称为双曲线。
2、反比例函数y=6∕x的图象位于第一、三象限内,而y=6∕x的图象位于第二、四象限内)
应用拓展,加深理解
提出问题:
同学们再仔细观察、思考一下,每个函数的图象,是否为对称图形?
(多媒体动画演示:
反比例函数的轴对称性和中心对称性)
学生独立完成。
观察回答。
感悟、思考。
胸聚
通过对反比例函数图象Im嚓、邠斤、m初堀硕I跚網征为下一^总结反比例函数的⅛mw>
荻臬佈际KW强了直»同甘也使舲加、
师生互动
层层深入
看一看,找一找
(多媒体展示:
画任意反比例函数图象)
观察反比例函数y=2∕x,y=4∕x,y=6∕x,y=-2∕x,y=∙4∕x,y=-6∕x的图象:
(1)你能发现什么共同特征吗?
函数图象分别位于哪几个象限内?
是由什么决泄?
(多媒体展示:
动画演示)
(2)对于反比例函数y二9,其图象在每个
X
象限内从左到右是上升的还是下降的?
y的值随着X的变化将怎样变化?
(3)对于反比例函数y=°,其图象在每个彖限内
X
从左到右是上升的还是下降的?
・y的值随着X的变化将怎样变化?
想一想,试一试
通过对以上问题的探讨,你能总结出反比例函数y=k∕x(k≠0)的图象都有哪些性质吗?
(板书反比例函数的性质)
反比例函数y=k∕x,当k>0时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y的值X值的增大而减小;当k<0时,图象位于第二、四象限,在每一象限内,y的值随X值的增大而增大。
观察分析,合作交流,分组讨论。
小组代表发
-⅛f
Ro
通过学生对问题
(1)、
(2)、(3)的探索、交流、归纳,槪括出反比例函数的性质。
这也是本节课的重难点。
要让学生多观察图形,充分感受数形结合的思想。
通过学生经历对反比例函数的探索,开动脑筋,发现规律。
既梳理了学生的思维,又极大的活跃了课堂气氛,使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中,自然而然的掌握了反比例函数的图
随堂练习,反馈评价
(多媒体出示习题)
动手练习。
这几个练习由
浅入深、由易
到难,使学生
(!
)下列图象中,是反比例函数的图象的是()
让学生尝试用多种方法比较
进一步巩固和
理解反比例函
数的图象及性
质。
根据学生
所做情况,发
现问题,及时
(3)反比例函数y=-(Zr≠O)的图象经过(21),
X
象限,k
则它的图象在
Oo
纠正。
提
高
(4)函数V=丄的图象在第—象限•当
X
x<0时,图彖在彖限,V随X的增大而・
IJl—3
(5)已知反比例函数),一’o
(1)若图象在一、三
X
象限,则加
(2)若在每个象限内y随X的增大而增大,则加
例:
已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(l,C在双曲线
y二上,请把a、b、C按从小到大的顺序进行排
列.
(多媒体出示答案)
2变式:
已知点A(∙3,a).B(∙2,b)∖C(l,c)在双曲线y=-上,
X
请把a、b、C•按从小到大的顺序进行排列.
变式训练的设计,从不同的角度对本巧课的知识进行巩固,使学生能举一反三、触类旁通。
反思小结
系
统
升
华
学生自主总结,畅谈体会和收获:
今天这节课我们学习了什么?
你有何收获?
你印象最深的是什么?
你能比较正比例函数与反比例函数的异同吗?
结合学生所述,教师给予指导,对学生的发言及时鼓励;同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。
(多媒体展示表格)
正比例函数与反比例函数的对比
学生用绕自身感触最大的方而畅谈体会,以获得情感、态度、价值观的升华。
观察、理解、记忆。
以此促进师生心灵的交流,对自己淸醒的认识和总结,必然促进自主学习,获得可持续发展的动力。
通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,有利于理解、记忆和应用。
函数
图象
獅式
y=kχ(k≠O)
y=k∕x(k≠0)
∣W≡
χ≠0的一切实数
k>0时,在-、諏艮
k>0时在-、ΞM
k<0时,仁、
k<0时归、M
性质
k>0时y随X增知i瞅
k>0时y随X增知诚小
k k 布置作业应用新知 1、必做题K59习题第3题 2、选做题: 若y=(a-l)xa是反比例函数•则它的解析式为 .它的图象在第象限,在图象所在的每一 象限内,Y随X的增大 3、探索题: 在反比例函数图象上y二仝任取两点P、 .V Q,过点P分别作X轴y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为Sl,过点Q分别作X轴y轴的平行线,与坐标轴圉成的矩形面积为S2,那么SI与S2有什么关系? 为什么? 课后有选择 的完成 分层布置作业,一是必做题,促进知识的巩固;二是选做题,提高学生思维的深度及广度: 三是探索题,进一步培养学生的发散思维,为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。 九、教学后记 本节课通过学生自主探索、合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。 在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量。 生动形象的动画演示,动感强、直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。 在教学过程中,采用开放性的课堂研究形式,给学生广阔的思维空间,培养学生自己发现问题、解决问题的能力,特别是课堂上的变式训练,更激发了学生对学习的挑战意识。 教师始终是学生学习的引导者,学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中,主体地位得到充分体现,这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。 古人云: “授人鱼,不如授人以渔“因此在教学设计中重视学法渗透,自然地 把学习方法结合知识传授给学生,让同学们明白,在数学王国里,成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。 《反比例函数的图象和性质》的教学设计 英墩中学李玉琼 教学任务 教学内容 八年级下册17.4.2反比例函数的图彖和性质 教学目标 知识技能 能用描点法画反比例函数图象,理解反比例函数的性质 数学思考 通过观察反比例函数的图象,分析,探究反比例函数的性质,培养学生的探究、归纳能力,体会数形结合与分类讨论的思想。 解决问题 会画反比例函数的图象,能根据图象探究反比例函数的性质。 情感态度 由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣 教学重点 反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质. 教学难点 反比例函数图象的特征及对反比例函数性质的理解。 教学流程 活动流程图 活动内容和目的 活动1,创设情境,引入课题活动2,类比联想,探究交流 通过实际问题,回顾正比例函数的图象和性质,引入课题 活动3,探究比较,发现规律活动4,运用新知,拓展训练活动5,归纳总结,布置作业 师生互动,画出反比例函数的图形。 归纳比较,探究反比例函数的性质。 拓展训练,巩固反比例函数的性质。 回顾学习内容,增强学生的学习热情。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1, (1)通过实际问题,回顾正比例函数的解析式、图象和性质 (2)回忆画函数图形的方法和步骤。 教师提出问题,根据学生的回答情况进行完善和补充。 学生对画函数图象的步骤掌握情况: 列表、描点、连线。 通过创设问题情境,引导学生类比学习正比例函数的图象和性质方法,积极参与本节课的学习 活动2, (1)画岀反比例函数 6rn6y=—和y=— Λ.V 的图象。 (2)比较反比 例函数y=9和 .V y=9的图象 Λ' 有什么共同特征? 它们之间有什么关系? 师生互动,探索l≡反比例函数的图象。 教师不范㈣y=0的图象,再让学生画y=°的图彖。 .VX 教师在不范回图时应重点关注: (I)学生列表时是否注意自变虽的取值使函数有意义,同时自变量的取值应有一泄的代表性,不能使函数值太大或太小,以便于描点和反应函数图象特征。 (2)连线时应按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线连接。 (3)学生是否注意到图象的两个分支是断开的,无限靠近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。 教师将两个函数图象宜于同一坐标系中再提出问题。 学生观察思考再回答问题。 教师应注意学生是否能用语言来表达图象的特征。 这是突破本节重难点的第一个环节。 让学生描点画出函数图象,关注学生画图的步骤,及每个细卩。 培养学生的动手能力。 也为以后画其他函数打下基础。 学生通过观察比较总结岀两个反比函数的图象的共同特征,以及在平面坐标系中的位置。 在活动中加强引导,放手让学生去观察,归纳,总结,实现学生自主参与的目的。 活动3,先让学生动手旋转图形和翻折图形,再对K的值进行分类讨论,看K的值对图形的分布情况及Y随X的变化影响。 学生讨论后得出反比例函数的性质: (1)反比例函数y=f(k为常数,k≠0)的图彖是 X 双曲线.即是中心对称图形又是轴对称图形。 (2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y・值随X值的增大而减小. (3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y・值随X值的增大而增大.在活动中教师应关注: (1)学生对反比函数图彖的认识和理解。 (2)学生是否通过观察,比较,讨论得出图象所在的象限是由K的符号决左,能否由K的符号说出图象所在的象限。 通过对每个函数图象的位置与K的符号的关系的讨论得出性质。 有利于学生加深对性质的理解。 使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识的形成过程,从而激发学生的求知欲。 学生借助函数图象,利用分类讨论的思想,理解函数的增减性。 并强调反比例函数的增减性只能在同一个象限内讨论,而且由K的符号决泄。 活动4,例题讲解 练习 (1)强化基础 (2)拓展训练 教师提出问题练习: (1)F列图象中,是反比例函数—产”口 (2)、 A.BC y OX 例题既有巩固反比例函数的性质,又有培养学生的发散思维。 通过变式练习巩固所学知识,灵活运用反比例函数的图象和性质。 熟悉反比例函数的图象和性质,能区分反比例函数、一次函数、二次函数的图象。 (ArHU)旳I冬I家如賢I所不,则k 0, 在每一彖限内,y随X的增大而 进一步体验数形结合的思想,从数和形两方面加深对反比函数的理解。 3、反比例函数y=-(k≠O)的图象经过(・2,1), X 则它的图象在象限,k—OO 4、函数y=丄的图象在第象限,当XVO X 时,图象在—象限,y随X的增大而• IfJ—3 5、已知反比例函数y=^-o (1)若图象在一、 X 三象限,则加 (2)若在每个象限内y随兀的增大而增大,则加. 6、长方形的而积为6,一边长y是另一边长X函数, 则这个函数的图象大致是() ABC 例: 已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(l,C在双曲线y=--±,请把a、b、C按从小到大的顺序进行排列・ 让学生尝试用多种方法比较 变式: 已知点A(・3,a)、B(・2,b)、C(l,c)在双曲线y=_ X上,请把a、b、c・按从小到大的顺序进行排列.教师提出问题。 学生整理回顾。 师生共同总结。
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- 关 键 词:
- 课题 1742 反比例 函数 图象 性质