高中数学立体几何大题综合.docx
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高中数学立体几何大题综合
.
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1.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
求证:
(Ⅰ)直线EF∥平面ACD;(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.
B
F
E
D
CA
2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C
求证:
(Ⅰ)EF∥平面ABC;(Ⅱ)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
A1C1
F
B1
D
E
C
A
B
3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:
BC∥平面MNB1;(Ⅱ)求证:
平面A1CB⊥平面ACC1A1.
C1
N
A1B1
M
C
AB
.
.
4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:
CD⊥平面A1ABB1;(Ⅱ)求证:
AC1∥平面CDB1;
AD
C
B
A1C1
B1
5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面AB1E;(Ⅱ)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值;
(Ⅲ)求三棱锥C-ABD的体积.
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为AA1的中点.
求证:
(Ⅰ)A1C∥平面FBD;(Ⅱ)平面FBD⊥平面DC1B.
D1
C
1
A1
B1
F
C
D
AB
.
.
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:
EF∥平面CB1D1;(Ⅱ)求证:
平面CAA1C1⊥平面CB1D1;
D1
C1
A1
B1
D
EC
AB
F
8.正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=2BB
1,设B1DBC1=F.
(Ⅰ)求证:
A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)求证:
BC1⊥平面AB1D.
A
A
1
D
C
F
C1
BB
1
9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
.
.
10、如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:
AC1∥平面CDB1.
11、如图所示,在棱长为2的正方体
ABCDABCD中,E、F分别为DD1、DB的中
1111
点.
(Ⅰ)求证:
EF//平面
ABCD;
11
D1
C1
(Ⅱ)求证:
EFBC;
1
A1
B1
E
(Ⅲ)求三棱锥VBEFC
1
的体积.
D
C
F
B
A
12.如图,四边形ABCD是正方形,PB平面ABCD,MA平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD平面PBD.
P
M
F
AB
E
DC
.
.
13.如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将AEF折起到A'EF的位置,连结A'B、A'C,P为A'C的中点.
(1)求证:
EP//平面A'FB;
(2)求证:
平面A'EC平面A'BC;
A'
(3)求证:
AA'平面A'BC.
P
E
C
A
F
B
14、如图所示,在直三棱柱
ABC中,ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC的
A1BCABC中,ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC的
11
中点.
(1)求证:
//
B1C平面A1BD;
(2)求证:
B1C1平面ABB1A1;
(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD平面BDE,并说明理由.
B1
C1
A1
B
C
D
A
15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC
的中点.
(1)求证:
EF∥平面A1BC1;
(2)求证:
平面D1DBB1⊥平面A1BC1.
D1
A1
C1
B1
D
AC
EF
B
.
.
16.如图,在直三棱柱
ABCABC中,
111
0
ACB90,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
点,且CGC1G.(Ⅰ)求证:
CG//平面BEF;
(Ⅱ)求证:
CG平面
ACG.
11
17、如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
(1)
求证:
AO⊥平面BCD;
18、如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=3,点
F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)求三棱锥E-PAD的体积;
(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置
关系,并说明理由;
(3)证明:
无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
.
.
19、如图,已知AB平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的
中点.
E
⑴求证:
AF//平面BCE;
⑵求证:
平面BCE平面CDE.
B
A
CD
F
20、如图,ABCD为矩形,CF平面ABCD,
DE平面ABCD,AB4a,BCCF2a,P为AB的中点.
(1)求证:
平面PCF平面PDE;
F
(2)求四面体PCEF的体积.
E
D
C
APB
21、如图,直四棱柱
ABCDAB中C,D四边形ABCD是梯形,
111
AD//BC,ADCD,E是AA1上的一点。
(1)求证:
CDACE;
(2)若平面CBE交DD1于点F,求证:
EF//AD
.
.
22.在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,过A1、C1、B三点的的平面截去长
方体的一个角后.得到如图所示的几何体
ABCDACD,且这个几何体的体积为
111
40
3
.
(1)求A1A的长;
(2)在线段
BC上是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,
1
如果存在,求线段
AP的长,如果不存在,请说明理由.
1
23已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,
D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:
DM∥平面APC;
(2)求证:
平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
24.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD
P是菱形,且∠ABC=60°,点M是AB的中点,点E在
棱QD上,满足DE=2PE.求证:
E
(1)平面PAB⊥平面PM;C
(2)直线PB∥平面EMC.
A
D
M
BC
.
.
25.如图,正三棱柱
ABCA1BC中,已知
11
ABAA,M为CC1的中点.
1
(Ⅰ)求证:
BMAB1;
C
MC1
(Ⅱ)试在棱AC上确定一点N,使得AB1//平面BMN.
A
A1
BB1
26.如图,平面ABCD平面PAD,△APD是直角三角形,
0
APD,四边形ABCD
90
是直角梯形,其中BC//AD,BAD90,AD2BC,O是AD的中点
(1)求证:
CD//平面PBO;
BC
(2)求证:
平面PAB平面PCD.
AD
O
P第16题图
27.(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱
ABCDABCD中,A1C1B1D1,E,F分别
1111
D1
是AB,BC的中点.
(Ⅰ)求证:
EF//平面
ABC;
11
A1
C1
(Ⅱ)求证:
平面
DDBB平面A1BC1.
11
B1
D
C
A
EF
B
第15题.
.
28.(本小题满分14分)
直棱柱
ABCDABC中D,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,
1111
AB2AD2CD2.
(1)求证:
AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与
平面ACB1都平行?
证明你的结论.
29、如图,在直三棱柱
ABCABC中,ABAC,点D在边BC上,ADC1D。
111
⑴求证:
AD平面BCC1B1;
⑵如果点E是
BC的中点,求证:
A1E//平面ADC1.
11
30、如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:
BD⊥AA1;
(2)证明:
平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?
若存在,求出点P的位置;若不存在,
说明理由.
.
.
31、如图,在棱长为2的正方体
ABCDABCD中,E为BC的中点,F为DC1的中点.
1111
(1)求证:
BD平面C1DE;
1
D1C1
(2)求三棱锥ABDF的体积.
A
B
1
F
D
C
E
B
A
(第16题)
32.如图,在长方体
ABCDABCD中,E,P分别是BC,A1D1的中点,M、N分别是
1111
AE,CD的中点,ADAA1a,AB2a
1
(1)求证:
MN//面ADD1A1
(2)求三棱锥PDEN的体积
33.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过
D、E、F作平面D1EGF交BB1于G..
1
D1
C1
(1)求证:
EG∥DF
1;
A1
E
B1
F
G
(2)求正方体被平面DEGF
1所截得的几何体
D
C
ABGEA1DCFD的体积.
1
AB
.
.
34.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,
D1C1G是CC1上的动点。
(Ⅰ)求证:
平面ADG⊥平面CDD1C1
A1
B1
G
(Ⅱ)判断B1C1与平面ADG的位置关系,并给出证明;
D
C
A
B
35、如图,已知空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB平面CDE;
(2)平面CDE平面ABC.
(3)若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面C
A
E
BC
D
36如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.
(1)求证:
AD⊥平面BCC1B1;
A1
C1
BE
1
(2)设E是B1C1上的一点,当
EC的值为多少时,
1
B1
A1E∥平面ADC1?
请给出证明.
AC.
D
B
.
37、如图,四边形ABCD是正方形,PB平面ABCD,MA平面ABCD,PB=AB=2MA.
求证:
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD平面PBD.
P
M
F
AB
E
DC
38.已知某几何体的三视图如下图所示,其中左视图是边长
为2的正三角形,主视图是矩形且AA1=3,设D为AA1的中点。
(1)作出该几何体的直观图并求其体积;
C
C
1
C
(2)求证:
平面BB1C1C⊥平面BDC1;
(3)BC边上是否存在点P,使AP//平面BDC1?
A
A
BA
1
主视图左视图
若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论。
B
B
1
C
C
1
A
俯视图
A
1
39如图,三棱柱
ABCA1BC的底面是边长为a的正三角形,侧面ABB1A1是菱形且垂直
11
于底面,∠A1AB=60°,M是A1B1的中点.
(1)求证:
BM⊥AC;
(2)求三棱锥MACB
1的体积.
.
.
40如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,
点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB。
错误!
未找到引用源。
(I)求证:
PA//平面BDE;
(II)求证:
PB⊥平面DEF;
41.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C与底面ABC所成的角为
4
,AB=BC=2,∠ABC=
2
,
设E、F分别是AB、A1C的中点。
(1)求证:
BC⊥A1E;
(2)EFBCCB
求证:
∥平面;
11
B1
C1
A1
F
BCE
A
42、已知正方体
ABCD-ABCD,O是底ABCD对角线的
1111
交点.
D1C1
证明:
(1)
CO∥面AB1D1;
(2)A1C面AB1D1.
1
A
1
B1
D
C
.
O
A
B
.
43.如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体.
(1)若点O为底面ABCD的中心,求证:
直线D1O∥平面A1BC1;
(2).求证:
平面A1BC1⊥平面BD1D.
44、如图,在多面体ABCDE中,AE⊥ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD
上
(1)求多面体ABCDE的体积;
(2)若F为CD中点,求证:
EF⊥面BCD;
(3)当
DF
FC
的值=时,能使AC∥平面EFB,并给出证明。
D
E
F
AB
C
45、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点.
(1)求证:
A1E⊥BD;
(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:
平面A1BD⊥平面EBD;(3)求VA_BDE
1。
D
1
C
1
A
1
B
1
E
.
DC
AB
.
46、如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,
且PB=PC=5.
(Ⅰ)求证:
AB⊥CP;
(Ⅱ)求点B到平面PAD的距离;
47、如图,在棱长均为4的三棱柱
ABCABC中,D、D1分别是BC和B1C1的中点.
111
(1)求证:
A1D1∥平面AB1D;
(2)若平面ABC⊥平面
O
BCCB,B1BC60,求三棱锥
11
BABC的体积。
1
48、在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上
任一点.
(Ⅰ)求证:
直线EF∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:
平面ABD⊥平面BCC1B1.
AC
B
单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
D.
E
A1C1
F
.
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
.
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