上海市普陀区中考二模数学试题.docx

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上海市普陀区中考二模数学试题

2012-2013学年度第二学期普陀区初三质量调研

数学试卷2013.4

（时间：

100分钟，满分：

150分）

考生注意：

所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分

题号

——一

二

三

四

总分

得分

、单项选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上］

1.下列各数中无理数共有（）.

①-0.21211211121111，②—，③—，④、8，⑤39.37

（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.

2.如果a>1>b,那么下列不等式正确的个数是（）.

a

①a-b>0,②a-1>1-b,③a-1>b-1,④—>1

b

（A）1；（B）2;（C）3;（D）4.

3.在下列方程中，有实数根的是（）.

（A）x23x1=0；（B）.4x1^0；

2

（C）x2x3=0；

4.下列语句正确的是……

（A）“上海冬天最低气温低于-5oC”，这是必然事件；

（B）“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；

（C）“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；

（D）“从由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.

5.上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：

oC）分别为28,30,25,29,31,

32,28,这周的日最高气温的平均值为（）.

（A）28oC；（B）29oC；（C）30oC；（D）31oC.

6•对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）.

（A）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；

B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心;

（C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；

（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

33

7.计算：

_aa=.

Jx

&函数f（x）的定义域是.

2-x

ac2»亠a+c

9.若（其中b•d=0），贝U=.

bd3b+d

10.某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人.

\x-1、0，厶

11.不等式组的解集是.

2xc4

12.分解因式：

27x218x.

13.如果两个相似三角形的面积之比是16:

9,那么它们对应的角平分线之比是

14.有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝

上，从中任意摸出一张是数字5的机会是

15.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上

的中点，记^B=a,KD=b.用含a、b的式子表示向量

AF=.

16.为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，

经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5,那么这一组的頻率是

17.地面控制点测得一飞机的仰角为45°,若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，

则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）.

18.已知在△AOB中，/B=90°,AB=OB，点O的坐标为（0,0）,点A的坐标为（0,8）,

点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为

三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19.计算：

712—（兀一4）0—2tan30°—3—兀.

20•解方程组：

x2二y2,2

x-2xy+y+2x+2y=12.

21.

如图：

已知，四边形交CD的延长线于点

求证：

四边形ABFD

第21题

22•一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变

化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56

万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

第23题

23.如图，已知OO的半径为5，弦AB的长等于8,OD丄AB,垂足为点D,DO的延长线与OO相交于点C,点E在弦AB的延长线上，CE与OO相交于点F,cosC=3,

5

求：

（1）CD的长（5分）；

（2）EF的长（7分）.

24.如图，抛物线y=x2•bx「c经过直线y=x一3

与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.

（1）求此抛物线的解析式（4分）；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使

S.apc:

Sacd=5:

4的点P的坐标（5分）；

（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、

B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.

25.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=6cm,

BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心,

PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，

（1）当t=1.2时，判断直线AB与OP的位置关系，并说明理由；（6分）

（2）当厶AQP是等腰三角形时，求t的值；（4分）

（3）已知OO为ABC的外接圆，若OP与OO相切，

求t的值.（4分）

第25题

2012-2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷

参考答案及评分说明

、单项选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（C）；

2.（B）；

3.（A）；4.（D）;

5.（B）；

6.（B）.

二、填空题

:

（本大题共

12题，每题4分，满分

48分）

7.-1；

8.x_0且x=2；

9.

2；

—;

3

10.1.93

10

11.1：

：

x2;

12

2

.33x1;

13.4:

3;

114.

6

15

b汁

b+—a-

2

1

16.；

16

17.1000,2；

18.（2,

一2辽）或（-2,2,2、.6）

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满

分78分）

19.解：

原式=3

—（兀-3）8'（各2分）

3

20.解：

厂宀2⑴

iX2_2xy+y+2x+2y=12.

（2）

2

（2+1）'

由

（2）得：

（x-y）2（xy）=12.（4）

2'

将（3）代入（4）,得：

x+y=4.

x+y=4可得：

y，

[x—y=2.

解方程组得：

x=3,

ly=1.

•••原方程组的解为：

x=3,

ly=1.

21.

证明：

•••四边形ABCD是平行四边形，

•••AD//BC;

AB//CD,AB=CD

•AB//DE;

又•••AE//BD,

•四边形ABDE是平行四边形.

•AB=DE

22.

3

第21题

•CD=DE.1

•/EF丄BC,

•DF=CD=DE.1'

•AB=DF1'

•「CD、DF交于点D,

•线段AB与线段DF不平行1'

•四边形ABFD是等腰梯形1

解：

设这辆车第二、三年的年折旧率为根据题意，可以列出方程

2

20（1-20%）（1-x）-11.56

7.2・25

解得X1

2289

（x—1）Wx—1」.

20

=0.15,X2=1.85（不合题意，舍去）

x=0.15即x=15%.

答：

这辆车第二、三年的年折旧率为15%.

所以

23.

解：

（1）联接AO.1'

•/OD丄AB,

1

•AD二BDAB=4,

2

•/AO=5,

•OD=3

•CD=8.

（2）过点O作OH丄HC于点E,

•CF=2CH

1

1'

在Rt△OCH中,

3

-cosC=—,

5

OC=5,

•••CH=3.

在Rt△CDE中，

3CD

-cosC=,CD=8,

5CE

•EF=CE-CF=13-_6=7丄

33

24.

解：

（1）•••直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,

•••点B（0，-3）,点A（3,0）2'

2

又•••抛物线y=x，bx-c经过点A、B,

•c=3.1'

将点A坐标代入抛物线的解析式y=x2•bx-c,

解得b=-2.1

•抛物线的解析式是y=x2-2x-3.

（2）•••抛物线的解析式是y=x2-2x-3,

可得C（-1,0），顶点D（1，-4）2'

因为点P为抛物线上的一个动点，设点P（a,a2-2a-3）,

•s虫

PC•

S虫CD=5:

4,

1

—X

4x

a2-2a-3

*

•2_

1

4.

—

><4x4

2

•2…a

-2a

-3=5解得

a1=4,a?

=-2；

或a2

-2a

—3=—5,

因为也＜0，所以无实数解.

•满足条件的点P的坐标为R（4,5）,P2（_2,5）3'

（3）•••点M、A、B、D为平行四边形，

•点M的坐标为M'2,1）,M2（_2厂7）,M3（4,_1）.3'

PH

又TcosZAPC=—

QP

尿2品得

PQ=13,•t3=

13

得

QP13

23

4

f

13

当t=4秒或-13秒或

秒时，△AQP

4

是等腰三角形.

（3）T点P在OO内，.・.OP与OO只可能内切,

1

•/O为AB中点，P为BC中点，•圆心距OP=AC=3cm.1

2

TOO是厶ABC的外接圆，「.OO的半径为5cm,OP的半径为PQ,

PQ-5=3当PQ-5=3时，PQ=8cm,t=4秒;

当PQ—5=-3时，PQ=2cm,t=1秒2

•••当OP与OO相切时，t分别为4秒和1秒T